湖北省天门市部分高中联考协作体2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）

1PAGE第11页2024年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷考试时间：2024年11月16日8：00-10：00试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量，则＝（）A6 B.7C.9 D.132.椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A. B. C.2 D.43.直线与直线平行，那么的值是（）A B. C.或 D.或4.在空间直角坐标系中，已知，，，则点A到直线BC的距离为（）A. B. C.3 D.55.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.6.过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（）A. B.C. D.7.已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（）A.2 B. C.1 D.8.如图，椭圆的中心在坐标原点顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（）A. B.C D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或未选的得0分.）9.下列说法正确是（）A.过，两点的直线方程为B.点关于直线的对称点为C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为10.已知椭圆C：内一点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论不正确的是（）A.C的焦点坐标为2,0，B.C的长轴长为C.直线l的方程为D.11.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（）A.B.平面C.向量与的夹角是60°D.直线与AC所成角的余弦值为第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为____________.13.已知圆：与圆：有四条公共切线，则实数的取值可能是___________.（填序号）①；②；③；④.14.已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A（2，1），B（-2，3），C（-3，0）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）求BC边上的高AD所在直线的方程．16.已知空间三点，设．（1）若，，求；（2）求与的夹角的余弦值；（3）若与互相垂直，求k．17.已知圆和点.（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得弦长为8的圆M的方程；18.如图，在三棱锥中，，为的中点，.（1）证明：平面平面;（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥的体积为，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.19.已知椭圆过点，且右焦点为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P.若，，求的值.2024年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或未选的得0分.）9.【答案】BC10.【答案】AB11.【答案】AC第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.【答案】45°或135°13.【答案】①④##④①14.【答案】

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.【解析】【分析】（1）由题意可设直线BC的直线方程为y=kx+b，将B，C的坐标代入即可求解；（2）由题意可知，设直线AD的方程为，将点A（2，1）代入，即可求解【小问1详解】设直线BC的直线方程为y=kx+b，将点B（-2，3），C（-3，0）代入，可得，解得，∴直线BC方程为y=3x+9，即3x-y+9=0．小问2详解】∵AD为直线BC的高，∴AD⊥BC，∴，设直线AD的方程为，将点A（2，1）代入，解得，∴直线AD的方程为，即x+3y-5=0．16.【解析】【分析】（1）根据向量共线设出向量的坐标，由模长公式列出方程，求解即可；（2）利用向量的坐标公式和向量的夹角公式即可得出；（3）根据向量垂直时数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到k．【小问1详解】因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，因此或；【小问2详解】因为所以与的夹角的余弦值为；【小问3详解】因为与互相垂直，所以或.17.【解析】【分析】(1)分斜率不存在和斜率存在两种情况求解；（2）根据垂径定理和弦长公式求解即可.【小问1详解】（1）当切线的斜率不存在，直线方程为，为圆的切线；当切线的斜率存在时，设直线方程为，即，∴圆心到切线的距离为，解得，∴直线方程为综上切线的方程为或.【小问2详解】点到直线的距离为，∵圆被直线截得的弦长为8，∴，∴圆的方程为.18.【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明平面BCD，又平面ABD，从而由面面垂直的判定定理即可得证；（2）取的中点，因为为正三角形，所以，过作与交于点，则，又由（1）知平面BCD，所以，，两两垂直，以点为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，然后求出所需点的坐标，进而求出平面的法向量，最后根据向量法即可求解.【小问1详解】证明：因为，为的中点，所以，又且，所以平面BCD，又平面ABD，所以平面平面；【小问2详解】解：由题意，，所以，由（1）知平面BCD，所以，所以OA=2，取的中点，因为为正三角形，所以，过作与交于点，则，所以，，两两垂直，以点为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，1，，A（0，0，2），，因为平面，所以平面的一个法向量为，设平面的法向量为，又，所以由，得，令，则，，所以，所以，所以平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值为.19.【解析】【分析】（1）由题干所给条件及椭圆简单的几何性质可求；（2）设直线的方程为，联立椭圆方程，消可得关