福建省平和广兆中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

202310广兆中学高二（上）数学月考试卷考试范围：数列总分：150分考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列的一个通项公式可以是（）A．B．C．D．2．在递减等比数列中，，则（）A．16B．C．4D．3．已知数列的通项公式为，则（）A．12B．14C．16D．184．已知等差数列，若，则公差为（）A．B．4C．1D．25．等差数列中，，求（）A．36B．15C．18D．306．已知是等差数列的前n项和，若，则（）A．15B．20C．25D．7．已知等比数列的前n项和为，且，则（）A．4B．3C．2D．18．已知数列对任意满足，则（）A．4040B．4043C．4046D．4049二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列数列是等比数列的是（）．A．1，1，1，1，1B．0，0，0，0，……C．D．，1，，…10．数列的前n项和为，已知，则（）A．是递减数列B．C．当时，D．当时，取得最大值11．在7和21之间插入个数，使这个数成等差数列，则该等差数列的公差可以是（）A．B．7C．5D．312．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（）A．B．1225既是三角形数，又是正方形数C．D．，总存在，使得成立第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．13．a为2和6的等差中项，则___________．14．已知数列满足，则___________．15．在等比数列中，，则的值为___________．16．等差数列的前n项和为，已知，则___________．17．若数列满足则数列的通项公式___________．18．设为数列的前n项和，，且．记为数列的前n项和，若，则m的最小值为___________．四、解答题：本小题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）设是等比数列，（1）求的通项公式；（2）求20．（12分）记为等差数列的前n项和，已知．（1）求公差d及的通项公式；（2）若，并求n的值．21．（12分）已知数列的前n项和，且；（1）求它的通项（2）若，求数的前n项和．22．（12分）已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．23．（14分）若数列的前n项和满足：，记．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：；（3），求的值．（注：表示不超过x的最大整数，例：）

202310广兆中学高二（上）数学月考参考答案：1．D2．C3．D4．D5．A6．B7．C8．B9．AC10．ABD．11．AB12．BCD13．414．15．216．33．17．18．19．（共10分）【详解】（1）设等比数列的公比为q，所以，2分因为，所以；5分（2）由（1）得所以10分20．（共12分）【详解】（1）设的公差为d，由题意得．由得2分所以的通项公式为6分（2）由（1）得，10分所以12分21．（共12分）【详解】（1），∴当时，，1分当时，，经验证，满足，5分；6分（2），∴数列是以首项为1，2为公比的等比数列，7分8分12分22．（共12分）【详解】（1）由，得当时，即，1分当时，，2分则，即，4分当时，也满足上式，综上所述，；6分（2）由（1）得，则，8分所以10分12分23．（共10分）【分析】（1）由先求出，从而可求出；（2）由累加法及错位相减法求出数列的通项公式，即可证明不等式成立；（3）由，进行放缩可得，从而得到，可求得．【详解】解：（1）当时，，解得，1分当时，，即．所以数列是以为首项，公比为2的等比数列．，3分从而；4分（2）由（1）知，即，5分当时，记，则，两式相减得7分所以，即，当时，也符合上式，所以；9分（3）由（1）知，由，得，即，12分所以，所以14分【小题部分解析】7．C【详解】当时，，当时，，故当时，，因为数列为等比数列，易知该数列的公比为2，则，即，解得．8．B【详解】由可得；两式相减可得；即相邻的奇数项或者偶数项成等差数列，且公差为4，所以可得，即；当时，，因此．11．AB【分析】根据给定条件，用n表示出等差数列的公差，再分析判断作答．【详解】依题意，这个等差数列的公差，当时，，B符合；当时，，A符合；显然不存在正整数n，使得d取5和取3，CD不符合．故选：AB12．BCD【分析】根据给定信息，求出数列的通项，再逐一分析各个选项即可判断作答．【详解】依题意，数列中，，于是得满足上式，数列中，，于是得满足上式，因此，对于A，，则，A不正确；对于B，因为，则，又，则，B正确；对于C，，则，