河南省周口市郸城县多校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年河南省周口市郸城县多校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中的四条线段，是比例线段的是(

)A.1，2，3，8 B.1，4，2，6 C.5，6，2，3 D.2.若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为(

)A.1：16 B.16：1 C.1：4 D.1：23.下列各式中，为最简二次根式的是(

)A.m2+n2 B.34.用配方法解一元二次方程x2-10xA.(x-5)2=4 B.(5.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，EA.53

B.58

C.356.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知OAOA'=1A.4

B.6

C.16

D.18

7.已知关于x的方程mx2-4x+2=0A.m<2 B.m>2 C.m>2且m≠0 8.已知矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A(1,4)，B(5,4)，C(5,1)，将该矩形向右平移3个单位长度得到矩形A'BA.(1,1) B.(1,4) C.(4,1) D.(-2,1)9.若a=2，b=A.2 B.4 C.7 D.10.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90∘，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结：①CF2=EFA.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，在△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90∘，点E在边AB上，添加一个条件后，能判定△ABC与

12.设a=7+6,13.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为______.14.如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边AC上，点E在斜边AB上，点F在边BC上，若BF：BC=1：3，则正方形CDEF的面积为

15.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点，P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P作PF⊥DE，当运动时间为______秒时，以点P，F，E为顶点的三角形与△AED相似.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解方程：x2+7x=-10；

(2)17.(本小题8分)

如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(2,3)，C(1,2).

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF=∠DBC，ABAF=BCFD.

(1)求证：△ABC∽△AFD；

(2)若AD19.(本小题8分)

小敏与小霞两位同学解方程3(x-小敏：

两边同除以(x-3)，得

3=x小霞：

移项，得3(x-3)-(x-3)2=0，

提取公因式，得(x-你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，BC=10，AC=8.试求出线段DE、OF的长.(21.(本小题10分)

如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，已知∠A=90∘，AB=6cm，AC=8cm，要把它加工成一个形状为平行四边形DEFG的工件，使GF在BC上，D，E两点分别在AB，AC上，且DE=5cm.22.(本小题10分)

某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个.

(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？

(2)在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？23.(本小题12分)

【问题呈现】

如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE.求证：BD=CE.

【类比探究】

如图②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90∘，连接BD、CE.请直接写出BDCE的值.

【拓展提升】

如图③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90∘，且ABBC=ADDE答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵12≠38,14≠26=13，56≠23，

∴2.【答案】A

【解析】解：两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16.

故选：A.

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．

3.【答案】A

【解析】解：A、m2+n2是最简二次根式，符合题意；

B、原式=62，选项不是最简二次根式，不符合题意；

C、原式=2|x|4.【答案】A

【解析】【分析】

先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上52，然后把方程左边写成完全平方的形式．

本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．

【解答】

解：x2-10x=-21，

5.【答案】C

【解析】解：∵AB=3，AC=8，

∴BC=AC-AB=8-3=5，

∵直线l1//l2//l36.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，

∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，AB//A'B'，

∴△OAB∽△OA'B'，

又∵OAOA'=13，

∴ABA'B'=OAOA'=13，

∴四边形ABCD与四边形A'B'C'7.【答案】D

【解析】解：∵关于x的方程mx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，

∴m≠0Δ=(-4)2-4m×2>0，

解得：m<2且m8.【答案】C

【解析】解：已知矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A(1,4)，B(5,4)，C(5,1)，

∴AB//x轴，AB=4；BC⊥x轴，BC=3；

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD⊥x轴，CD//x轴，CD=AB=4，AD=BC=3，

