人教版九年级上册数学期中考试试卷有答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A． B．C． D．2．二次函数的顶点坐标是()A． B． C． D．3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是()A．6 B．5 C．4 D．34．如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30° B．40°C．50° D．60°5．下列语句中，正确的有（）A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的两条弧相等D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴6．如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm则BE+CG的长等于()A．13 B．12 C．11 D．107．用配方法解方程，变形后的结果正确的是()A． B． C． D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞19．如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°10．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是A． B． C． D．二、填空题11．一元二次方程的解是______．12．把二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________.13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．15．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．16．关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是______________三、解答题17．解方程：(1)(2)(用配方法解)18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．19．如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为.(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.(2)直接写出：点的坐标(________，________)，(3)点的坐标(________，________).20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？21．某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．已知二次函数y=x2﹣x﹣6．（1）画出函数的图象；（2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集；（3）求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：点E是BC的中点．（2）若∠BOD＝75°，求∠CED的度数．24．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人：（1）第一轮后患病的人数为；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．25．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且.(1)求抛物线的解析式.(2)若点是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由.注：二次函数的对称轴是直线.参考答案1．C【解析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A.，a=0时不是一元二次方程，故此选项错误；B.，分母里还有未知数，是分式方程，故此选项错误；C.，化简后方程为，是一元二次方程，此选项正确D.，化简后方程为，是一元一次方程，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.【详解】解：根据二次函数顶点式y=a（x-h）2+k可知，的顶点坐标是（-3,7），故选：A.【点睛】此题考查了二次函数的顶点式，掌握二次函数顶点式的解析式形式y=a（x-h）2+k是本题的解题关键.3．B【详解】过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即点O到AB的距离是5.4．C【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．【详解】连接OC，如图，根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=80°∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB==50°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．5．A【解析】试题分析：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故B错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故C错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故D错误；则本题选A．6．D【详解】根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故选D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键.7．D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】，，，所以，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.8．B【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．9．C【详解】试题分析：根据旋转可得：AC=AC′，∠CAC′=90°，则∠ACC′=∠AC′C=45°，根据∠CC′B的度数可得∠B′C′A=13°，根据Rt△AB′C′的内角和定理可得∠AB′C′=77°，则根据旋转图形的性质可得：∠B=∠AB′C′=77°．考点：旋转图形的性质、三角形内角和定理．10．D【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．11．或【解析】【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：，或，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．【分析】首先将二次函数变形成顶点式，抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左加右减，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【详解】解：∵∴顶点坐标为（，），∴向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位，得平移后抛物线的顶点坐标为：（，），∴平移后抛物线的解析式为：．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，最后就可以求出平移后抛物线的解析式.13．－3＜x＜1【详解】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．14．（4,2）【解析】试题考查知识点：图形绕固定点旋转思路分析：利用网格做直角三角形AMB，让△AMB逆时针旋转90°，也就使AB逆时针旋转了90°，由轻易得知，图中的AB′就是旋转后的位置．点B′刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了．具体解答过程：如图所示．做AM∥x轴、BM∥y轴，且AM与BM交于M点，则△AMB为直角三角形,线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°，可以视为将△AMB逆时针方向旋转90°（）得到△ANB′后的结果．∴,AN⊥x轴，NB′⊥y轴，点B′刚好落在网格格点处∵线段AB上B点坐标为（1，3）∴点B′的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2即点B′的坐标为（4,2）试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形．15．（，2）．【解析】由题意得：，即点P的坐标.16．m>0.5【详解】试题解析：关于的一元二次方程的两实数根之积为负，解得：故答案为17．(1)；(2).【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）先将常数项移到等号的右边，根据等式的性质将二次项的系数化为1，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【详解】(1)解：a=2,b=-7,c=6∵∴方程有两个不相等的实数根∴∴(2)解：∴【点睛】本题考查公式法及运用配方法解一元二次方程的运用，配方法的解法的运用，解答时熟练配方法的步骤及一元二次方程的求根公式是关键．18．m＝5，x1=x2=2．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【详解】由题意可知△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得：m＝5．当m＝5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0．解得：x1＝x2＝2．所以原方程的根为x1＝x2＝2．【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．(1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．【详解】(1)如图(2)A’(-4.2).(3)B’(-1.3).【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．20．（1）50%；（2）27．【详解】（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．解：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，解得，(不符合题意舍去)答：政府投资平均增长率为50%；（2）(万平方米)答：2015年建设了18万平方米廉租房．21．(1)∴y＝－3x＋240;（2）w＝－3x2＋360x－9600;（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元.【解析】【分析】（1）利用每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用该批发商平均每天的销售利润w（元）=每箱的销售利润×每天的销售量得出即可；（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．【详解】（1）设y=kx+b，把已知（45，105），（50，90）代入得，，解得：，故平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：y=-3x+240；（2）∵水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，销售价x元/箱，∴该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：W=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600．（3）W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，W随x的增大而增大，由于50≤x≤55，∴当x=55时，W的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．【点睛】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得．22．（1）图形见解析（2）x＜﹣2或x＞3；（3）三角形的面积为15．【解析】试题分析：（1）由抛物线开口方向，与x轴交点坐标，顶点坐标画出图象；

（2）根据图象直接写出答案；

（3）由三角形的面积公式进行解答．试题解析：（1）函数图象如下：（2）由抛物线解析式y=x2﹣x﹣6知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣2，0），方程x2﹣x﹣6=0的解是x1=﹣2，x2=3；不等式x2﹣x﹣6＞0的解集为x＜﹣2或x＞3；（3）如图所示：抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是：×|﹣2﹣3|×|﹣6|=15．即抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是15三角形的面积为15．23．（1）见解析（2）37.5°．【分析】（1）连接AE，根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB＝90°，再根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠DAB＝∠BOD＝37.5°，再根据圆的内接四边形的对角互补得到∠DAB＋∠DEB＝180°，而∠BED＋∠DEB＝180°，则∠CED＝∠DAB．【详解】（1）证明：连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E为BC的中点；（2）解：∵∠BOD＝75°，∴∠DAB＝∠BOD＝37.5°，∵∠DAB＋∠DEB＝180°，∠CED＋∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠DAB＝37.5°．【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角为直角；圆的内接四边形的对角互补；等腰三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理是关键．24．（1）（1+x）人；（2）第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．【分析】（1）根据题意，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x