河北省石家庄市第四十三中学2024-2025学年上学期九年级二阶段考试数学试卷(无答案)

2024—2025学年第一学期九年级二阶段考试数学学科试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知⊙O的半径为3，，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定2．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为（）m．A．5 B．4 C．3 D．23．如图，半径为5的四个圆按所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（）A． B． C． D．4．观察下列每组三角形，下能判定相似的是（）A． B． C． D．5．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．5 B． C．12 D．6．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（）A．H B．G C．E D．F7．如图，是圆锥的母线，BC为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则母线AB的长为（）A．7 B．6 C．5 D．48．为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公交车的车流量，则下列说法正确的是（）A．小车的车流量比公交车的车流量稳定 B．小车的车流量比公交车的方差较大C．小车与公交车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公交车车流量的变化趋势相同9．根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B． C． D．10．综合实践课上，老师提出如下问题：在⊙O中作了两个内接和，经测量，求．嘉嘉回答：的度数是；淇淇回答：的度数是．下列判断正确的是（）A．嘉嘉对 B．淇淇对C．嘉嘉和淇淇合在一起才对 D．嘉嘉和淇淇合在一起也不对11．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的正弦值为（）A． B． C． D．12．如图，已知为等腰直角三角形，，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连接AP，并绕点A顺时针旋转得到，连接，则的最小值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．计算：_______．14．某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示：项目题目分析解法讲解题目拓展成绩908090若按照题目分析占40%，解法讲解占40%，题目拓展占20%来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为_______15．如图，在中，．将绕点B按顺时针方向旋转到'的位置，使A，B，三点在同一直线上，则AB边扫过的面积为_______．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象交于点，与x轴交于点B．y轴上有一动点．过动点P作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线于点D．①当时，线段CD的长为_______；②若，结合函数的图象，写出n的取值范围_______三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程以识算步骤）17．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程．（1）当时，请用适当方法解此方程；（2）若方程有两个相等的实数根，则k的值为_______；（3）如果方程有一个实数根是1，那么另一个根是_______，此时k的值为_______．18．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．已知点A、B的坐标分别为和．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求的面积；（3）直接写出不等式的解集．19．（本小题满分8分）为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_______名学生；（2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图；（3）请直接写出本次调查获取的学生·周阅读的总时间数据的众数为_______h，中位数为_______h，平均数为_______h．（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时．20．（本小题满分8分）将一量角器与矩形直尺按如图1位置放置，其中量角器的直径AB平行于直尺的边缘MN，与直尺的另一边缘相交于点C、D，且半径于点E．已知点C、D在直尺上的读数分别为1cm，9cm，直尺的宽度PE为2cm．（1）在图1中，求量角器的半径；【操作】将图1中的量角器沿MN向右作无滑动的滚动，直尺保持固定，当量角器的端点B恰好与直尺边缘上的交点D重合时停止滚动，如图2所示．（2）连结AC，求AC的长度．21．（本小题满分8分）如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系．其中OD为水面，滑梯BC段可看成是反比例函数图象的一段，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，梯子高OA为6米，宽AB为1米，出口C点到BE的距离CF为4米，求：（1）BC段所在的反比例函数关系式是什么？（2）C点到x轴的距离CD长是多少？（3）若滑梯BC上有一个小球Q，Q距水面OD的高度不高于3米，则Q到BE的距离至少多少米？22．（本小题满分9分）在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物AB的高度．如图，在C处用高1米的测倾器测得建筑物顶部A的仰角为α，向建筑物的方向前进20米到达D处，在D处测得建筑物顶部A的仰角为β，此时与建筑物AB的距离（FG的长）是12米，经计算得知建筑物AB的高约为17米．（1）求线段AF的长度和的值；（2）求的值．23．（本小题满分11分）甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为6cm和8cm；②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．请根据以上信息，完成下列问题：甲同学的方案乙同学的方案（1）甲同学的方案中，拼成的正方形边长是_______cm；（2）求出乙同学方案中拼成的正方形的边长；（3）以上两个同学的方案中，_______（填“甲”或“乙”）拼成的正方形边长大；（4）请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线并直接写出这个正方形的边长．）24．（本小题满分12分）如图，⊙O半径为5