高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.1 实数可以比较大小说课稿 湘教版选修4-5

高中数学第一章基本不等式和证明不等式的基本方法1.1实数可以比较大小说课稿湘教版选修4-5学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课通过引导学生理解实数的大小比较，为学生学习基本不等式打下基础。结合湘教版选修4-5高中数学第一章内容，旨在让学生掌握实数比较大小的方法，为后续学习不等式的证明和运用提供理论支撑。通过实际例题和练习，提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑推理和解决问题的能力。核心素养目标学习者分析1.学生已经掌握了初中阶段的有理数大小比较、数的开方和算术平方根等基础知识，对实数的概念有了一定的理解。

2.学生在数学学习方面，通常对直观的、具体的数学概念和操作比较感兴趣，喜欢通过实际例题来理解和掌握知识。他们在逻辑推理和数学证明方面的能力正在逐步提高，但个别学生可能在抽象思维和逻辑推理上存在一定的困难。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的偏好合作交流。

3.学生在学习本章节时，可能遇到的困难和挑战包括：

-对实数的概念理解不够深入，难以把握实数比较大小的方法；

-在证明不等式时，可能会对证明方法的选取和应用感到困惑；

-在解决实际问题时，可能难以将实数比较大小的方法与具体问题相结合，导致解题困难。教学资源-硬件资源：多媒体教室、电子白板

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校在线学习平台

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、问题驱动、案例教学教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出一个生活中的实际问题，例如比较两个不同物品的价格，引导学生思考实数的大小比较。

-回顾旧知：回顾初中阶段学习的有理数大小比较的方法，以及算术平方根的概念。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解实数的大小比较原则，包括正数、负数和零的大小关系，以及无理数的大小比较。

-举例说明：通过具体的数值例子，演示实数大小比较的方法，如比较√2和√3的大小。

-互动探究：引导学生分组讨论，探究实数大小比较的规律，并尝试证明一些简单的不等式。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成一些实数大小比较的练习题，加深对知识点的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对学生的疑问进行解答，提供个别指导。

4.课堂总结（约10分钟）

-对本节课的主要内容进行回顾，强调实数大小比较的重要性和应用。

-总结学生在互动探究和巩固练习中的表现，对学生的疑问进行解答。

5.作业布置（约5分钟）

-布置一些与实数大小比较相关的作业题，包括基础题和拓展题，要求学生在课后独立完成。

-提醒学生在完成作业时，注意复习课堂内容，培养良好的学习习惯。

具体教学过程如下：

-导入部分，教师通过一个故事情境引入实数大小比较的必要性，如比较两家商店的同一种商品价格，引导学生思考如何比较实数的大小。

-回顾旧知，教师引导学生回顾有理数的大小比较方法，包括同号比较和异号比较的规则。

-讲解新知时，教师使用PPT展示实数大小比较的原则，并通过具体例子进行讲解，如比较√2和√3的大小。

-互动探究环节，学生分组讨论实数大小比较的规律，并尝试证明一些简单的不等式，如a²+b²≥2ab。

-巩固练习环节，教师提供一些练习题，学生独立完成，教师提供个别指导。

-课堂总结时，教师强调实数大小比较在数学学习中的重要性，并对学生的课堂表现进行评价。

-作业布置环节，教师根据学生的掌握情况，布置适量的作业题，并提醒学生按时完成。

整个教学过程注重学生的参与和思考，通过实例和练习，帮助学生理解和掌握实数大小比较的方法，为后续学习不等式打下基础。学生学习效果学生在完成“高中数学第一章基本不等式和证明不等式的基本方法1.1实数可以比较大小”的学习后，取得了以下效果：

1.理解并掌握了实数的大小比较原则，能够准确判断任意两个实数的大小关系。

2.能够运用实数的大小比较方法，解决实际生活中的比较问题，如商品价格、温度等。

3.通过举例和证明，学生能够理解并运用算术平方根的概念，以及其在实数大小比较中的作用。

4.学生在互动探究中，通过讨论和合作，提高了逻辑推理能力和数学思维能力，能够独立证明一些简单的不等式。

5.在巩固练习环节，学生能够独立完成相关的练习题，加深了对实数大小比较方法的理解和运用。

6.学生能够将实数大小比较的方法与函数、方程等其他数学知识相结合，解决更复杂的问题。

7.学生在课堂总结中，能够总结出实数大小比较的规律，并能够将这些规律应用到实际问题中。

8.通过作业的完成，学生能够巩固课堂所学，形成良好的学习习惯，提高自主学习能力。

9.学生在解决实际问题时，能够更加灵活地运用数学知识，提高了问题解决能力。

10.学生在学习过程中，逐步培养了批判性思维和创造性思维，对数学学科产生了更深的兴趣。教学反思与总结这节课从实数的大小比较入手，为学生后续学习不等式打下基础。回顾整个教学过程，我深感课堂教学既是一种艺术，也是一种挑战。

在教学方法和策略上，我尝试通过情境导入和问题驱动的形式来激发学生的学习兴趣，让学生在真实的情境中感受数学的实用性。同时，通过举例说明和互动探究，我力求让学生在动手操作和合作交流中发现实数大小比较的规律。然而，我也发现自己在教学过程中存在一些不足之处。

首先，在教学策略上，我可能过于注重知识点的讲解，而忽略了学生的个体差异。对于一些基础较好的学生，他们可能觉得课堂内容过于简单，而对于一些基础薄弱的学生，他们可能跟不上课堂节奏，难以消化吸收。今后，我需要更加关注学生的个体差异，调整教学节奏，让每个学生都能在课堂上有所收获。

其次，在课堂管理方面，我在组织学生进行互动探究时，发现部分学生参与度不高，可能是由于他们对数学学科缺乏兴趣，或者是课堂氛围不够活跃。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，尝试采用更多富有挑战性和趣味性的教学活动，以提高学生的参与度。

再来说说教学效果。从学生的课堂表现和作业完成情况来看，他们对实数大小比较的知识点掌握得相对扎实，能够运用所学知识解决实际问题。在知识、技能和情感态度方面，学生也有了一定的收获和进步。但同时，我也注意到学生在证明不等式方面还存在一定的困难，这需要我在今后的教学中加强对这部分内容的辅导。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：