四川省雅安市2023年中考数学真题

四川省雅安市2023年中考数学真题一、单选题1．在0，12，−A．0 B．12 C．−32．计算20A．−1 B．0 C．1 D．193．如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D． 第3题图 第4题图4．如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65° B．25° C．35° D．45°5．若m2+2m−1=0．则A．−1 B．−5 C．5 D．−36．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．(a2)3=a7．不等式组x+1≥0x−1A．−1<x<1 B．−1≤x<1 C．−1<x≤3 D．−1≤x<38．如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB=120°，OA=15m，OC=10m，则种草区域的面积为（）A．25π3m2 B．125π3m2 第8题图 第9题图9．某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（）A．9.7，9.5 B．9.7，9.8 C．10．在平面直角坐标系中．将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y=−x+1 B．y=x+1 C．y=−x−1 D．y=x−111．如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10 第11题图 第12题图12．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−2，0)，B两点，对称轴是直线x=2，下列结论中，①a>0；②点B的坐标为(6，0)；A．①② B．②③ C．②③④ D．③④二、填空题13．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为14，则此口袋中白球的个数为14．若a+b=2，a−b=1，则a2−b15．已知关于x的方程x2+mx−4=0的一个根为1，则该方程的另一个根为16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 第16题图 第17题图17．如图．四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠C=60°，AE∥CD交BC于点E，BC=8，AE=6，则AB的长为．三、解答题18．（1）计算：(（2）先化简，再求值：(1+4a−119．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率60≤x<70100.170≤x<8015b80≤x<90a0.3590≤x≤10040c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a，b，c的值；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．20．如图，已知E，F是▱ABCD对角线AC上两点，AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若CH⊥AB交AB的延长线于点H，CHBH=3，21．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批发价/（元/kg）44零售价/（元/kg）75（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜nkg，求m与n的函数关系式；（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形．点A，C在坐标轴上．反比例函数y=kx(x>0)（1）求反比例函数的表达式；（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD=3．求直线23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=2，tan∠BAC=12（3）在（2）的条件下，点P是⊙O上一动点，求PA+PB的最大值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过点A(0（1）求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；（2）若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当△BCM是等边三角形时，求出此三角形的边长；（3）已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为(1，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得负数是−3，

故答案为：C

2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得20−1=1−1=0，

故答案为：B3．【答案】C【解析】【解答】解：它的主视图是，

故答案为：C

【分析】根据简单组合体的三视图结合题意即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

∵∠1=65°，AC⊥BC，

∴∠ACD=115°，∠ACB=90°，

∴∠2=25°，

故答案为：B

【分析】根据平行线的性质结合题意即可得到∠ACD的度数，进而根据垂直即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得m2+2m−1=0，

∴m2+2m=1，

∴2m2+4m−3=26．【答案】D【解析】【解答】解：

A、2a+3b≠5ab，A不符合题意；

B、(a2)3=a6，B不符合题意；

C、a2⋅7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x+1≥0①x−12<1②，

解①得x≥-1，

解②得x＜3，

∴不等式组的解集为−1≤x<3，

故答案为：D

【分析】分别解出不等式①8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得S阴影=120360×9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得成绩由小到大依次排列为9.3、9.5、9.5、9.5、9.8、9.8、9.8、9.8、10、10，

∴中位数为9.8+9.82=9.8，平均数为9.3+9.5+9.5+9.5+9.8+9.8+9.8+9.8+10+1010=9.7，10．【答案】A【解析】【解答】解：∵将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，

∴函数解析式变为y=-x，

∵再向上平移1个单位长度，

∴所得直线的函数表达式为y=−x+1，

故答案为：A

【分析】根据函数的变化结合题意即可求解。11．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC=BA，DC∥BA，

∴GADC=FGFC，GBDC=EGCE，

设FG=a，则GE=1+a，GB=DC+GA，

∴1+a3=1+a4，

12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵函数开口向下，

∴a＜0，①错误；

②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−2，0)，B两点，对称轴是直线x=2，

∴B（6，0），②正确；

③∵B（6，0），A(−2，0)，

∴36a+6b+c=0①4a−2b+c=0②，

∴①-②×9得24b-8c=0，

∴c=3b，③正确；

④由题意得x=2时，函数取得最大值，

∴当x=2时，y=4a+2b+c，

当x=m时，y=am2+bm+c，

∴4a+2b+c≥am2+bm+c，

13．【答案】3【解析】【解答】解：设白球的个数为x，由题意得11+x=14，

解得x=3，14．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得a2−b2=15．【答案】−4【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+mx−4=0的一个根为1，

