27.5 圆与圆的位置关系 同步练习

27.5圆与圆的位置关系一、单选题1．如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．外切 D．相交2．如果与内含，，的半径是3，那么的半径可以是（）A．5 B．6 C．7 D．83．知和，的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（

）A．内含 B．内切 C．相交 D．外离4．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB=7，AC=8，BC=9，那么⊙C的半径长是（

）A．12 B．11 C．10 D．95．如图，在一个边长为3的正方形内有两个互相外切的圆，且两圆都与正方形的两邻边相切，两圆心距为（

）A． B． C． D．6．已知在等腰梯形ABCD中，对角线AC将这个梯形分成面积之比为的两个三角形，的余弦值为，分别以腰AB、CD为直径作圆，那么这两圆的位置关系是（

）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，DE∥BC，且AD=2CD，那么以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．不能确定8．如果⊙O1和⊙O2内含，圆心距O1O2=4，⊙O1的半径长是6，那么⊙O2的半径r的取值范围是（

）A． B． C．r>10 D．或r>109．如图，在中，，，，点在边上，，的半径长为3，与相交，且点B在外，那么的半径长r可能是（

）A．r＝1 B．r＝3 C．r＝5 D．r＝710．已知⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、4，且AB＝5，AC＝6，BC＝6，那么这三个圆的位置关系（）．A．⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交B．⊙A与⊙B、⊙C相交，⊙B与⊙C外切C．⊙B与⊙A、⊙C外切，⊙A与⊙C相交D．⊙B与⊙A、⊙C相交，⊙A与⊙C外切11．如图，已知中，，．、分别是边、上的点，，且．如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定12．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（

）

A． B． C． D．二、填空题13．如果两圆的半径分别为5或2，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是．14．如图，圆与圆的位置关系有．15．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相切时，圆心距为．16．已知两圆的半径长分别为1和3，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是．17．如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2＝4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径r的取值范围是．18．如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为个单位），的半径为的半径为，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移个单位．19．在Rt中，，，分别以点为圆心画圆，如果点在上，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是．20．如图，Rt中,，，与相切，若与相交，则半径的取值范围是．21．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆的圆心为，半径为，那么圆的所有“孪生圆”的圆心坐标为．22．在矩形中，，，点在边上，，以点为圆心、为半径作(如图)，点在边上，以点为圆心、为半径作．如果与外切，那么的长是．

三、解答题23．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝．（1）求AC的长；（2）求⊙A、⊙B、⊙C半径．24．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，，AB＝14，（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．25．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，经过点T的直线与⊙O1、⊙O2分别相交于点A和点B．(1)求证：O1AO2B；(2)若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的长．26．如图，⊙和⊙相交于A、B两点，与AB交于点C，的延长线交⊙于点D，点E为AD的中点，AE=AC，连接．（1）求证：；（2）如果＝10，，求⊙的半径长．27．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，AC∥O1O2，交⊙O1于点C，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为，AB=6．求：(1)弦AC的长度；(2)四边形ACO1O2的面积．28．二次函数的图像的顶点为，与轴交于点，以为边在第二象限内作等边三角形．

（1）求直线的表达式和点的坐标；（2）点在第二象限，且△的面积等于△的面积，求点的坐标；（3）以轴上的点为圆心，1为半径的圆，与以点为圆心，的长为半径的圆相切，直接写出点的坐标．29．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.（1）求CE的长；（2）P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.①如果△ACQ∽△CPQ，求CP的长；②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.

27.5圆与圆的位置关系一、单选题1．如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．外切 D．相交【答案】B【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．【解析】解：∵两圆半径之差圆心距，∴两个圆的位置关系是内切．故选：B．【点睛】本题考查了由两圆位置关系的知识点，利用了两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差求解．2．如果与内含，，的半径是3，那么的半径可以是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】由题意知与内含，则知两圆圆心距，代入数值进行计算即可．【解析】解：根据题意两圆内含，则知两圆圆心距，，解得，故选：D．【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆的位置关系，熟记圆心距与两圆半径差之间的大小与圆的位置的关系是解题的关键．3．知和，的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（

