31.3 用频率估计概率 同步练习

第三十一章随机事件的概率31.3用频率估计概率基础过关全练知识点1频率与概率的关系1.(2022北京门头沟二模)某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是4D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球2.瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟出现哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.由于烧制结果不是等可能的，所以我们常用合格品的频率来估计合格品的概率.某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数n10030040050010002000合格品数m952873854819611924合格品频率m0.950a0.9630.9620.961b(1)计算：a=；b=；(结果保留三位小数)

(2)根据上表，在这批瓷砖中任取一个，它是合格品的概率大约是多少？(结果保留两位小数)知识点2利用频率估计概率3.(2023甘肃兰州一模)为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查，并统计产品的合格情况，下图表示的是A产品的部分质检数据：估计该厂生产的A产品合格的概率是.(结果精确到0.01)

4.暑期来临，张老师设计制作了“A、B”两种“珍爱生命预防溺水”宣传卡片共60张(两种卡片只有印刷内容不同，材料、质地均相同)，放在一个不透明的口袋里，某防溺水宣传小组将卡片洗匀后从中随机摸出一张卡片记下型号，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：(M9231002)摸卡片的次数n1001502005008001000摸到“A”的次数m6691129314508630摸到“A”的频率m0.660.6070.6450.6280.6350.630(1)摸到“A”卡片的概率的估计值是(精确到0.01)；

(2)试估算口袋中A、B两种卡片各有多少个.能力提升全练5.(2023河北石家庄联考)甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.抛一枚硬币，正面朝上的概率C.任意写一个整数，它能被3整除的概率D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率6.(2023河南开封一模)如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，开元同学想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为200cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为() A.50cm2 B.52cm2 C.60cm2 D.110cm27.(2023江苏扬州中考改编)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n50100500100015002000发芽的频数m449246392813961866发芽的频率m0.8800.9200.9260.9280.9310.933这种绿豆发芽的概率的估计值为(精确到0.01).8.(2023河北唐山古冶二模)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能的是.

9.(2023甘肃兰州中考)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表：累计抛掷次数50100200300500盖面朝上次数2854106158264盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.5280累计抛掷次数1000200030005000盖面朝上次数527105615872650盖面朝上频率0.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”；③随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.其中正确的是.(填序号)

素养探究全练10.在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班学生分组做摸球试验：将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的次数n60a247365484609摸到白球的频率n0.4000.4200.4120.4060.403b(1)按表格数据格式，表中的a=，b=；

(2)请估计：当摸球的次数s很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)；

(3)请推算：摸到红球的概率是(精确到0.1)；

(4)根据(3)中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量n的值.

第三十一章随机事件的概率31.3用频率估计概率答案全解全析基础过关全练1.C由统计图可知，试验结果的频率在0.17附近波动，所以其概率P≈0.17.A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，故此选项错误；B.一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352=14，故此选项错误；C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是4的概率为16≈0.17，故此选项正确；D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，2.解析(1)a=mn=287b=mn=19242000=0.962.故答案为0.957(2)由题意知，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品频率mn稳定在0.96附近，所以在这批瓷砖中任取一个，3.0.95解析随着A产品抽检产品数的增加，合格产品的频率在0.95附近波动，所以估计该厂生产的A产品合格的概率是0.95.4.解析(1)摸到“A”卡片的概率的估计值是0.63.(2)由(1)知，摸到“A”卡片的概率约为0.63，所以可估计口袋中“A”卡片的个数为60×0.63≈38，“B”卡片的个数为60-38=22.能力提升全练5.C由统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动，所以其概率P≈0.33，A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；B.抛一枚硬币，正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；C.任意写一个整数，它能被3整除的概率为13≈0.33，故此选项符合题意；D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率为26.D由题图2可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.55，所以不规则图案的面积为200×0.55=110(cm2).故选D.7.0.93解析由题表可知，随着试验种子粒数的增加，发芽的频率也逐渐稳定在0.93附近，故绿豆发芽的概率的估计值为0.93，故答案为0.93.8.5解析20×0.25=5(个)，即袋子中红球的个数最有可能是5，故答案为5.9.①③解析①盖面朝上的次数多于累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，推断正确.②试验是随机的，第2000次试验的结果不一定是“盖面朝上”，推断错误.③随着试验次