人教版九年级上册数学期末考试试题及答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是A． B． C． D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°，则∠D的度数为（）A．25° B．50° C．40° D．80°6．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（）A．2025 B．2015 C．2021 D．20197．如图；“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材；埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径；弦AB垂直CD于点E；CE＝1寸；AB＝10寸；则直径CD的长为（）A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=（）A．8 B．6 C．5 D．10．如图，抛物线与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①；②；③一元二次方程的两根分别为；④．其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．点P（3，-2）关于原点对称的点在第___________象限．12．抛物线的顶点坐标是________．13．已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的面积为___________．14．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__________．15．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_________．16．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是，汽车从刹车到停下来所用时间是___________秒．17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9，以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若DE=DB，则△ADE的面积等于_________．三、解答题18．解方程：19．如图，已知抛物线经过A（-3，0）、C（0，-3）两点．（1）求b，c的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当时，x的取值范围．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．21．我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的不同型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，图2中D厂家对应圆心角的度数为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加国际工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出A、D两个厂家同时被选中的概率．22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC=3，BC=7，求线段BD的长．23．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG=BG；②若AD=4，CD=5，求GF的长．25．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，-3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵，，，

∴，

∴方程有两个相等的实数根．

故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根的判别式：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．2．D【详解】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．B【分析】根据旋转可得∠CAC′=50°，再根据角之间的和差关系可得答案．【详解】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，∴∠CAC′=50°，∵∠BAC=32°，∴∠C′AB=50°+32°=82°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5．C【分析】连接BD，由AB是直径，得到∠ADB=90°，再由圆心角与圆周角的关系得到∠BDC=50°，由此即可求解．【详解】解：如图所示，连接BD，∵AB是⊙O直径，∴∠BDA＝90°，∵∠BOC=100°∠CDB＝50°，∴∠ADC＝40°，故选C．【点睛】本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．C【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，

∴a+b+1=0，

∴a+b=-1，

∴2020-a-b

=2020-（a+b）

=2020-（-1）

=2020+1

=2021，

故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．7．D【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】解：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x寸，则半径OA=OC=x寸，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=×10=5寸，根据勾股定理得x2=52+(x-1)2，解得x=13，CD=2x=2×13=26（寸）．故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．8．A【分析】运用平移的思想，设道路的宽为x米，利用“草坪的面积”作为相等关系可列方程．【详解】解：设道路的宽为x米，根据题意得（54-x）（38-x）=1800．

故选A．【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．9．D【分析】连接BD，BF，DF，由矩形的性质可以得到MN是△BDF的中位线，即，由旋转的性质可以得到BF=BD，∠DBF=90°，利用勾股定理求出DF的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接BD，BF，DF，∵四边形ABCD和四边形BGFE都是矩形，M，N分别是AC和EG的中点，∴M和N分别也是BD和BF的中点，∴MN是△BDF的中位线，∴∵AB=8，BC=6，∠ABC=90°，∴，∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，∴BF=BD=10，∠DBF=90°，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确；

当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，故②正确；

抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x＝1．因此另一个交点坐标为（−1，0），即方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝3，x2＝−1，故③正确；

抛物线与x轴交点（−1，0），所以a−b＋c＝0，又x＝＝1，有2a＋b＝0，所以3a＋c＝0，而a＜0，因此2a＋c＞0，故④不正确；

故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键．11．二【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得点P（3，﹣2）关于原点对称的点为（﹣3，2），再根据点的坐标符号判断所在象限．【详解】解：点P（3，﹣2）关于原点对称的点为（﹣3，2），在第二象限，故答案为：二．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（0，-1）【详解】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴抛物线的顶点坐标是(0，-1)，故答案为（0，-1）.13．20【分析】设方程的两个实数根为，根据根与系数的关系即可求解．【详解】解：设方程的两个实数根为，根据根与系数的关系可得，所以矩形的面积为故答案为20【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．14．30°【分析】连接OD，根据切线的性质求出∠ADC和∠ODA，从而得到∠OAD的度数，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接OD，∵EC是圆O的切线，∴∠ODE=∠ODC=90°，∵∠ADE=60°，∴∠ADO=30°，∠ADC=120°∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质．15．【分析】结合勾股定理，运用换元法解方程即可．【详解】设此直角三角形的斜边长为c．根据题意得：∴∵∴∴故答案为：．【点睛】本题考察勾股定理的知识和一元二次方程的解法，结合勾股定理、换元法用因式分解解方程是解题的关键．16．1.5【分析】由题意可知当汽车停下来时，s最大，故将s=18t-6t2写成顶点式，则顶点横坐标值即为所求．【详解】解：∵s=18t-6t2，=-6（t-1.5）2+13.5，∴当t=1.5秒时，s取得最大值，即汽车停下来．故答案为：1.5【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．17．10【分析】连接BE，延长DA，由旋转的性质可得AE=AB，∠BAE=90°，可证AD垂直平分BE，可得AM⊥BE，BM=ME=AM，则可证四边形DCBM是矩形，可得BC=MD=9，BM=CD=4，即可求解．【详解】解：如图，连接BE，延长DA，

