26.1 反比例函数 同步练习

26.1反比例函数基础过关练一、单选题1．已知点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数y=−6x的图象上，则a、b、c的大小关系是（

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c2．若y=(a+1)x|a|−2是反比例函数，则A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数3．下列函数关系式中，y不是x的反比例函数的是（

）A．xy=6 B．y=53x C．y=2x−34．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y=−1x的图象上，那么x1，x2，xA．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x15．若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点(−1,1)；②函数图象经过第四象限；③当x>0时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（

）A．y=−x B．y=1x C． D．二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝k−2x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_________7．若正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是2，4，则另一个交点坐标为__________．8．如图，已知点A在反比例函数图像上，AM⊥x轴于点M，且ΔAOM的面积为4，则反比例函数的解析式为___________．9．已知反比例函数y=−k2−1x图象上的三个点x1,y1，x2,y2，x3,10．如图，点A、B分别是x轴上的两点，点、D分别是反比例函数，图像上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为________．三、解答题11．己知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=4x的图像相交于点A（1，m），(1)求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B作BC⊥y轴，垂足为C点，点D在第一象限的反比例函数图像上，连接CD，若S△BCD=4(3)直接写出关于x的不等式kx+b≥412．如图，直线y1=k1x+b(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求ΔAOB的面积；(3)观察图像，请直接写出当y1<y13．如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=m(1)求一次函数的表达式及m的值；(2)根据图象直接写出当x>2时，y2(3)将一次函数y1=ax+b的图象平移，使其经过坐标原点．当另一反比例函数y314．如图，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于点E、F，已知点，点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△EOF的面积；(3)结合该图象直接写出满足不等式的解集．15．如图，一次函数y=x+4图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于B（－1，m），A（n，1）两点．(1)求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式．(2)连接OA，OB，求△OAB的面积．能力提升练一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，2），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．245 B．236 C． D．2．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点Cm,n，使得，AC=BC，则m，n满足（

A．mn=−2 B． C．n=−2m D．n=−4m3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函数y=kxx>0的图象经过点E，若OA=5，OC=3，则k值是（

A．454 B．15 C．152 D4．如图，点O为坐标原点，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点D，反比例函数y=kxx>0的图象经过点A和点D，若菱形OABC的面积为32，则点A的坐标为（A． B．1,2 C．34,2 5．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y)，我们把点B(1x,1y)称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y=2x(x>0)的图像与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形A．14 B． C．23或14二、填空题6．如图，点A，B在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图像上，AC⊥x轴于点，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE，若，OC=34OD，AC=AE，则k的值为7．如图，直线AC与反比例函数y=kxk>0的图像相交于A、两点，与x轴交于点D，过点D作DE⊥x轴交反比例函数y=kxk>0的图像于点E，连结CE，点B为y轴上一点，满足AB=AC，且BC恰好平行于x轴．若S8．如图，在反比例函数y=2x（x＞0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，，S3，…Sn，则S1++S9．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，反比例函数y=82x(x>0)的图象与AB，BC分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D在反比例函数图象上，且ED⊥OB，则点10．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线y=kx在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝三、解答题11．已知反比例函数y=1−mx（(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．①求出函数解析式；②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个．12．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A（1，6），B(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y(2)当y1＞y2时，直接写出自变量(3)求△AOB的面积；13．如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数y=kx的图象过点(1)求k的值．(2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图像在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；(3)反比例函数y=ax1≤x≤6的图像记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C215．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．(1)求反比例函数和直线EF的解析式；(2)求△OEF的面积；(3)请直接写出不等式k2x+b﹣＜0的解集．拓展培优练一、单选题1．点1,y1，2,y2，3,y3，4,y4在反比例函数y=4x图象上，则yA．y1 B．y2 C．y3 2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是（