）A．内含 B．内切 C．相交 D．外离【答案】C【分析】根据圆心距在两圆半径差和两圆半径和之间，故判断出两圆相交．【解析】解：的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，的半径为15厘米，，两圆的位置关系是相交.故选：C．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，熟练掌握两圆的圆心距大小和两圆的位置之间的关系是解题的关键．4．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB=7，AC=8，BC=9，那么⊙C的半径长是（

）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】A【分析】设⊙A的半径为x，⊙B的半径为y，⊙C的半径为z，构建方程组即可解答．【解析】解：设⊙A的半径为x，⊙B的半径为y，⊙C的半径为z，由题意得⊙C的半径为12，故选：A．【点睛】本题考查两圆的位置关系，构建方程组是解题的关键．5．如图，在一个边长为3的正方形内有两个互相外切的圆，且两圆都与正方形的两邻边相切，两圆心距为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作OE⊥AB于E，O′F⊥BC于F，如图，设⊙O的半径为R，⊙O′的半径为r，利用切线的性质得到OE=R，O′F=r，再根据正方形的性质得到∠BAC=∠BCA=45°，AC=3，所以OA=R，O′C=r，利用两圆外切性质得到OO′=R+r，从而得到R+R+r+r=3，然后求出R+r即可．【解析】解：如图，作OE⊥AB于E，O′F⊥BC于F，如图，设⊙O的半径为R，⊙O′的半径为r，则OE=R，O′F=r，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠BCA=45°，AC=AB=3，∴OA=R，O′C=r，∵⊙O与⊙O′外切，∴OO′=R+r，∴R+R+r+r=3，∴R+r==6-3，即两圆心距为6-3．故选：A．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆外切⇔d=R+r（其中d为两圆的圆心距，R、r为两圆的半径）．也考查了正方形的性质、勾股定理等知识．6．已知在等腰梯形ABCD中，对角线AC将这个梯形分成面积之比为的两个三角形，的余弦值为，分别以腰AB、CD为直径作圆，那么这两圆的位置关系是（

）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】B【分析】过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，利用三角函数求得AB的长度，利用梯形中位线定理，两圆的位置关系判断即可．【解析】过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，∵AD∥BC，∴AE=DF，∵对角线AC将这个梯形分成面积之比为的两个三角形，∴AD：BC=2：3，设AD=2k，则BC=3k，∵cosB=，∴AB=5BE．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∴△ABE≌△DCF(HL)∴BE=CF．∵AE⊥BC，DF⊥BC，AE∥DF，AE=DF，∴四边形AEFD是矩形，∴AD=EF=2k，∴BE=，∴AB=5BE==CD．设AB的中点为M，CD的中点为N，连接MN，则MN是等腰梯形ABCD的中位线，∴BE=，∵AB=5BE==CD，∴圆M的半径等于圆N的半径，∴圆M的半径+圆N的半径==MN，故两个圆外切，故选B．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，三角形的全等，矩形的判定和性质，三角函数的应用，两个圆的位置关系，熟练掌握等腰梯形的性质，三角函数是解题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，DE∥BC，且AD=2CD，那么以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．不能确定【答案】C【分析】根据勾股定理求得的长，根据AD=2CD，求得的长，根据DE∥BC，证明，求得，进而求得的长，勾股定理求得CE的长，进而比较圆心距与半径和，根据圆与圆的位置关系进行判断即可．【解析】解：连接，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，∴，AD=2CD，AC=6，，．DE∥BC，，，．，．在中，．>．以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是相交．故选C．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．8．如果⊙O1和⊙O2内含，圆心距O1O2=4，⊙O1的半径长是6，那么⊙O2的半径r的取值范围是（

）A． B． C．r>10 D．或r>10【答案】D【分析】根据⊙O1和⊙O2内含，分两种情况讨论，根据半径差大于圆心距列出不等式，解不等式求解即可【解析】解：∵⊙O1和⊙O2内含，圆心距O1O2=4，⊙O1的半径长是6，么⊙O2的半径为r当时，，则当时，，则综上所述，或r>10故选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，分类讨论是解题的关键．9．如图，在中，，，，点在边上，，的半径长为3，与相交，且点B在外，那么的半径长r可能是（

