广东省深圳市2024届高三下学期一模考后提升卷数学试题（一）解析

参考答案：1．D【详解】由sinα=−33<0，又点P2故y<0.∴r=y2+2,yy2+2故选：D2．B【详解】由z=5+i可得z则z2故选：B3．B【详解】对于A，fx由fx当x1=1时，则不存在对于B，fx由fx则任意一个自变量的值x1，都存在唯一一个x2满足故B是正积函数；对于C，fx由fx得sinx当x1=0时，则sinx2=0，x对于D，fx由fx当cosx1∈故选:B.4．A【详解】解：因为向量a=所以a+所以向量a+b在向量a+故选：A5．C【详解】“各位数字之和为8的三位数叫幸运数”，故首位最大为8，且首位不为0，则有：若首位为8，则剩余两位均为0，共有1个“幸运数”；若首位为7，则剩余两位为1,0，共有C2若首位为6，则剩余两位为2,0，或1,1，共有C2若首位为5，则剩余两位为3,0，或2,1，共有C2若首位为4，则剩余两位为4,0，或3,1，或2,2，共有C2若首位为3，则剩余三位为5,0，或4,1，或3,2，共有3A2若首位为2，则剩余三位为6,0，或5,1，或4,2，或3,3，共有3A2若首位为1，则剩余三位为7,0，或6,1，或5,2，或4,3，共有4A2综上所述：共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个“幸运数”.故选：C.6．D【详解】如图，四边形PAP则四边形PAP′B由OP=OA=1，得r=22，则V2所以V1故选：D.7．D【详解】解：因为bn+2=bb5则数列bn是以6为周期的周期数列，又S所以S2024故选：D8．B【详解】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|

∴1m设PA的倾斜角为α，则sinα=当m取得最大值时，sinα设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（2﹣1），∴双曲线的离心率为22(故选B．

点睛：本题的关键是探究m的最大值，先利用抛物线的定义转化PA=mPF得到1m9．CD【详解】A选项，这五名同学成绩的平均数为68+72+76+80+845B选项，将五名同学的成绩按从小到大排列：68，72，76，80，84，则这五名同学成绩的中位数为76，B错误；C选项，5×75%D选项，五名同学成绩的方差为15故选:CD．10．AC【详解】令fx=2x+2x−5又f1=2+2−5=−1<0，所以fx在1,2因为5−2a=2a，所以a是fx因为43<35，所以log3又log84=log因为c=e0.1+所以c>2；综上：b<a<c，故AC正确，BD错误.故选：AC.11．ACD【详解】正方体中，由QA>AC=AB1，故△QAB即不存在λ使得QA⊥QBR,S分别是棱A1D1,AB的中点，点Q为CC则Q,M,N,P四点共面，有λ=1若λ=13，则Q为CC取BB1上靠近B1的三等分点G，B1则在正方形BB1CGH⊄平面APQ，PQ⊂平面APQ，则有GH//平面APQ同理可由A1H//AP，证明A1H,GH⊂平面A1GH，A1点F在侧面BB1C1C内，且A1FGH=B若λ=12，则Q为CC1的中点，平面MNQ分割该正方体所成的两个空间几何体平面MNQ在正方体上的截面为正六边形MRNSPQ，某球能够被整体放入Ω1或Ω2，该球的表面积最大时，是以B1正六边形MRNSPQ的边长为2，面积为6×1正六棱锥B1−MRNSPQ，侧棱长5，每个侧面面积为32设该球的半径为R，由体积法可得13解得R=3−32故选：ACD12．π【详解】因为对任意实数x均有f7π6≤f(x)≤fπ6又函数f(x)在区间π6,7π6上单调，所以所以π6+φ=2kπ+π2,k∈Z故答案为：π313．2【详解】如图所示：设C(0,0)，A(1,0)，因为∠ACB=2π3，CA=(1,0)，CB=(−12,因为CM=1，所以x因为CM=λ1所以有(λ即λ12+又λ1λ2≤(所以(λ解得0<λ1+则λ1故答案为：214．2【详解】设fx=e设切点为x0,e则切线方程为y−eax所以1−ax0e所以a=2e1+b设gx=2x当x∈−∞,1当x∈(1,+∞)时，所以当x=1时，gx取得最大值g所以ab的最大值为2e故答案为：215．(1)证明见解析；(2)n⋅【详解】（1）当n≥2时，an=所以Sn因为an>0，所以所以Sn−S（2）由（1）知：S1=a所以Sn=1+n当n≥2,n∈N*所以an=2nTn=1×22Tn=1×②－①得：Tn=−=−22+=−2n+116．(1)证明见解析(2)存在点E使得三棱锥P−ACE的体积为49，且【详解】（1）证明：在△ADC中，AD=DC=1,∠ADC=90所以AC=A在△ABC中，AC=2BC所以AB2=A所以BC⊥AC，又因为BC⊥PA,PA∩AC=A,PA､AC⊂平面所以BC⊥平面PAC，因为PC⊂平面PAC，所以BC⊥PC，在△PAC中：AC=2,PC=2,PA=6所以PC⊥AC，因为AC∩BC=C,AC､BC⊂平面所以PC⊥面ABCD.（2）因为VP−ACE设BEBP∴1∴1λ=1因此，存在点E使得三棱锥P−ACE的体积为49，且BE17．(1)（i）23；（ii）分布列见解析，期望为(2)23【详解】（1）（i）记Ai表示事件“第i局公牛队获胜”，Bi表示事件“球员李明第i局没有被罚出场”，由全概率公式公牛队每局比赛获胜的概率为P0（ii）由已知随机变量X的可能取值为2，3.PX=2PX=3随机变量X的分布列如下表：X23P54EX（2）依题意事件A擂王公牛队2:0获得挑战赛胜利的可能情形是：两局比赛李明均没有被罚出场；第一局李明没有被罚出场，第二局被罚出场；第一局李明被罚出场，第二局不能参加比赛.所以P=1又p∈16,12即事件A的概率的最小值为236418．(1)a=−1(2)证明见解析【详解】（1）因为fx=ln当a≥0时，因为x>0，所以f′x>0恒成立，则y=f且f1=0，所以当a<0时，由f′x易知当x>−a时，f′x>0，当所以y=fx在0,−a上单调递减，在−a,+则f(x)min=f(−a)=ln令ℎ(x)=ln(−x)+1+x(x<0)，则ℎ(x)在区间−∞,−1上单调递增，在区间−1,0所以当ln(−a)+1+a≥0时，a=−1综上，若fx≥0恒成立，则（2）由（1）得，当a=−1时，fx=lnx+1令x=n+kn+k−1，则lnn+kn+k−1>1所以1n+k<lnn+kn+k−1令gx=x−sin所以函数gx在0,+故当x>0时，gx>g0所以sin1n+k<1n+k所以sin<=ln19．(1)x(2)（i）为定值，−13【详解】（1）由题意可设双曲线C2:x24所以双曲线C2的方程为x（2）（i）设Ax1,y1由x=ty+4x24则t≠±2,Δ=16tk=12t

或由韦达定理可得y1+y∴=y即kAM与kBN的比值为定值（ii）方法一：设直线AM:y=k(x+2)，代入双曲线方程并整理得1−4k由于点M为双曲线的左顶点，所以此方程有一根为−2，.由韦达定理得：−2xA=因为点A在双曲线的右支上，所以xA=2即kAM∈−由（i）中结论可知kBN得kAM∈−故w=k设ℎ(x)=x2−2