6.1 图上距离与实际距离 同步练习

第6章图形的相似6.1图上距离与实际距离基础过关全练知识点1成比例线段1.(2022江苏苏州期末)若线段a=2cm，线段b=8cm，则a，b的比例中项c为()A.4cm B.5cm C.6cm D.32cm2.芯片技术是当今世界竞争最激烈的前沿技术，下图是某公司设计的芯片图纸，已知在图纸上圆的直径是3cm，如果比例尺是10000000∶1，那么这个芯片中圆的实际直径约是纳米.(1纳米=10-9米)

3.(2023江苏泰州靖江期中)比例尺是1∶3000的地图上，某条街道的长度为25cm，它的实际长度约为米.

4.如图所示，有矩形ABCD和矩形A'B'C'D'，AB=8cm，BC=12cm，A'B'=4cm，B'C'=6cm.(1)求A'B'AB和(2)线段A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段吗?知识点2比例的基本性质5.(2022江苏南京鼓楼二模)若4m=5n(m≠0)，则下列等式成立的是()A.m4=n5 B.m6.(2022江苏扬州仪征二模)《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟可换得30单位的粝米……”.问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为升.

能力提升全练7.(2023江苏无锡锡山天一实验学校月考)A车轮滚动2周的距离，B车轮要滚动3周，A车轮与B车轮半径的比是()A.9∶4 B.3∶2 C.2∶3 D.6∶48.(2020贵州毕节中考)已知ab=25A.25 B.35 C.9.(2019四川雅安中考)若a∶b=3∶4，且a+b=14，则2a-b的值是()A.4 B.2 C.20 D.1410.(2023江苏无锡钱桥中学月考)下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=2，b=3，c=2，d=3 B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=1，b=2，c=2，d=22 D.a=2，b=3，c=4，d=111.(2022江苏镇江中考)《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于秤杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍质量的物体.下图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物质量是砝码质量的倍.

12.(2023江苏泰州中学附中期中)钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为千米.

13.(2021黑龙江大庆中考)已知x2=y3=z4(x，y，z不等于0)14.(2023江苏无锡江阴青阳中学月考)(1)已知x2=y3=z5，2x+(2)已知a+bc=b+c15.(2022江苏泰州靖江期末)设a，b，c是△ABC的三条边，且a−bb=b−c素养探究全练16.阅读理解：小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得ab=cd成立(即a，b，c，d成比例).小明同学还有新的发现(分比性质)：若a问题解决：已知①ac=bd(1)仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；(2)证明(1)中的分比性质等式成立.17.已知ab=cd=ef=3(b+d+f≠0)，且k=a−c+2eb−d+2f.若x1，x2是方程x2-3x+k-4=0的两根

第6章图形的相似6.1图上距离与实际距离答案全解全析基础过关全练1.A由比例中项的概念，得比例中项的平方等于两条线段的乘积，则c2=ab，即c2=2×8，解得c=4(线段是正数，负值舍去).故选A.2.答案3解析设这个芯片中圆的实际直径是xm，∵3cm=3×10-2m，∴(3×10-2)∶x=10000000∶1，解得x=3×10-9，∵1纳米=10-9米，∴3×10-9米=3纳米.3.答案750解析设它的实际长度为xcm，则13000解得x=75000，75000cm=750m.故答案为750.4.解析(1)∵AB=8cm，BC=12cm，A'B'=4cm，B'C'=6cm，∴A'B'AB=4(2)由(1)知A'B'AB=12，B'C'BC=12，∴A'B'AB=B'C'BC5.DA.因为m4=n5，所以5m=4n，故此选项不符合题意；B.因为m4=5n，所以mn=20，故此选项不符合题意；C.因为mn=45，所以5m=4n，故此选项不符合题意6.答案18解析根据题意得3×10÷(50÷30)=30÷53=30×35=18(升).能力提升全练7.B设A车轮的半径为a，B车轮的半径为b，则2πa×2=2πb×3，∴2a=3b，∴a∶b=3∶2，故选B.8.C∵ab=25，∴可设a=2x，b=5x∴a+bb9.A由a∶b=3∶4可设a=3k，b=4k，k≠0，将a=3k，b=4k代入a+b=14得3k+4k=14，解得k=2，所以2a-b=2×3k-4k=2k=4.故选A.10.CA.∵2×3≠3×2，∴四条线段不成比例；B.∵10×4≠5×6，∴四条线段不成比例；C.∵2×2=1×22，∴四条线段成比例；D.∵2×3≠1×4，∴四条线段不成比例11.答案1.2解析由题意得，5m被称物=6m砝码，∴m被称物∶m砝码=6∶5=1.2.故答案为1.2.12.答案3.5解析设钓鱼岛的东西走向实际长为x厘米，根据题意得3.5∶x=1∶100000，解得x=350000，350000厘米=3.5千米.故答案为3.5.13.答案5解析设x2=y3=z4=k(k≠0)，∴x=2k，y=3k，14.解析(1)设x2=y3=z5=k，k≠0，则x=2k，y=3k，(2)当a+b+c=0，即a+b=-c时，x=−cc当a+b+c≠0时，x=a+b综上所述，x的值为-1或2.15.解析△ABC为等边三角形.理由如下：∵a，b，c是△ABC的三条边，∴a+b+c≠0，∵a−∴a−b∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形.素养探究全练16.解析(1)两组选一组即可.①若ac=bd，②若ba=dc(2)①若ac=bd证明：设ac=bd=k(k≠0)，则a=kc，