第八章 统计和概率的简单应用（单元重点综合测试）

第八章统计和概率的简单应用（单元重点综合测试）一、单选题（每题3分，共24分）1．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（

）A．80 B．50 C．1.6 D．0.6252．新西方学习机构想了解拱墅区七年级学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为（

）A．在某重点学校随机抽取七年级学生100进行调查B．在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查C．在拱墅区所有学校中抽取七年级每班学号为15和25的学生进行调查D．在拱墅区抽取一所学校的七年级数学实验班50名学生进行调查3．为了调查某小区居民的口罩使用情况，随机抽查了10户家庭的一周使用的口罩数，结果如表，则关于这10户家庭的一周使用的口罩数，下列说法错误的是（

）每周用的口罩数量20212330总数3421A．方差是5 B．众数是21 C．极差是10 D．中位数是214．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（

）A． B． C． D．5．通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在

A． B． C． D．6．一个班有40名学生,在期末体育考核中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角是(

)A．162° B．144° C．216° D．250°7．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果.下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是（

）.A． B． C． D．8．在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（

）.A．男、女生做代表的可能性一样大 B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大 D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定二、填空题(共10小题，每题4分，共40分）9．一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为．10．在体育中考项目中考生可在篮球、排球中选考一项.小明为了选择一项参加体育中考，将自己的10次测验成绩进行比较并制作了折线统计图，依据图中信息小明选择哪一项参加体育中考更合适，并说明理由，．11．每年小明生日这一天，妈妈都会量一下他的身高并记录数据．现在小明学习了统计图，知道用扇形图、折线图、频数直方图可以直观、有效的描述数据，于是他想用统计图来描述这些年来自己的身高数据．上述三种统计图中，适合描述小明身高数据的是．12．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．13．“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，你认为这个游戏对甲乙双方是公平的吗？（填：公平或不公平）14．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有个球．15．一个布袋里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，摸到的两个球都是红球的概率为．16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为．17．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是．18．某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为个．三、解答题(共8小题，共76分）19．（本题10分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．(1)若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为__________；(2)若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是___________；(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4)小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？20．（本题8分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．（本题8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为，，，四类．其中，类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：类别频数________频率________________（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？（2）若类学生数比类学生数的倍少，求表中，的值；（3）若该校有学生名，根据调查结果，估计该校学生中类别为的人数约为多少？22．（本题8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．23．（本题8分）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．

b．八年级学生成绩在这一组的是：81

83

84

84

84

86

89c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七83.18889八83.5m84根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；(3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．24．（本题8分）2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：甲校10名志愿者的成绩（分）为：．乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：．甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表甲校乙校平均数8787中位数87.5b方差79.4众数c95(1)由上表填空：_______，_______，______________；(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．25．（本题8分）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录特级柑橘的售价（元/千克）1415161718特级柑橘的日销售量（千克）1000950900850800（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克；（2）按此市场调节的观律，①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．26．（本题8分）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？27．（本题10分）为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图：种类数量（份）你根据以上信息，解答下列问题：(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______．(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率；(3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价；②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？

第八章统计和概率的简单应用（单元重点综合测试）一、单选题（每题3分，共24分）1．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（

）A．80 B．50 C．1.6 D．0.625【答案】D【分析】根据频率等于频数除以数据总和，即可求解．【详解】∵小明共投篮80次，进了50个球，∴小明进球的频率=50÷80=0.625，故选D．2．新西方学习机构想了解拱墅区七年级学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为（

）A．在某重点学校随机抽取七年级学生100进行调查B．在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查C．在拱墅区所有学校中抽取七年级每班学号为15和25的学生进行调查D．在拱墅区抽取一所学校的七年级数学实验班50名学生进行调查【答案】C【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、在某重点中学随机抽取七年级学生100人进行调查，重点中学学生的学习能力要高于一般水平，不具代表性；B、在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查，只抽女生不具有广泛性，因此也不具有代表性；C、抽取的样本数目够多且全面；D、在一所中学抽取太片面，不具有广泛性，因此也不具有代表性．故选：C．3．为了调查某小区居民的口罩使用情况，随机抽查了10户家庭的一周使用的口罩数，结果如表，则关于这10户家庭的一周使用的口罩数，下列说法错误的是（

）每周用的口罩数量20212330总数3421A．方差是5 B．众数是21 C．极差是10 D．中位数是21【答案】A【分析】根据中位数的确定方法，将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的两个数的平均数或者最中间一个数就是中位数，众数的定义是在一组数中出现次数最多的就是众数，极差就是一组数据中最大数与最小数的差，运用方差公式求出这组数据的方差．【详解】A项，这组数据的平均数为（20+20+20+21+21+21+21+23+23+30）÷10=22，方差是：，错误；B项，根据几组数据的个数，可以确定众数为21，正确；C项，极差为：30-20=10，正确D项，这10个数据是：20,20,20,21,21,21,21,23,23,30，所以中位数是（21+21）÷2=21，正确；故选：A．4．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【详解】解：列表法：∴点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线上的点共有：（1，3）、（2，4）、（3，3），这3种可能，∴其概率为：．故选：B．5．通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在