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四3．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式k1x+b<A．−1<x<0或x>2 B．或0<x<2C．或x>2 D．−1<x<24．已知点−3,y1,−1,y2,A．y=3x B．y=3x2 C．y=3x5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题6．关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．7．在反比例y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x28．如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，则经过点A9．如图，A是双曲线y=8xx>0上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD10．如图，反比例函数y=kx的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k=三、解答题11．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=6(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出当x>0时，满足y1>y(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，两点的坐标分别为4,0，4,m，直线CD：y=ax+ba≠0与反比例函数y=kxk≠0的图象交于，(1)求该反比例函数的解析式及m的值；(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=kx的图象都经过A(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC14．如图，正比例函数y=4x与反比例函数y=kxx>0的图象交于点Aa,4，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作(1)求反比例函数解析式；(2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．15．如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞mx

26.1反比例函数基础过关练一、单选题1．已知点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数y=−6x的图象上，则a、b、c的大小关系是（

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【答案】C【详解】解：∵点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数y=−6∴a=−6−2=3，b=−∴c＜a＜b故选：C．2．若y=(a+1)x|a|−2是反比例函数，则A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数【答案】A【详解】解：∵y=(a+1)x∴且a+1≠0，解得a=1．故选：A．3．下列函数关系式中，y不是x的反比例函数的是（

）A．xy=6 B．y=53x C．y=2x−3【答案】C【详解】A、xy=6，是反比例函数，不符合题意；B、y=5C、y=2D、y=−3x故选C．4．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y=−1x的图象上，那么x1，x2，xA．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1【答案】B【详解】解：∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y=−1∴x1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x2＝﹣1÷2=−12，x3＝﹣1÷3∴x1＞x3＞x2，故选：B．5．若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点(−1,1)；②函数图象经过第四象限；③当x>0时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（

