数学学案：预习导航数列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航1．理解数列的概念，了解数列的几种分类．2．理解数列通项公式的概念及意义．3．了解数列与函数的关系．1．数列的有关概念（1）数列的定义:按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项．（2）数列的一般形式可以写成a1，a2,a3，…，an,…，此数列可简记作{an｝,其中数列的第n项记作，这里｛an｝是数列的简记符号，并不表示一个集合．归纳总结：关于定义的理解，应注意以下几点：①数列的项与项的序号是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值,也就是相当于f(n），而项的序号是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n．②次序对于数列来讲是十分重要的，几个不同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是同一个数列，显然数列与数集有本质的区别．例如，2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3,4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合．③数列a1，a2,…,an,不可以写成{a1，a2,…，an｝的形式，但是可以简记为{an}．【做一做1】将正整数的前5个数排列成四种形式:①1，2，3，4，5；②5,4，3，2,1；③2，1，5,3，4；④4，1,5,3,2．其中可以称为数列的序号是__________．答案：①②③④2．数列的通项公式如果数列｛an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．名师点拨：(1）数列可以用通项公式来描述，也可以用列表或图象来表示;(2）不是所有的数列都有通项公式,如果有,则不唯一．【做一做2】下列解析式中不是数列1，－1,1，－1，…的通项公式的是（)A．an＝(－1)nB．an＝(－1）n＋1C．an＝(－1）n－1D．an＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1,n为奇数，，－1，n为偶数))解析：令n＝1，在an＝(－1)n＋1中，a1＝(－1）1＋1＝1，同样在an＝(－1）n－1，an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1,n为奇数，,－1，n为偶数)）中均有a1＝1，符合题意．而在an＝（－1）n中，a1＝（－1）1＝－1,不符合题意，故选A．答案:A3．数列与函数的关系在数列{an}中，对于每一个正整数n（或n∈｛1,2，…，k}），都有一个数an与之对应，因此,数列可以看成以正整数N＋(或它的有限子集{1，2，…，k})为定义域的函数an＝f（n），当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f（i）(i＝1，2，3，…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f（2），f(3），…,f(n）,…．其图象是一系列孤立的点．名师点拨：（1）数列｛an｝与函数f(n)＝an(n∈N＋）是不同的，{an}中的元素具有有序性，如将a1，a2，a3，…，an排成a3，a1，a2,…,an，则为不同的数列，而对于函数f(n)＝an(n∈N＋)来说却是一样的．（2）数列中，自变量的取值更有规律性，必须从小到大取正整数．【做一做3－1】下列说法不正确的是（）A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列中的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示解析：数列中的项可以相等．答案：C【做一做3－2】数列{an}的通项公式an＝f（n），作为函数,它的定义域是（）A．正整数集N＋B．自然数集NC．正整数集N＋或N＋的任一子集D．正整数集N＋或其有限子集｛1，2，3,…，n}答案:D4．数列的分类(1)按项的个数分类类别含义有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列(2）按项的变化趋势分类类别含义递增数列从第二项起，每一项大于它的前一项的数列递减数列从第二项起，每一项小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列【做一做4】已知下列数列:①2002，2006，2010，2014；②0，eq\f(1,2)，eq\f（2，3)，…，eq\f(n－1，n),…；③1，eq\f（1,2)，eq\f(1,4），…,eq\f(1，2n－1),…；④1