陕西省石泉县高中数学 第一章 计数原理 1.4.1 简单计数问题说课稿 北师大版选修2-3

陕西省石泉县高中数学第一章计数原理1.4.1简单计数问题说课稿北师大版选修2-3一、设计思路

本节课以陕西省石泉县高中数学北师大版选修2-3第一章计数原理1.4.1简单计数问题为核心，结合学生所在年级的知识深度，采用以下设计思路：

1.引入实际生活中的简单计数问题，激发学生兴趣，引导学生发现计数问题的普遍性。

2.通过回顾排列组合的基本概念，巩固已有知识，为学生解决简单计数问题打下基础。

3.通过例题讲解，让学生掌握解决简单计数问题的方法和技巧，培养学生解决问题的能力。

4.安排课堂练习，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题速度和准确率。

5.总结本节课所学内容，强调计数原理在实际生活中的应用，提高学生对数学的认识。二、核心素养目标

1.让学生能够运用分类与整合的数学思想，解决简单计数问题，提升逻辑思维与数学抽象能力。

2.培养学生运用数学语言表达计数规律的能力，增强数学建模和数学应用意识。

3.通过问题解决的过程，锻炼学生的独立思考与问题解决能力，发展学生的创新意识。三、学情分析

本节课面对的是高中学生，他们已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力。在知识方面，学生已经学习了排列组合的基本概念和性质，但可能对复杂计数问题的解决方法还不够熟练。在能力方面，学生的抽象思维和逻辑推理能力正在发展，但可能缺乏将理论知识应用于实际问题的能力。

在素质方面，学生具备基本的数学素养，但可能缺乏深入探究数学问题的习惯。行为习惯上，学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探索和合作学习的能力。这些因素可能会影响学生对本节课内容的理解和掌握。

针对这些情况，本节课将注重激发学生的学习兴趣，通过实际问题引入计数原理，引导学生主动发现和解决问题。同时，通过小组讨论和练习，培养学生的合作能力和独立解决问题的能力，以适应新教材对学生核心素养的要求。四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，先通过讲授介绍简单计数问题的基本概念和解决方法，然后组织讨论，让学生在实际问题中应用所学知识。

2.设计课堂练习和小组合作活动，如通过案例研究和项目导向学习，让学生在解决具体计数问题的过程中，培养解决问题的能力和团队合作精神。

3.利用多媒体教学工具，如PPT和计数问题软件，直观展示计数过程，增强学生对计数原理的理解。同时，通过互动游戏，提高学生的学习兴趣和参与度。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

开场通过提出一个与学生生活相关的简单计数问题，如“在一次聚会中，有5种饮料和3种小吃，如果你可以选择一种饮料和一种小吃，有多少种不同的选择？”让学生尝试解答，从而引出本节课的主题——简单计数问题。

2.讲授新知（20分钟）

首先，回顾排列组合的基本概念，如排列数和组合数的定义及计算公式。接着，通过几个典型的例题，讲解简单计数问题的解题思路和方法，包括如何分类、如何分步、如何使用排列组合公式等。在讲解过程中，鼓励学生积极提问，及时解答学生的疑惑。

例1：从A、B、C、D四个点中任意选取两个点作为线段的端点，可以作出多少条不同的线段？

例2：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，问密码锁有多少种不同的可能性？

3.巩固练习（10分钟）

分发练习题，让学生独立完成，以巩固所学的简单计数方法。练习题包括基础题和提升题，基础题旨在巩固基本概念和公式，提升题则注重培养学生的应用能力和解决复杂问题的能力。教师在旁边辅导，对学生的疑问进行解答。

4.课堂小结（5分钟）

对本节课的主要内容进行简要回顾，强调解决简单计数问题的方法和注意事项。同时，鼓励学生在日常生活中的实际情境中应用所学知识，提高数学应用意识。

5.作业布置（5分钟）

布置适量的课后作业，包括必做题和选做题。必做题要求学生掌握简单计数问题的基本解题方法，选做题则鼓励学生进一步探索计数原理的深入应用。要求学生在下节课前完成作业，并提醒学生按时上交。六、知识点梳理

1.计数原理的基本概念

-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

-组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不强调顺序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

2.排列数的计算公式

-排列数公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1。

3.组合数的计算公式

-组合数公式：C_n^m=n!/(m!*(n-m)!)

-其中，C_n^m表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

4.简单计数问题的解题方法

-分步计数法：将问题分解为几个步骤，每个步骤有不同的选择方式，最后将每个步骤的选择方式相乘得到总的选择方式。

-分类计数法：将问题分为几个类别，每个类别有不同的选择方式，最后将每个类别的选择方式相加得到总的选择方式。

5.排列与组合的区别与联系

-区别：排列考虑元素的顺序，组合不考虑元素的顺序。

-联系：排列数和组合数都可以用阶乘的形式来表示，且排列数是组合数的m!倍。

6.常见的简单计数问题类型

-无限制排列问题：从n个不同元素中取出m个元素进行排列。

-有限制排列问题：在某些条件下，从n个不同元素中取出m个元素进行排列。

-组合问题：从n个不同元素中取出m个元素进行组合。

-重复组合问题：在组合问题中，允许元素重复选取。

7.实际应用中的计数问题

-饮料和小吃的选择问题：如导入新课时提到的聚会选择问题。

-密码锁问题：每位数字的选择可能性。

-排列组合在实际生活中的应用，如彩票、抽奖、人员安排等。

8.简单计数问题的解题策略

-分析问题类型，确定是排列问题还是组合问题。

-根据问题条件，选择合适的解题方法。

-注意排除重复和遗漏的情况，确保解题的准确性。

-在解题过程中，注意使用数学符号和公式，保证解题过程的规范性和逻辑性。七、教学反思

这节课通过讲解简单计数问题，我感受到了学生在学习过程中的成长和挑战。在导入环节，通过一个贴近学生生活的实例来引入新知识，激发了学生的兴趣和参与度，这一点我认为是成功的。学生在尝试解答问题的过程中，能够积极思考，这为后续的学习奠定了良好的基础。

在讲授新知环节，我注意到学生们对于排列组合的基本概念掌握得还不错，但在应用到具体问题时，一些学生对如何分类、如何分步以及如何正确使用排列组合公式还是感到有些困惑。我意识到，可能是我讲解得不够细致，或者是学生对于抽象概念的理解还有待提高。在今后的教学中，我需要更多地通过具体的例子来帮助学生理解这些概念。

巩固练习环节中，我发现部分学生在解决复杂计数问题时，仍然存在一定的困难。这提醒我，需要在课堂上更多地关注学生的个别差异，给予不同层次的学生不同的指导和支持。此外，我也要鼓励学生在遇到问题时，多进行小组讨论，通过合作学习来共同解决问题。

在课堂小结环节，我觉得自己可能过于强调了知识点的回