∴1+m-4=0，

解得m=3，

∴x2+3x−4=0，

解得x=-4或x=1，

∴该方程的另一个根为-4，16．【答案】3【解析】【解答】解：连接PC，如图所示：

由勾股定理得AB=62+62=62，

∵PD⊥BC，PE⊥AC，∠C=90°，

∴四边形EPDC为矩形，

∴ED=PC，

∴当PC⊥BA时，此时PC最小，ED的值也最小，

∴S△ABC=12×BA×PC=12×CB×CA，

代入数据解得PC=317．【答案】2【解析】【解答】解：连接CA、DB交于点O，过点E作CA⊥FE交CA于点F，如图所示：

∵BC=DC，∠C=60°，

∴△DCB为等边三角形，

∴DC=CB=DB=8，

∵AB=AD，BC=DC，

∴DB⊥CA，DO=OB=4，

∴∠DCA=∠BCA=30°，

∵AE∥CD，

∴∠BCA=∠DBA=∠CAE=30°，

∴CE=EA=6，

∴FC=EC·cos30°=33，FA=EA·cos30°=33，OC=BC·cos30°=43，

∴CA=63，

18．【答案】（1）解：(=4+2−2=4；（2）解：(1+==a当a=2时，原式=2【解析】【分析】（1）运用负整数指数幂、实数的平方、绝对值进行运算，进而即可求解；

（2）先根据分式的混合运算进行运算，进而代入求值即可求解。19．【答案】（1）解：由题意得：抽取学生总数10÷0.a=100×0.b=15÷100=0.c=40÷100=0.（2）解：补全频数分布直方图如图：（3）解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为46【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图、表格的信息即可求解；

（2）根据题意补全频数直方图即可；

（3）先根据题意画出树状图，进而即可得到共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再运用简单事件的概率即可求解。20．【答案】（1）证明：∵▱ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCA，又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF(（2）解：∵CHBH∴CH=3BH又∵CH⊥AB，BC=10∴BH2+C解得：BH=1（负值已舍去），∴CH=3，又∵tan∠CAB=∴AH=4，∴AB=AH−BH=4−1=3，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅CH=3×3=9，【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质结合平行线的性质即可得到∠BAE=∠DCA，AB=CD，进而根据三角形全等的判定即可求解；

（2）先根据题意得到CH=3BH，进而运用勾股定理即可求出BH，再运用锐角三角函数的定义结合平行四边形的面积即可求解。21．【答案】（1）解：设批发甲蔬菜xkg，乙蔬菜(40−x)由题意得：4.解得：x=25，乙蔬菜=(40−25)kg答：故批发甲蔬菜25kg，乙蔬菜15（2）解：设批发甲种蔬菜nkg，乙蔬菜(80−n)kg由题意得：m=4.答：m与n的函数关系为：m=320+0.（3）解：设批发甲种蔬菜nkg，乙蔬菜(80−n)kg由题意得(7.解得n≥60，答：至少批发甲种蔬菜60kg【解析】【分析】（1）设批发甲蔬菜xkg，乙蔬菜(40−x)kg，根据表格数据即可列出一元一次方程，进而即可求解；

（2）设批发甲种蔬菜nkg，乙蔬菜(80−n)kg，根据题意即可得到m与n的关系式；

（3）设批发甲种蔬菜nkg22．【答案】（1）解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴S∴k=4；即反比例函数的表达式为y=4（2）解：设D(a，4a∵点B(2，2)，D(a，∴SS△BHDS∵∴a+4解得：a1=4，a2即点D(4，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，得∶2k+b=24k+b=1，解得：k=−即：直线BD的函数解析式为y=−1【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质结合反比例函数k的几何意义即可得到k，进而即可求解；

（2）设D(a，4a23．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵点E为BC的中点，∴DE=BE=1∴∠EDB=∠EBD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EBD+∠OBD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（2）解：由（1）知，∠BDC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=1∴BC=4，∵tan∠BAC=∴AB=8，AD=2BD，又∵在Rt△ABD中，AB2=A∴BD=8∴AD=16（3）解：设Rt△ABD的AB边高为ℎ，由（2）可知AB=8，又∵AB是直径，∴∠APB=90°，∴PA∴(PA+PB∴当PA+PB取最大值时，2PA⋅PB也取最大值，又∵S△ABP∴当PA+PB取最大值时，S△ABP此时AB边高为ℎ取最大值为⊙O半径=AB∴S△ABP∴PA⋅PB=2∴(PA+PB∴PA+PB=82综上所述：PA+PB的最大值为82【解析】【分析】（1）连接OD，先根据圆周角定理即可得到∠ADB=90°，进而得到∠BDC=90°，再根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得到DE=BE=12BC，进而结合题意运用切线的判定即可求解；

（2）根据题意结合锐角三角函数的定义即可得到AB=8，AD=2BD，进而运用勾股定理即可求出BD，从而即可得到AD；

（3）设Rt△ABD的AB边高为ℎ，先根据勾股定理得到PA2+PB24．【答案】（1）解：由题意可得：−b2=2所以抛物线的函数表达式为y=x当x=2时，y=22−4×2+2=−2（2）解：如图：过点M作MD⊥BC交BC于D设点B(b，