2024-2025学年甘肃省天水市天水一中高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列6,10,14,3A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项2.以(0,−2)为圆心，4为半径的圆的标准方程为(

)A.x2+(y−2)2=16 B.x23.在等比数列{an}中，且a3aA.16 B.8 C.4 D.24.已知直线x+y−1=0与2x+ny+5=0互相平行，则它们之间的距离是(

)A.32 B.2 C.75.某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前一天的3倍，则需要的最少天数n(n∈N∗)等于(

)A.4 B.5 C.6 D.76.在等比数列{an}中，a6=23A.6 B.33 C.12 7.已知直线y=kx+2与圆C：(x−3)2+(y−1)2=9相交于A，B两点，且A.−512 B.0或−34 C.−38.已知等差数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn，TnA.2 B.54 C.1 D.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线y=2x与x+y+a=0交于点P(1,b)，则(

)A.a=−3

B.b=2

C.点P到直线ax+by+3=0的距离为21313

D.点P到直线10.等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，A.a5 B.a6 C.S911.直线y=2x+m与曲线y=4−x2恰有两个交点，则实数mA.92 B.4110 C.4 12.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+A.数列{an}的奇数项成等差数列 B.数列{an}的偶数项成等差数列三、填空题：本题共4小题，共18分。13.已知数列{an}满足a1=2，an+114.直线xcosα−3y−2=015.过点(3,4)且与圆C：(x−2)2+16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2a四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知直线l1：ax−y+2=0，l2：(a+2)x−ay−2=0．

(1)若l1//l2，求实数a的值；

(2)若18.(本小题12分)

已知在等差数列{an}中，a1+a4=8，a2⋅a3=15．

(1)求数列{19.(本小题12分)

已知圆C1：x2+y2+2x+2y−2=0，圆C2：x2+y2−4y−1=0．

(1)证明：圆C1与圆20.(本小题12分)

已知单调递减的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=58，S3=7a21.(本小题12分)

已知数列{an}中，a1=4，a2=10，an+2=4an+1−3an．

(1)证明：数列{an+1−an22.(本小题14分)

已知某圆的圆心在直线y=x上，且该圆过点(−2,2)，半径为22，直线l的方程为(m+1)x+(2m−1)y−3m=0．

(1)求此圆的标准方程；

(2)若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且AB⊥AC，求|BC|的取值范围．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.ABD

10.AC

11.BC

12.ABC

13.32

14.[−15.x=3或15x−8y−13=0

16.an=217.解：(1)∵l1//l2，∴a=a+2a，

解得a=−1或a=2，

当a=−1时，线l1：ax−y+2=0，l2：(a+2)x−ay−2=0重合，

当a=2时，线l1：ax−y+2=0，l2：(a+2)x−ay−2=0平行．

∴a=2；

(2)∵l1⊥l18.解：(1)∵{an}是等差数列，

∴a2+a3=a1+a4=8，

又∵a2⋅a3=15，

∴a2，a3是方程x2−8x+15=0的两根，

∴a2=3，a3=5或a2=5，a3=3，

∴d=2，a1=1或d=−2，a1=7，

∴an=1+2(n−1)=2n−1，n∈N+或an=7−2(n−1)=−2n+9，19.(1)证明：圆C1的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=4，圆心为(−1,−1)，半径为2，

圆C2的标准方程为x2+(y−2)2=5，圆心为(0,2)，半径为5，

圆C1和圆C2的圆心之间的距离为[0−(−1)]2+[2−(−1)]2=10，

由5−2<10<20.解：(1)根据题意，设等比数列{an}的公比为q，(0<q<1)，

又由a1+a3=58，S3=7a3，则有a1+a1q2=58a1+a1q+a1q2=7×a1q2，

解可得a1=12，q=12，

故an21.解：(1)证明：由an+2=4an+1−3an，有an+2−an+1=3(an+1−an)，

可得数列{an+1−an}为公比为3的等比数列，

又由an+2=4an+1−3an，有an+2−3an+1=an+1−3an，

可得数列{an+1−3an}为公比为1的等比数列；22.解：(1)因为圆心在直线y=x上，所以设圆心(a,a)，

又圆过点(−2,2)，半径为22，

∴(a+2)2+(a−2)2=22，解得a=0，

∴圆的标准方程为x2+y2=8；

(2)由直线l的方程为(m+1)x+(2m−1)y−