）A．r＝1 B．r＝3 C．r＝5 D．r＝7【答案】B【分析】连接交于，根据勾股定理求出，求出和，再根据相交两圆的性质和点与圆的位置关系得出r的范围即可得答案．【解析】解：如图，连接交于，则，在，由勾股定理得：＝＝＝5，∴，∵，，∴，∵使与相交，且点B在外，∴的半径长r的取值范围为：2＜r＜4，∴只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了相交两圆的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识点，能熟记相交两圆的性质和点与圆的位置关系的内容是解此题的关键．10．已知⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、4，且AB＝5，AC＝6，BC＝6，那么这三个圆的位置关系（）．A．⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交B．⊙A与⊙B、⊙C相交，⊙B与⊙C外切C．⊙B与⊙A、⊙C外切，⊙A与⊙C相交D．⊙B与⊙A、⊙C相交，⊙A与⊙C外切【答案】A【分析】结合题意，根据圆与圆位置关系的性质计算，即可得到答案．【解析】∵⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、4，∴AB＝5＝2+3，AC＝6＝2+4，BC＝6＜3+4根据圆与圆之间的位置关系可知：⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交．故选：A．【点睛】本题考查了圆与圆之间位置关系的知识；解题的关键是熟练掌握圆与圆之间位置关系的性质，从而完成求解．11．如图，已知中，，．、分别是边、上的点，，且．如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【答案】B【分析】设圆E交DE于点F，则EF=AE，设CD=x，可得BD=2x，BC=3x，再由．可得AC=4x，AB=5x，然后根据，可得，EF=AE=，从而得到的半径为x，即可求解．【解析】解：如图，设圆E交DE于点F，则EF=AE，设CD=x，∵．∴BD=2x，BC=3x，∵．∴AC=4x，∴AB=5x，∵，∴，．∴BE=2AE，，∴EF=AE=，∴，∴CD=DE，∵经过点，且与外切，∴的半径为x，∵，即AC⊥BC，∴与直线相切．故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，切线的判定，圆与圆的位置关系等知识，熟练掌握直角三角形的性质，切线的判定，圆与圆的位置关系等知识是解题的关键．12．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作，勾股定理求得，进而根据平行线分线段成比例得出，根据题意，画出相应的图形，即可求解．【解析】解：如图所示，当圆O与相切时，过点作，∵矩形中，对角线与相交于点，，．∴，，，，∴∴，则；

当圆O与相切时，过点作于点，如图所示，

则则∴与直线相交、与直线相离，且与内切时，，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键．二、填空题13．如果两圆的半径分别为5或2，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是．【答案】外切【分析】根据圆心距d，以及两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解析】解：∵，∴这两个圆外切．故答案为：外切．【点睛】被踢主要考查了圆于圆之间的位置关系，解题的管家是掌握：当时，两圆外离；当时，两圆外切；当时，两圆内切；当时，两圆内离；当时，两圆相交．14．如图，圆与圆的位置关系有．【答案】相交，外切，内含，外离【分析】根据圆与圆的五种位置关系的定义，观察图形即可得出包含了圆与圆的位置关系相交，外切，内含，外离．【解析】解：圆与圆的位置关系有相交，外切，内含，外离，故答案为：相交，外切，内含，外离．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，解此题的关键是掌握圆与圆几种位置关系的定义．15．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相切时，圆心距为．【答案】2或8【分析】分两圆内切和外切两种情况，两圆内切时，圆心距为两圆半径之差，两圆外切时，圆心距为两圆半径之和，据此可求得结果．【解析】当两圆内切时，圆心距为，两圆外切时，圆心距为；故答案为；2或8．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：相切，注意分类讨论．16．已知两圆的半径长分别为1和3，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是．【答案】或【分析】先确定两圆的位置关系再求范围，由两圆没有公共点，可得两圆内含或外离，再列不等式即可．【解析】解：∵两圆没有公共点，∴两圆内含或外离．当两圆内含时，，即，当两圆外离时，，∴d的取值范围是：或．故答案为：或．【点睛】本题考查两圆的位置关系，掌握各位置关系的条件是求解本题的关键．17．如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2＝4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径r的取值范围是．【答案】/【分析】由题意，⊙O1与⊙O2内含，则可知两圆圆心距，据此代入数值求解即可．【解析】解：根据题意，两圆内含，故，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．18．如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为个单位），的半径为的半径为，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移个单位．