∴D(1,1)，

∵矩形ABCD向右平移3个单位长度得到矩形A9.【答案】A

【解析】解：∵a=2，b=7，

∴14a2b10.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，

∴DF=DB=DC，∠DCF=∠DFC，∠DBF=∠DFB，

又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=2(∠DFB+∠DFC)=180∘，

∴∠BFC=∠DFB+∠DFC=12×180∘=90∘，即CF⊥BE，

即∠BFC=∠FCE=90∘，

又∵∠BCA=90∘，

∴∠CBF+∠BCF=∠BCF+∠ECF=90∘，

∴∠CBF=∠ECF，

∴Rt△BCF∽Rt△CEF，

∴CFEF=BFCF，

∴CF2=EF⋅BF，

故①正确；

∵AG⊥AD，

∴∠G+∠AFG=90∘，

又∵∠ACG+∠DCF=90∘，∠DCF=∠DFC=∠AFG，

∴∠G=∠ACG，

∴AG=AC，

∵AC=BC，

∴AG=BC，

∵点D是BC的中点，

∴BC=2DC，

∴AG=2DC，

故②正确；

又∵∠CBE=∠ACG，

∴∠CBE=∠G，

在△11.【答案】∠BAC=∠D或ACDE=【解析】解：在△ABC和△DAE中，

∵∠C=∠AED=90∘，

故只需要增加一组角对应相等即可，

可添加∠BAC=∠D，

此时△ABC∽△DAE，

也可添加∠B=∠EAD，或ACDE=BCAE或12.【答案】1

【解析】解：ab=(7+6)×(13.【答案】x(【解析】解：设这两个相邻偶数中设较小的偶数为x，则另外一个偶数为(x+2)，

依题意得：x(x+2)=168，

故答案为：x(x+2)=168.

设这两个相邻偶数中设较小的偶数为x，则另外一个偶数为(x14.【答案】80c【解析】解：设BF=xcm，则BC=3xcm.

∵四边形CDEF为正方形，

∴EF=CF=2x，EF//AC，

∴△BEF∽△ABC，

∴EFAC=BFBC=13，

∴AC=6x，

在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，即302=(6x15.【答案】1或52【解析】解：①如图，当△PFE∽△EAD时，

可知此时PE⊥CD，

t=DP=1；

②如图，当△EFP∽△EAD时，

可知，此时F为DE中点，

EF=DF=12DE=52，

∵DAPF16.【答案】解：(1)原式可化为x2+7x+10=0，

∴(x+2)(x+5)=10，

∴x+2=0或x+5=0，

【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)先将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可．

本题考查的是解一元二次方程，分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的方法，二次根式的混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)把A、B、C的坐标都乘以-2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．

18.【答案】(1)证明：∵∠DBC=∠BAF，

∴∠DBC+∠ABF=∠BAF+∠ABF.

∴∠ABC=∠AFD.

又∵ABAF=BCFD.

【解析】(1)由∠ABC=∠AFD，ABAF=BCFD，即可得出△ABC∽△AFD；

(2)△ABC∽△AFD19.【答案】解：小敏：×；

小霞：×.

正确的解答方法：移项，得3(x-3)-(x-3)2=0，

提取公因式，得(x-3)(3-【解析】小敏：没有考虑x-3=0的情况；

小霞：提取公因式时出现了错误．

利用因式分解法解方程即可．20.【答案】解：在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，

∵62+82=100=102，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠CAB=90∘，

∵D、E、F分别为边BC、【解析】由AB2+AC2=BC2，可知△ABC是直角三角形，且∠CAB=90∘，由题意知，DE为△21.【答案】解：如图，过点A作AP⊥BC于点P，交DE于点H，

∵∠A=90∘，AB=6cm，AC=8cm，

∴AB=AB2+AC2=62+82=10(cm)，

∵AP⊥BC，

∴AB⋅AC=BC⋅AP，即6×8=10×AP，

∴AP=4.8(cm)，

故斜边BC上的高为4.8cm；

(2)∵四边形【解析】(1)过点A作AP⊥BC于点P，交DE于点H，由勾股定理求出AB=10cm，利用等积法求出AP=4.8cm；

(2)根据相似三角形的判定到了证明△ADE∽△ABC，得出DE22.【答案】解：(1)根据题意得：20+2×4=28(个)，

(40-4)×28

=36×28

=1008(元).

答：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型，每天获利1008元；

(2)设每个模型降价x元，则每个模型可盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)个，

根据题意得：(40-x)(20+2x)=1200，

整理得：x2-30x+200=0，【解析】(1)利用日销售量=20+2×每个模型降价的钱数，可求出日销售量；利用总利润=每个模型的销售利润×日销售量，即可求出总利润；

(2)设每个模型降价x元，则每个模型可盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)个，利用总利润=每个模型的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合每个模型盈利不少于23.【答案】【问题呈现】证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60∘，

∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC，

∴△BAD≌△CA