2024-2025学年北京四中高二（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年北京四中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知A（1，3，2），B（﹣1，4，1），C（5，y，z），若，则y+z＝（）A．5 B．4 C．1 D．﹣52．已知直线l1：ax﹣y﹣1＝0，l2：ax+（a+2）y+1＝0．若，则实数a＝（）A．﹣1或1 B．0或1 C．﹣1或2 D．﹣3或23．直线l：2x﹣y﹣1＝0绕其与x轴的交点逆时针旋转45°得到直线m，则直线m的斜率为（）A． B． C．3 D．﹣34．已知方程x2+y2+ax+ay+a+4＝0表示一个圆，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）5．与椭圆有相同焦点，且短轴长为（）A． B． C． D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，点E，DD′的中点，则＝（）A． B． C． D．7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、CD的中点，则（）A．AF∥平面A1EC1 B．D1F∥平面A1EC1 C．A1C1∥平面AFD1 D．A1E∥平面AFD18．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则（）A．5 B．6 C．7 D．89．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面PBC，PB⊥PC，，则直线PA与平面ABC所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P（异于点B）是棱上一点1所成的角为45°的点P的个数为（）A．0 B．3 C．4 D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知，，若，则实数λ的值为．12．圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25被直线3x+4y﹣10＝0截得的弦长为．13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD与BD1所成角的余弦值为．14．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：（x﹣5）2+（y﹣4）2＝1上任意一点，则|MN|﹣|MF1|的最小值为．15．在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个定点A（1，0）和点B（﹣1，0）的所有点组成的．对于曲线C，有下列四个结论：①曲线C是轴对称图形；②曲线C是中心对称图形；③曲线C所围成的区域内只有3个整点（横、纵坐标均为整数的点）；④点P（x，y）是曲线C上的点，则．其中正确结论的编号为．三、解答题（本大题共6小题，共85分．）16．已知圆C经过A（5，2），B（3，4），且圆心C在直线x+2y﹣7＝0上．（1）求圆C的标准方程；（2）求圆C经过点P（1，6）的切线方程．17．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，经过右焦点F2且斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点．（1）写出椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）求△ABF1的面积．18．如图，PB⊥平面ABC，AC⊥AB，M为BC的中点．（1）求证：AM⊥平面PBC；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE＝CG＝3．（1）求证：EG⊥DF；（2）在棱AB（不含端点）上是否存在一点M，使得三棱锥M﹣EFG的体积与三棱锥H﹣ABD的体积相等，求出此时的值，请说明理由．20．已知椭圆（a＞b＞0）的长轴长为6，离心率．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点F作斜率为k（k≠0）的直线l，与椭圆C交于A，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，求的值．21．设n为大于等于2的正整数，n个实数构成的有序数组（a1，a2，⋯，an）称为R上的n维向量．n维向量通常用希腊字母，，等表示．对于n维向量，，设，，定义内积＝．（1）已知，