【答案】或【分析】由的半径为的半径为，要使与静止的相切，分内切和外切两种情况可求得由图示位置需向右平移的单位长度．【解析】∵的半径为的半径为，，∴要使与静止的相切，当内切时，；即由图示位置需向右平移的单位长为4或6个单位长度，当外切时，，即由图示位置需向右平移的单位长为2或8个单位长度，∴由图示位置需向右平移的单位长为或个单位长度，故答案为：或.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是注意掌握两圆相切与圆心距、两圆半径的数量关系间的联系.19．在Rt中，，，分别以点为圆心画圆，如果点在上，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是．【答案】【分析】根据勾股定理求出斜边，根据点和圆的位置关系求出的半径，再求出的半径的取值范围即可．【解析】解：在Rt中，，，由勾股定理得：，点在上，的半径是6，设交于，则，∵与相交，∴，点在外，，的半径小于10，即的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点与圆以及圆与圆的位置关系，求出斜边的长是解题的关键．20．如图，Rt中,，，与相切，若与相交，则半径的取值范围是．【答案】【分析】过点作于点，利用勾股定理计算出的长度，再利用等面积法计算出的长度，再根据切线的性质得到为圆的半径，然后利用两圆相交的性质得到，最后解不等式即可．【解析】解：过点作于点，如图，，，，，，与AB相切，为的半径，即的半径为2.4，与相交，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了相交圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，若两圆半径为，圆心距为，两圆相交，则．21．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆的圆心为，半径为，那么圆的所有“孪生圆”的圆心坐标为．【答案】/【分析】如图，与外切半径相等且连心线与直线平行的两个圆分别为，运用两圆外切的性质和点的坐标特点，数形结合求出图形中的长，进而得到两圆心的坐标．【解析】解：画出图如图所示：点的坐标为过点的直线与平行并过点，过点的直线与平行，过点的直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，与外切半径相等且连心线与直线平行的两个圆分别为，，如图，，都是等腰直角三角形，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了两圆外切的性质，点的坐标特征，等腰直角三角形，熟练的运用数形结合思想是解决本题的关键．22．在矩形中，，，点在边上，，以点为圆心、为半径作(如图)，点在边上，以点为圆心、为半径作．如果与外切，那么的长是．

