533古典概型课件高一上学期数学人教B版

人教B版

数学

必修第二册第五章统计与概率5.3.3古典概型课标定位素养阐释1.理解古典概型及其概率计算公式,会判断古典概型.2.会用列举法求古典概型的概率.3.能应用古典概型的概率公式求复杂事件的概率.4.加强数学抽象、逻辑推理和数学运算能力的培养.自主预习新知导学古典概型口袋中装有n个红球和m个白球,这些球除颜色外其余均相同,现从中任取1个球,记“取到红球”为事件A,求P(A).1.当m=0,n=1时,你认为P(A)等于多少?提示:P(A)=1.2.当m=n=1时,你认为P(A)等于多少?3.当m=6,n=4时,你认为P(A)等于多少?4.一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是

有限

的(简称为

有限性

),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都

相等

(简称为

等可能性

),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.5.从编号为1,2,…,12的12道题目中,随机抽一道题目,抽到编号大于8的题目的概率P=

.

【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个,则该试验符合古典概型.(

)(2)“抛掷两枚均匀硬币,至少出现一枚正面”是基本事件.(

)(3)从装有3个大球和1个小球的袋中,取出1个球的试验是古典概型.(

)(4)若一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件出现的概率都是×××√合作探究释疑解惑探究一古典概型的判断【例1】

袋中有质地、大小相同的5个白球、3个黑球和3个红球,每个球有一个区别于其他球的编号,从中任意摸出1个球.(1)共有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作是一个基本事件概率模型,该模型是不是古典概型?(2)若按球的颜色为基本事件,则有多少个基本事件?以这些基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型?分析:只有同时具备“有限性”和“等可能性”的概率模型才是古典概型.解:(1)因为共有11个球,且每个球有一个区别于其他球的编号,所以共有11种不同的摸法.又因为所有球的质地、大小相同,所以每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.(2)由于11个球共有3种颜色,因此共有3个基本事件,分别记为A:摸到白球,B:摸到黑球,C:摸到红球.显然这三个基本事件出现的可能性不相等,所以以球的颜色为基本事件的概率模型不是古典概型.反思感悟1.有限性和等可能性是判断一个试验是否为古典概型的唯一标准.2.下面两类试验都不属于古典概型(1)基本事件的个数有限,但非等可能.(2)基本事件的个数无限.【变式训练1】

下列试验是古典概型的为

.(填序号)

①抛掷一枚均匀硬币,观察其出现正面或反面;②同时掷两个均匀的骰子,点数和为6;③近三天中有一天降雨;④从甲地到乙地共n条路线,某人正好选中最短路线.答案:①②④探究二简单的古典概型问题【例2】

袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果;(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;(3)求至少摸出1个黑球的概率.分析:先求出样本空间及相关事件所包含的样本点总数,再利用古典概型概率公式求解.解:(1)用树形图表示所有的结果为:所以所有不同的结果为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,则事件A包含的样本点为ac,ad,ae,bc,bd,be,共6个样本点,所以P(A)==0.6,即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B,则事件B包含的样本点为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共7个样本点,所以P(B)==0.7,即至少摸出1个黑球的概率为0.7.延伸探究若将本例的条件变为每次取1个球,不放回,依次取出2个球呢?解:(1)所有不同的结果为ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,则A中包含12个样本点,则反思感悟求古典概型概率的计算步骤(1)确定样本空间中样本点的总数n.

(2)确定事件A中包含的样本点数m.【变式训练2】

从1,2,3,4中随机取出两个数,则其和为奇数的概率为

.

解析:样本空间可记为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共包含6个样本点,每个样本点发生的可能性相同,因此是古典概型.和为奇数包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4个样本点,故所求概率为

.探究三古典概型的综合应用【例3】

用三种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:(1)三个矩形颜色都相同的概率;(2)三个矩形颜色都不同的概率.解:设三种颜色的编号分别为a,b,c,画树形图如下:即样本空间中共有27个样本点.(1)记“三个矩形颜色都相同”为事件A,由图知,事件A包含的样本点有反思感悟求解较复杂的古典概型问题,关键是确定样本点总数,恰当分类或利用有关图形可帮助我们顺利求解.【变式训练3】

有A,B,C,D四位贵宾,应分别坐在a,b,c,d四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座.(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率;(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率;(3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率.解:将A,B,C,D四位贵宾的就座情况用图形表示出来,如图所示.由图可知,样本空间中共有24个样本点.(1)设事件E为“这四人恰好都坐在自己的席位上”,则事件E只包含1个样本【易错辨析】

因对“有序”“无序”判断不准致误【典例】

某校从A,B,C,D四名同学中随机选派两人分别去参观甲、乙两个工厂,求学生A被选中的概率.错解:从A,B,C,D四名同学中随机选两人的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共包含6个样本点.记“学生A被选中”为事件M,事件M包含的样本点有(A,B),(A,C),(A,D),共3以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:求解时忽视了从A,B,C,D四名同学中随机选派两人分别去参观甲、乙两个工厂,是有顺序的,从而样本点错了.正解:从A,B,C,D四名同学中随机选派两人分别去参加甲、乙两个工厂,其样本空间Ω={(A,B),(B,A),(A,C),(C,A),(A,D),(D,A),(B,C),(C,B),(B,D),(D,B),(C,D),(D,C)},共包含12个样本点.记“学生A被选中”为事件M,事件M包含的样本点有防范措施对于一个样本点,变换它包含的两个元素的位置,若属于不同样本点,则与顺序有关;反之,与顺序无关.【变式训练】

已知集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两个数之和等于4的概率是(

)解析:从A,B中各任意取一个数记为(x,y),则样本空间可记为Ω={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)},共包含6个样本点.而这两个数之和为4的有(2,2),(3,1),共2个样本点.又从A,B中各任意取一个数的结果是等可能的,故所求的概率为

.答案:C随堂练习1.下列关于古典概型的说法正确的是(

)①试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④若样本空间包含的样本点的总数为n,随机事件A包含k个样本点,则P(A)=.A.②④

B.①③④

C.①④

D.③④解析:根据古典概型的特征与公式进行判断,①③④正确,②不正确.答案:B2.若书架上放有中文书5本,英文书3本,日文书2本,任意抽取1本,则抽出的是外文书的概率为(

)答案:D3.(多选题)下列随机试验的数学模型不属于古典概型的是(

)A.在一定的条件下,种一粒种子,它可能发芽,也可能不发芽B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点C.某射手射击一次,可能命中0环、1环、2环……10环D.四名同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会解析:A,C中事件不具有等可能性,B中试验结果是无限个.答案:ABC4.已知集合A={-1,0,1},点P的坐标为(x,y),其中x∈A,y∈A,记“点P落在第一象限”为事件M,则P(M)=

.

解析:所有可能的点是(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个,其中在第一象限的有1个,因此P(M)=.5.有编号为A1,A2,…,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]上的零件为一等品.(1)从上述10个零件中随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率.(2)从一等品零件中随机抽取2个.①用零件的编号列出所有可能的结果;②求这2个零件直径相等的概率.解:(1)由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中随机抽取1个,这个零件为一等品”为事件A,则P(A)=.(2)①一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6,从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5