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文档简介
学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．通过圆柱形水杯中水面的倾斜，感受平面截圆柱的形式，并能证明定理1。2．通过Dandelin双球探求椭圆的性质，体会这种证明问题的方法.1．定理1文字语言圆柱形物体的斜截口是椭圆符号语言平面α与圆柱OO′的轴斜交，则截口是椭圆图形语言作用判断截口形状是椭圆2．椭圆（1)定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．(2)组成元素：如图所示，F1，F2是椭圆的焦点，B1B2是F1F2的中垂线．我们把A1A2叫做椭圆的长轴，B1B2叫做椭圆的短轴,F1F2叫做椭圆的焦距．如果长轴为2a,短轴为2b，那么焦距2c＝2eq\r(a2－b2).(3)Dandelin双球探究椭圆性质：如图所示，设球O1，O2与圆柱的交线(圆)所在的平面分别为α,γ，椭圆所在的斜截面β与它们的交线分别为l1，l2，α,γ与β所成的二面角为θ，母线与平面β的交角为φ.由于α，β，γ都是确定的，因此交线l1,l2也是确定的．①当点P在椭圆的任意位置时，过P作l1的垂线，垂足为Q，过P作平面α的垂线,垂足为K1，连接K1Q，得Rt△PK1Q，则∠QPK1＝φ.从而有eq\f（PF1,PQ）＝eq\f（PK1,PQ)＝cos_φ＝定值．②椭圆上任意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距离之比为定值cos_φ.我们把直线l1叫做椭圆的一条准线．③椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2的距离之比也为定值cosφ,所以l2是椭圆的另一条准线．④记e＝cosφ，我们把e叫做椭圆的离心率．名师点拨e的几何意义是，椭圆上一点到焦点的距离与它到准线的距离的比．当e越接近于1时，c越接近于a，从而b越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，从而b越接近于a，椭圆越接近于圆．当e＝0时,c＝0，a＝b，两个焦点重合,图形就是圆了．可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量．思考Dandelin双球探求椭圆性质的过程是怎样的？提示：通过一条直线与相离的两个等圆的内公切线的情形，类比为两个半径相等的球在一个平面的两侧均与球相切的情形，从而得到定理1及有关结论，因而对于平面内直线与两个相离的等圆的内公切的情形要注意研究,这有助于理解椭圆和下一节的知识．圆柱内嵌入两个球，使它们分别位于斜截面的上方和下方，并且与圆柱和斜截面均相切，这是证明定理的关键．这种方法是
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