【答案】【分析】连接，作于，设的半径是，得到，，，由勾股定理得到，求出，即可解决问题．【解析】解：连接，作于，∵，，点在边上，，

设的半径是，两圆外切，，四边形是矩形，，，四边形是矩形，，，，，，，的长是，故答案为：．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，关键是通过作辅助线，构造直角三角形，应用勾股定理列出关于半径的方程．三、解答题23．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝．（1）求AC的长；（2）求⊙A、⊙B、⊙C半径．【答案】（1）17；（2）rA＝3，rB＝7，rC＝14【分析】（1）如图作AH⊥BC于H，分别在，中，解直角三角形即可解决问题；（2）如图设切点分别为D、E、F，AE＝AD＝x，BE＝BF＝y，CF＝CD＝z，则有，解方程组即可解决问题；【解析】解：（1）如上图作AH⊥BC于H，在中，∵AB＝10，＝，∴AH＝8，BH＝6，∵BC＝21，∴CH＝15，在中，AC＝＝＝17．∴AC＝17（2）如图设切点分别为D、E、F，AE＝AD＝x，BE＝BF＝y，CF＝CD＝z，则有，解得∴＝3，＝7，＝14．【点睛】本题考查了两圆外切的基本性质之一：如果有两圆外切，则两圆的圆心距为两圆的半径之和；直角三角形的勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．在一个三角形中作出一条边上的高后就可以得到一个直角三角形，进而通过勾股定理进行求解．24．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，，AB＝14，（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．【答案】(1)42;(2)4或16【分析】（1）过C作CD⊥AB于D解直角三角形得到CD，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到○C的半径，根据勾股定理得到AC，设○A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论【解析】（1）过C作CD⊥AB于D，∵，∴，∵∠ABC＝45°，∴BD＝CD，∵AB＝14，∴，∴CD＝6，∴△ABC的面积；（2）∵以C为圆心的圆C与直线AB相切，∴⊙C的半径＝6，∵AD＝8，∴，设⊙A的半径为r，当圆A与圆C内切时，r﹣6＝10，∴r＝16，当圆A与圆C外切时，r+6＝10，∴r＝4，综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：4或16．【点睛】本题的关键是做辅助线，考虑圆A与圆C内切或外切两种情况25．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，经过点T的直线与⊙O1、⊙O2分别相交于点A和点B．(1)求证：O1AO2B；(2)若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）联结O1O2，即O1O2为连心线，欲证明O1AO2B，只需推知∠A＝∠B；（2）利用（1）中的结论，结合平行线截线段成比例得到，通过计算求得AT的值．【解析】（1）证明：联结O1O2，即O1O2为连心线，又∵⊙O1与⊙O2外切于点T，∴O1O2经过点T．∵O1A＝O1T，O2B＝O2T．∴∠A＝∠O1TA，∠B＝∠O2TB．∵∠O1TA＝∠O2TB，∴∠A＝∠B．∴O1AO2B；（2）∵O1AO2B，∴．∵O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，∴，解得：．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，平行线分线段成比例，平行线的判定，掌握圆与圆的位置关系是解题的关键．26．如图，⊙和⊙相交于A、B两点，与AB交于点C，的延长线交⊙于点D，点E为AD的中点，AE=AC，连接．（1）求证：；（2）如果＝10，，求⊙的半径长．【答案】（1）证明见解析；（2）5.【分析】（1）连接，利用垂径定理，连心线与公共弦关系原理，证明△E≌△即可；（2）利用△E∽△CA即可解答．【解析】（1）⊙和⊙相交于A、B两点，∴是AB的垂直平分线，∴∠CA=90°，∵E为AD的中点，∴E⊥AD，∴∠EA=90°，∴∠CA=∠EA，如图,连接∵AE＝AC，A=A∴△E≌△C，∴E＝C.（2）∵E⊥AD，∴∠E＝90°，在Rt△E中，∠E＝90°，＝10，E＝6，∵，∴，∴E＝8，∵∠E＝∠CA＝90°，∠＝∠，∴△E∽△CA，∴,∵＝10，AC＝AE＝E－A＝8－A，E＝6，，∴＝5，即⊙的半径长为5.故答案为5.【点睛】本题考查圆，圆与圆的位置关系，三角形的相似，勾股定理，熟记圆垂径定理，连心线与公共弦的关系定理，三角形相似判定定理是解题的关键.27．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，AC∥O1O2，交⊙O1于点C，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为，AB=6．求：(1)弦AC的长度；(2)四边形ACO1O2的面积．【答案】(1)8(2)21【分析】（1）连接，过作于点D，设AB与交于点E，由圆的对称性可得AE的长，由勾股定理可求得，从而可得AD的长，由垂径定理即可得AC的长；（2）由勾股定理可求得，从而可得的长，则可分别求得、的面积，则可求得四边形ACO1O2的面积．【解析】（1）解：连接，过作于点D，设AB与交于点E，如图由圆的对称性知：，在中，由勾股定理得：∵，AC∥O1O2∴∵∴∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形，且AD=CD∴，∴AC=2AD=8（2）解：在中，由勾股定理得：∴∴，∴四边形ACO1O2的面积为：【点睛】本题考查了圆的对称性，垂径定理，勾股定理，矩形的判定与性质等知识，熟练掌握并正确运用是关键．28．二次函数的图像的顶点为，与轴交于点，以为边在第二象限内作等边三角形．

（1）求直线的表达式和点的坐标；（2）点在第二象限，且△的面积等于△的面积，求点的坐标；（3）以轴上的点为圆心，1为半径的圆，与以点为圆心，的长为半径的圆相切，直接写出点的坐标．【答案】（1），（2）（3），，，【分析】（1）已知抛物线的解析式，其顶点以及函数图象与y轴交点坐标易求得．在求点C的坐标时，要把握住Rt△AOB的特殊性（含30°角），显然，若△ABC是等边三角形，那么AC与x轴垂直，无论通过勾股定理求边长还是根据B点在AC的中垂线上，都能比较容易的求出点C的坐标．（2）“M点在第二象限内”确定了点M的大致范围，若“△ABM的面积等于△ABC的面积”，以AB为底边进行分析，那么点C、点M到直线AB的距离是相同的，即CM∥AB，直线AB的解析式易求，两直线平行则斜率相同，再代入点C的坐标就能通过待定系数法求出直线CM的解析式，然后代入点M的纵坐标即可得出结论