数学学案：预习导航两个向量的数量积_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1。掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量数量积的概念、性质、计算方法及运算规律．2．会利用向量的数量积求两个向量的夹角及向量的模．3．会用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题.1．两个向量的夹角思考1两向量共线时，其夹角分别是多少？提示：两个非零向量共线且同向时，〈a，b〉＝0，两个非零向量共线且反向时,〈a，b〉＝π.2．异面直线思考2分别在两个平面内的两条直线是异面直线吗？提示：不一定，因为这两条直线也可能平行或相交．思考3在空间中,两直线垂直，那么这两条直线一定相交吗？提示：不一定，可以是异面直线．3．两个向量的数量积思考4两个向量的数量积与数乘向量有何不同？提示：两个向量的数量积是它们的模与其夹角的余弦值的乘积，其结果是实数；数乘向量是一个数与一个向量的乘积，其结果仍是一个向量,如0·a＝0，而0·a＝0。特别提醒(1)空间向量的数量积的运算符号是“·"，不能省略，更不能写成“×”；(2）空间向量的数量积(内积）是一个实数而不是一个向量,它有别于数乘向量；(3)空间向量的数量积不满足结合律，即a（b·c）≠(a·b)c；（4）若a·b＝k，不能得出a＝eq\f（k,b）；(5）a⊥b的充要条件是a·b＝0,这是用向量证明空间中垂直关系的根

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