数学学案：预习导航空间中的平行关系第课时_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．通过直观感知、操作确认，归纳出空间中线线平行、线面平行的相关公理、定理和性质．2．理解空间平行线的传递性，并会证明空间等角定理．3．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用以上定理解决空间中的相关平行性问题．1．平行直线（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（2）基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．上述基本性质通常又叫做空间平行线的传递性．2．等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等．思考1如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向都相反，那么这两个角的大小关系怎样？若方向一同一反呢？提示：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相反,那么这两个角相等;方向一同一反时，这两个角互补．3．空间四边形思考2空间四边形的对角线之间有何关系？提示：两条对角线是异面直线．若是共面的，则四个顶点共面，四边形就为平面图形了．4．直线与平面的位置关系一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：位置关系直线a在平面a内直线a与平面a相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示思考3若直线a与平面α不平行，则直线a就与平面α内的任何一条直线都不平行吗?提示:不是．若直线a与平面α不平行，则直线a与平面α相交或a⊂α，当a⊂α时,α内有直线与直线a平行．5．直线与平面平行的判定定理及性质定理定理判定性质条件不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交结论这条直线和这个平面平行这条直线和两平面的交线平行图形语言符号语言lα,m⊂α，l∥m⇒l∥αl∥α,l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m思考4如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面中直线的关系如何？提示：一条直线与一个平面平行,它可以与平面内的无数条直线平行，这无数条直线是一组平行线．如图，在正方体ABCD。A1B1C1D1中，因为A1C1∥AC，所以A1C1∥平面ABCD．在平面ABCD内所有与AC平行的直线,由基本性质4知都应与A1C1平行,这样的直线显然有无数多条，但直线A1C1并不是和这个面内的所有直线都平行,在平面ABCD中，所有与AC相交的直线与A1C1的位置关系都是异面．由此说明：直线与平面平行

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