陕西省石泉县高中数学 第二章 变化率与导数 2.5 简单复合函数的求导法则说课稿 北师大版选修2-2

陕西省石泉县高中数学第二章变化率与导数2.5简单复合函数的求导法则说课稿北师大版选修2-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版选修2-2高中数学第二章《变化率与导数》中的2.5节《简单复合函数的求导法则》。本节课将详细介绍链式法则的应用，包括如何对简单复合函数进行求导，以及复合函数求导的基本步骤和注意事项。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在学习了2.4节《基本初等函数的导数》之后，已经掌握了基本函数的求导方法。在此基础上，本节课将进一步拓展，教授如何运用链式法则求解复合函数的导数，使学生在解决实际问题时，能够更加灵活地运用导数知识。同时，本节课的内容也为后续学习高阶导数、隐函数求导等打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维能力和数学应用能力的培养。通过学习简单复合函数的求导法则，学生将能够运用数学逻辑推理，理解并掌握复合函数求导的链式法则，提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过实际例题的讲解和练习，学生将能够将理论知识应用于实际问题中，增强数学知识的应用意识，提升解决现实问题的能力，为未来的学习和生活打下坚实的数学基础。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是复合函数求导法则（链式法则）的理解和运用。具体包括：

-理解复合函数的概念，明确复合函数由哪些基本函数组成。

例如，对于函数f(x)=sin(2x+3)，需要认识到这是一个复合函数，由内函数g(x)=2x+3和外函数h(y)=sin(y)组成。

-掌握链式法则的表述和应用步骤，即如何对复合函数进行求导。

例如，对于上述函数f(x)=sin(2x+3)，运用链式法则求导，首先求外函数h(y)=sin(y)在y=2x+3时的导数h'(y)=cos(y)，然后乘以内函数g(x)=2x+3的导数g'(x)=2，得到f'(x)=2cos(2x+3)。

2.教学难点

本节课的教学难点在于以下几点：

-学生可能会混淆复合函数内外函数的求导顺序。

例如，对于函数f(x)=(x^2+1)^3，学生在求导时可能会忘记先对外函数(x^2+1)^3求导，然后再乘以内函数x^2+1的导数2x。

-学生在处理多层复合函数时，可能会遗漏中间步骤，导致求导错误。

例如，对于函数f(x)=sin(2cos(x))，学生需要先对内层函数cos(x)求导得到-sin(x)，然后对中间函数2cos(x)求导得到-2sin(x)，最后对外层函数sin(2cos(x))求导得到cos(2cos(x))*(-2sin(x))。

-理解并应用链式法则时，学生可能会忽略函数的连续性和可导性条件。

例如，在求解f(x)=sqrt(x^2+4)的导数时，学生需要意识到该函数在整个实数域上都是连续且可导的，这是应用链式法则的前提条件。教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、Mathematica）

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：电子版教材、教学PPT、在线练习题库

-教学手段：板书、互动讨论、小组合作、课后作业反馈教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对复合函数求导法则的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在之前的课程中学习了基本函数的求导，那么如果遇到像sin(2x+3)这样的函数，我们应该如何求导呢？”

展示一些关于复合函数求导的实际应用场景，如物理中的运动问题、经济中的成本分析等，让学生初步感受复合函数求导法则的重要性。

简短介绍复合函数求导法则的基本概念和它在数学分析中的地位，为接下来的学习打下基础。

2.复合函数求导法则基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解复合函数求导法则的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解复合函数的定义，包括内函数和外函数的概念。

详细介绍复合函数求导法则（链式法则）的组成部分或功能，使用板书和示例函数帮助学生理解。

3.复合函数求导法则案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解复合函数求导法则的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的复合函数求导案例进行分析，如f(x)=sin(2x+3)、f(x)=(x^2+1)^3等。

详细介绍每个案例的求导过程，让学生全面了解复合函数求导法则的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在解决实际问题中的应用，以及如何利用复合函数求导法则简化问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个复合函数求导的实际应用问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的求解过程，包括求导步骤和注意事项。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对复合函数求导法则的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的求解过程和得出的结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调复合函数求导法则的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括复合函数求导法则的基本概念、案例分析等。

强调复合函数求导法则在数学分析和实际应用中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生选择一个复合函数，尝试使用链式法则求导，并撰写一篇关于其求导过程和应用的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

-拓展阅读材料：介绍一些数学历史和背景知识，如微积分的发展史，特别是导数概念的引入和发展过程，以及牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献。

-相关数学概念：讲解与导数相关的其他数学概念，如微分、积分、微分方程等，以及它们之间的联系。

-实际应用案例：收集一些复合函数求导在实际问题中的应用案例，如物理学中的运动方程、经济学中的边际分析等。

-数学软件应用：介绍数学软件（如Mathematica、MATLAB）在求解复合函数导数中的应用，以及如何使用这些软件进行数值计算和图形展示。

-在线教育资源：推荐一些在线教育资源，如开放课程、教学视频、在线习题库等，帮助学生自学和巩固知识。

2.拓展建议

-阅读数学历史资料：鼓励学生在课后阅读关于微积分发展史的资料，了解数学概念的形成过程，增加对数学的兴趣和理解。

-实际问题分析：引导学生将所学的复合函数求导法则应用于实际问题中，如分析物理运动中的加速度问题、经济模型中的成本效益分析等。

-使用数学软件：建议学生利用数学软件进行复合函数求导的练习，通过软件的图形和数值功能，直观地观察导数的变化和趋势。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛，通过解决实际问题来提高自己的数学应用能力。

-自主学习：推荐学生利用在线教育资源自主学习，如观看教学视频，完成在线习题，以巩固和拓展课堂所学知识。

-开展小组讨论：鼓励学生在小组内讨论复合函数求导的相关问题，通过合作学习，共同提高解决问题的能力。

-写作数学论文：建议学生尝试撰写数学论文，对复合函数求导法则的某个方面进行深入研究，培养学术写作和研究能力。内容逻辑关系①复合函数求导法则的核心知识点

-链式法则的定义和表述

-内函数和外函数的概念

-复合函数导数的计算步骤

②教学过程中的关键词

-复