∵以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，

∴AE=AB，∠BAE=90°，

∴∠ABE=∠AEB=45°，

∵DE=DB，AE=AB，

∴AD垂直平分BE，

∴AM⊥BE，BM=ME=AM，

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠ADC=90°，BC⊥BE，

∴四边形DCBM是矩形，

∴BC=MD=9，BM=CD=4，

∴AM=BM=4=EM，

∴AD=MD-AM=5，

∴△ADE的面积=×AD×EM=×5×4=10，

故答案为：10．【点睛】本题考查了旋转的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定和性质，添加恰当辅助线构造矩形是本题的关键．18．【详解】试题分析：移项，然后提公因式（x+2），利用因式分解法解方程即可．试题解析：，，0，，所以．考点：解一元二次方程19．（1）；（2）【分析】（1）运用待定系数法将A（-3，0）、C（0，-3）两点的坐标代入抛物线解析式，即可得出b，c的值；（2）根据x轴上的点的纵坐标为零，令，求出的值即可得出B的坐标，结合图像，直接写出当时，x的取值范围即可．【详解】解：（1）将（-3，0），（0，-3）代入得：，解得：，∴b，c的值分别为2，-3；（2）由（1）可知抛物线的解析式为，当时，，解得：，∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（1，0），由图象可知当时，．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据函数值的范围求自变量取值范围等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合的思想解题．20．（1）见解析；（2）劣弧BC的长为【分析】（1）先找到圆心，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆即可；（2）先证△AOC是边长为2的等边三角形，可得∠A=60°，再求∠BOC=120°，将它们代入弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O即为所求；（2）连接OC，∵AB=4，AC＝2∴OA＝OC＝2，，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴劣弧BC的长为．【点睛】本题考查作直角三角形的外接圆，线段垂直平分线，等边三角形判定与性质，圆周角定理，弧长公式，掌握作直角三角形的外接圆，线段垂直平分线，等边三角形判定与性质，圆周角定理，弧长公式是解题关键．21．（1）500，90°；（2）380，见解析；（3）见解析，【分析】（1）算出D厂家生产零件的百分比，即可算出抽查D厂家的零件数和对应的圆心角度数；

（2）用抽取的C厂家的零件数乘以C厂家零件合格率，即可得到C厂家的合格零件数，从而能补充完整条形统计图；

（3）画“树状图”，表示所有等可能情况，找出A、D两个厂家同时被选中情况，用概率公式可求．【详解】（1）抽查D厂家零件数的百分比为：1-35%-20%-20%=25%,抽查D厂家的零件为：＝500（件）．扇形统计图中D厂家对应的圆心角为：＝90°．

故答案为：500；．（2）抽取C厂家的零件数为：

（件）．

抽查C厂家的合格零件数为：400×95%＝380（件）．条形统计图补充为：故答案为：380；（3）画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，A、D两个厂家同时被选中有2种情况，∴A、D两个厂家同时被选中的概率为：．答：A、D两个厂家同时被选中的概率是．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率等知识点，熟知各种统计图相关数据的计算方法和求概率的方法是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）5．【分析】（1）由旋转的性质可得AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE，可得∠ACE=∠AEC=45°=∠AED，可得结论；

（2）由直角三角形的性质可求EC=6，可求BE=1，由勾股定理可求BD的长．【详解】（1）∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE，∴∠ACE=∠AEC=45°=∠AED，∴∠DEC=90°，∴DE⊥BC；（2）∵AE=AC=3，∠EAC=90°，∴EC=6，∴BE=BC﹣EC=1．∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴DE=BC=7，∴DB==5．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理等知识，掌握旋转的性质是本题的关键．23．（1）15，；（2）参加聚会的人数为9人；（3）线段数为【分析】（1）根据题意，每个人要与他自己以外的人握手一次，当两人只握手一次，所以握手次数为：×聚会人数×（聚会人数－1），故可进行计算求解；（2）根据（1）中的公式列一元二次方程，求解即可；（3）线段AB上共有m个点，相当于聚会人数有个，则根据公式列方程求解即可．【详解】解：（1）根据题意，每个人与他自己以外的人握手一次，当两人握手一次，总的握手次数为：×聚会人数×（聚会人数－1）参加聚会的人数为6，则共握手次，当聚会人数为n时，共握手次，故答案为15，；（2）由题意得：，∴解得：，（不合题意，舍去），答：参加聚会的人数为9人．（3）由线段AB上共有m个点（不含端点A、B），则相当于聚会人数为m+2，∴线段数为．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解．24．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）连接OA，OB，OC，由AC＝AB，OA＝OA，OC＝OB可证出△OAC≌△OAB（SSS），利用全等三角形的性质可得出∠OAC＝∠OAB，即AO平分∠BAC，利用垂径定理可得出AO⊥BC，结合AD∥BC可得出AD⊥AO，由此即可证出AD是⊙O的切线；

（2）①连接AE，由圆内接四边形对角互补结合∠BCE＝90°可得出∠BAE＝90°，由同角的余角相等可得出∠BAG＝∠AEB，结合∠ABC＝∠ACB＝∠AEB可得出∠BAG＝∠ABC，再利用等角对等腰可证出AG＝BG；

②由∠ADC＝∠AFB＝90°，∠ACD＝∠ABF，AC＝AB可证出△ADC≌△AFB（AAS），利用全等三角形的性质可求出AF，BF的长，设FG＝x，在Rt△BFG中，利用勾股定理可求出x的值，此题得解．【详解】证明：（1）连接OA、OB、OC，如图1，∵AC=AB，OA=OA，OC=OB，∴△OAC≌△OAB，∴∠OAC＝∠OAB，∴AO⊥BC，∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线；（2）①连接AE，如图2，∵AD∥BC，AD⊥CD，∴BC⊥CD，∴∠BCE＝90°，∴BE是直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAG+∠EAF＝90°，又∵AF⊥BE，∴∠AEB+∠EAF＝90°，∴