A． B． C． D．【答案】A【分析】列出可能出现的情况，根据概率公式即可得出答案.【详解】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，∴出现两个反面的概率为，∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在．故选A．6．一个班有40名学生,在期末体育考核中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角是(

)A．162° B．144° C．216° D．250°【答案】A【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．【详解】圆心角的度数是：×360°=162°，故选A．7．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果.下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用条形统计图得到糖果的总个数为30，红色糖果的个数为6，然后根据概率公式求解．【详解】由条形图知，共有糖果6+5+3+3+2+4+2+5=30（颗），其中红色糖果有6颗，∴小宝选到红色糖果的概率是，故选C．8．在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（

）.A．男、女生做代表的可能性一样大 B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大 D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定【答案】B【分析】根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．【详解】∵某班有25名男生和24名女生，∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为=，女生当选的可能性为=，∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．故选B．二、填空题(共10小题，每题4分，共40分）9．一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为．【答案】【分析】用树状图列举所有等可能的结果，用2个球颜色不同的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【详解】画树状图如图：由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中2个球的颜色不同的结果有8种，所以2个球的颜色不同的概率为故答案为：10．在体育中考项目中考生可在篮球、排球中选考一项.小明为了选择一项参加体育中考，将自己的10次测验成绩进行比较并制作了折线统计图，依据图中信息小明选择哪一项参加体育中考更合适，并说明理由，．【答案】选择篮球参加中考，因为篮球和排球的平均得分相同，但篮球发挥更稳定.【分析】由折线统计图得出篮球和排球的成绩，分别计算其平均成绩和方差，据此分析可得．【详解】由折线统计图知，篮球的成绩为：7、4、9、8、10、7、8、7、8、7，排球的成绩为：7、6、10、5、9、8、10、9、5、6，∵=×（7+4+9+8+10+7+8+7+8+7）=7.5，=×（7+6+10+5+9+8+10+9+5+6）=7.5，∴S篮球2=×[（7-7.5）2+（4-7.5）2+（9-7.5）2+（8-7.5）2+（10-7.5）2+（7-7.5）2+（8-7.5）2+（7-7.5）2+（8-7.5）2+（7-7.5）2]=2.25，S排球2=×[（7-7.5）2+（6-7.5）2+（10-7.5）2+（5-7.5）2+（9-7.5）2+（8-7.5）2+（10-7.5）2+（9-7.5）2+（5-7.5）2+（6-7.5）2]=3.45，由于=，但S篮球2＜S排球2，则篮球和排球的平均得分相同，但篮球发挥更稳定，所以选择篮球参加中考，故答案为篮球，理由：篮球和排球的平均得分相同，但篮球发挥更稳定．11．每年小明生日这一天，妈妈都会量一下他的身高并记录数据．现在小明学习了统计图，知道用扇形图、折线图、频数直方图可以直观、有效的描述数据，于是他想用统计图来描述这些年来自己的身高数据．上述三种统计图中，适合描述小明身高数据的是．【答案】折线图．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【详解】解：根据统计图的特点可知：为了反映小明这些年来身高的增长变化，应将小明的身高数据制作成折线统计图比较合适．故答案为折线图．12．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．【答案】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为．13．“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，你认为这个游戏对甲乙双方是公平的吗？（填：公平或不公平）【答案】公平【分析】分别计算甲乙获胜的概率，进行比较即可得出结论．【详解】解：根据游戏规则可知：甲乙的出法共9种，其中3种相同，3种甲胜，3种乙胜；故甲乙取胜的概率均是，故这个游戏公平．14．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有个球．【答案】15【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【详解】设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴，解得x=15（个）．故答案为15．15．一个布袋里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，摸到的两个球都是红球的概率为．【答案】【详解】如图所示：红1红2白1白2红1红1，红2红1，白1红1，白2红2红2，红1红2，白1红2，白2白1白1，红1白1，红2白1，白2白2白2，红1白2，红2白2，白1共有12种可能，两个球都是红球的有2种，∴P＝=，故答案为.16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为．【答案】【详解】列表得：从表中可看出，在这6张牌中任取两张牌，有30种等可能结果，其中点数和为奇数的等可能结果有16种，所以P（点数和为奇数）=.17．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是．【答案】20个．【详解】试题分析：根据布袋中红球有30个，多次试验发现摸到红球的频率是，可以得到布袋中小球总的数量，由一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同，可以得到黄色小球的数目．试题解析：由题意可得，布袋中小球一共有：30÷=90，∵布袋中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同，∴黄色小球的数目是：（90﹣30）÷3=60÷3=20（个），故答案为20个．18．某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为个．【答案】15.【分析】首先求得摸到红球的频率，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：∵摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，∴摸到蓝色球的频率为1﹣30%﹣45%=25%，设有蓝球x个，根据题意得：=25%，解得：x=15，故答案为15．三、解答题(共8小题，共76分）19．（本题10分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．(1)若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为；(2)若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是；(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4)小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？【答案】（1）；（2）0；（3）设计为：小颖猜是“4的倍数”小颖获胜，否则小亮获胜；（4）有可能，见解析.【分析】(1)8个数中有3个数为3的倍数，则可根据概率公式计算小颖获胜的概率；(2)由于8个数中没有奇数，则可根据不可能事件得概率求解；(3)利用8个数有4个为4的倍数设计游戏规则；(4)利用转盘可能连续10次指向的数字为10可说明她可能连续获胜10次．【详解】(1)若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率=，故答案为；(2)若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率=0，故答案为0；(3)设计为：小颖猜是“4的倍数”小颖获胜，否则小亮获胜；(4)有可能．因为她猜的数字是“10”时，转动转盘，可能连续10次指向的数字为10，则她连续获胜了10次．20．（本题8分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】这个游戏不公平.理由见解析.【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平.21．（本题8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为，，，四类．其中，类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：类别频数________频率________________（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？（2）若类学生数比类学生数的倍少，求表中，的值；（3）若该校有学生名，根据调查结果，估计该校学生中类别为的人数约为多少？【答案】（1）144°；（2）a=8；m=0．15；（3）334【详解】试题分析：首先根据C类求出总人数，然后计算B类所占的圆心角度数；根据题意得出方程求出a和m的值；根据C类人数的频率得出全校的人数．试题解析：（1）28÷0．35=80类别B的学生数对应的扇形圆心角的度数为:360°×（32÷80）=144°（2）根据题意得：2a-4+32+28+a=80

解得：a=8

m=12÷80=0．15

（3）类别C的学生人数约是955×0．35≈334（人）22．（本题8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【答案】(1)P(小颖去)＝；(2)不公平，见解析.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【详解】（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）=，P（小亮）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．23．（本题8分）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．

b．八年级学生成绩在这一组的是：81

83

84

84

84

86

89c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七83.18889八83.5m84根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；(3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．【答案】(1)83.5；(2)小宇，理由见解析；(3)105人．【分析】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可；（2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案；（3）先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案．【详解】（1）八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84故中位数；（2）小宇；理由：小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；（3）（人），估计八年级获得优秀奖的学生有105人24．（本题8分）2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：甲校10名志愿者的成绩（分）为：．乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：．甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表甲校乙校平均数8787中位数87.5b方差79.4众数c95(1)由上表填空：_______，_______，______________；(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．【答案】(1)(2)乙校较好，理由见解析(3)甲校成绩在90分及以上的约有80人【分析】（1）先通过扇形统计图求出各组数据的情况，即可求出a、b的值，再根据题目中给出的甲校的具体值，就可以算出c和的值；（2）可从中位数、众数和方差的角度进行分析即可；（3）算出甲校90分以上人数的占比，再用总人数200去乘即可；【详解】（1）由扇形统计图数据可知，C组数据有三人，占比为30%A的圆心角度数为36°∴A的占比为×100%=10%∴B的占比=1-10%-30%-40%=20%∴a=20又∵乙校各档次的人数分别为1人、2人、3人、4人∴中位数是第五位和第六位数，分别是88和89∴b==88.5根据方差的公式，可算出82.8观察甲的数据，可发现众数c为87.（2）解：从中位数来看，乙校的中位数高于甲校的中位数，所以乙校志愿者的成绩的中等水平好于甲校；从众数来看，乙校的众数高于甲校的众数，所以乙校大多数志愿者的成绩好于甲校大多数志愿者的成绩；从方差来看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成绩更加稳定，所以我认为乙校较好．（可以从平均数、中位数、方差、众数等角度分析，言之有理即可）（3）解：甲校成绩在90分以上的有4人，占比为40%；∴（人）答：甲校成绩在90分及以上的约有80人．25．（本题8分）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录特级柑橘的售价（元/千克）1415161718特级柑橘的日销售量（千克）1000950900850800（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克；（2）按此市场调节的观律，①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．【答案】（1）9000千克；（2）①当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克，理由见解析；②最大利润售价为19元/千克，每日的最大利润为7500元，理由见解析【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率，根据所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可．（2）①根据表格求出销售量y与售价x的函数关系式，代入x=16.5计算即可；②12天内售完9000千克完好的柑橘，求出日最大销售量即可求出售价的范围，再根据利润=（售价-进价）×销售量求出利润与售价的函数关系式即可；【详解】（1）由图可知损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定故所求为千克（2）①设销售量y与售价x的函数关系式为由题意可得函数图像过及两点得∴与的函数关系式为把代入，∴当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克②依题意得：12天内售完9000千克柑橘故日销售量至少为：（千克）∴解得设利润为w元，则∴对称轴为∴当时w随x的增大而增大∴当时销售利润最大，最大利润为（元）26．（本题8分）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从