）A．y=−x B．y=1x C． D．【答案】C【详解】解：把点(−1,1)分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而y=x2只经过第一、二象限，故选项对于函数y=−x，当x>0时，y随x的增大而减小，与③给出的特征不符合，故选项A不符合题意，故符合要求，故C选项符合题意，故选：C．二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝k−2x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_________【答案】k＜2【详解】∵反比例函数y＝k−2x∴k－2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．7．若正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是2，4，则另一个交点坐标为__________．【答案】(-2，-4)【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称．∵一个交点的坐标是(2，4)，∴另一个交点的坐标是(-2，-4)．故答案为(-2，-4)．8．如图，已知点A在反比例函数图像上，AM⊥x轴于点M，且ΔAOM的面积为4，则反比例函数的解析式为___________．【答案】y=−【详解】解：设反比例函数的解析式为：y=k∵反比例函数的图像在第二、四象限，∴k又∵AM⊥x轴于点M，且ΔAOM的面积为4，∴|k|∴k=−8∴反比例函数的解析式为：y=−89．已知反比例函数y=−k2−1x图象上的三个点x1,y1，x2,y2，x3,【答案】y【详解】解：∵反比例函数y=−k2∴反比例函数图象位于第二，第四象限内，且每一象限内y随x的增大而增大．∵点x1,y1，x2且x1∴y2∴y2故答案为：y210．如图，点A、B分别是x轴上的两点，点、D分别是反比例函数，图像上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为________．【答案】8【详解】解：如图，连接OC、OD，CD交y轴于E，∵点C，D分别是反比例函数，图象上的两点，，，∴S．故答案为：8．三、解答题11．己知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=4x的图像相交于点A（1，m），(1)求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B作BC⊥y轴，垂足为C点，点D在第一象限的反比例函数图像上，连接CD，若S△BCD=4(3)直接写出关于x的不等式kx+b≥4【答案】(1)一次函数的解析式为y=3x+1，图形见解析；(2)(43,3)；(3)【详解】（1）解：∵反比例函数y=4x过点A（1，m），∴m=4∴m=4,∴A（1，4），B（−4∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图像过点A和点B,∴4=k+b−3=−∴一次函数的解析式为y=3x+1，一次函数的图像如下：；（2）过B作BC⊥∴BC=4∵S△∴△BCD的BC边上的高=6，∵点D在第一象限的反比例函数图像上，∴点D的纵坐标为6−3=3∴点D的横坐标为43∴D的坐标为(4（3）根据一次函数图像和反比例函数图像可知，关于x的不等式kx+b≥4∴关于x的不等式kx+b≥4x的解集为：−412．如图，直线y1=k1x+b(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求ΔAOB的面积；(3)观察图像，请直接写出当y1<y【答案】(1)y=x+1，y=2x；(2)32；(3)【详解】（1）解：∵直线y1=k1x+b将A(1,2)、B(∴k∴k∴y=2x，将A(1,2)、B(−2,−∴2=∴k∴y=x+1故直线的解析式为：y=x+1，双曲线的解析式为：y=（2）解：令直线y=x+1与x轴交于点M令y=0，x+1=0∴x=−1∴M(−∴OM∴=12×1×2+1故ΔAOB的面积为32（3）解：观察图像，当y1x的取值的范围是：−2<x<013．如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=m(1)求一次函数的表达式及m的值；(2)根据图象直接写出当x>2时，y2(3)将一次函数y1=ax+b的图象平移，使其经过坐标原点．当另一反比例函数y3【答案】(1)y=2x+4，m=6；(2)0<y2<3【详解】（1）解：将点A的坐标代入y2得m=6，∴y将点B的坐标代入y2−2=6n，解得n故点B的坐标为(-3,-2)，将A、B的坐标分别代入y1得a+b解得a故一次函数的解析式为y=2x+4；（2）解：当x=2时，y2∵在第一象限内，y2随x∴当x>2时，y2的取值范围为：0<（3）解：将一次函数y1=2x+4的图象平移，使其经过坐标原点，可得此函数图象经过第一、三象限，要使反比例函数y3=k则反比例函数y3故k<0，故k的取值范围为k<0．14．如图，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于点E、F，已知点，点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△EOF的面积；(3)结合该图象直接写出满足不等式的解集．【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为y=9x；(2)274；(3)或x>3【详解】（1）解：把A(−3,0)代入一次函数解析式得：0=−3a+3即一次函数解析式为，把代入一次函数解析式得：t=3，∴F(3,3)∵点F在反比例函数y=k∴k=3×3=9∴反比例函数解析式为y=9（2）解：∵一次函数的图象与y轴相交于B点，∴B(0,联立一次函数与反比例函数的解析式得：y=1解得：x=−6y=−32∴点E(−6,−则；（3）解：根据图象得不等式的解集为：−6<x<0或15．如图，一次函数y=x+4图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于B（－1，m），A（n，1）两点．(1)求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式．(2)连接OA，OB，求△OAB的面积．【答案】(1)B（﹣1，3），A（﹣3，1），y=−3x【详解】（1）解：把B（－1，m）、A（n，1）两点的坐标代入y=x+4，得m=－1+4=3，n+4=1，故m=3，n=－3，则B（－1，3）、A（－3，1）．把B（－3，1）代入，得k=－3×1=－3，∴反比例函数的表达式为y=−3（2）解：∵一次函数y=x+4的图象与y轴交于点C，∴C（0，4），OC=4，∵B（－1，3）、A（－3，1），∴=12×4×3－12×4×1=4能力提升练一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，2），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．245 B．236 C． D．【答案】C【详解】解：设点Dm,如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，∵∠GDC+∠DCG=90°，∠GDC+∠HDA=90°，∴∠HDA=∠GCD，在△DHA和△CGD中，∠HDA=∠∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA=GD，DH=CG，同理可证得△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN=DG=2=AH，则点Gm,15m−2G，AH=−1−m=2，解得：m=−3，故点G(−3,−7)，D(−3,−5)，H(−3,2)，则点E−157,−7，CE=CG−GE=DH−GE=7−6故选：C．2．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点Cm,n，使得，AC=BC，则m，n满足（

A．mn=−2 B． C．n=−2m D．n=−4m【答案】B【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点作轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于∴AO=BO又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=1∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∴∠AOE=又，∠CFO=90°，，∴OE=OF，AE=CF，∵点，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A∵点A是反比例函数y=4∴−mn=4，即，故选：B．3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函数y=kxx>0的图象经过点E，若OA=5，OC=3，则k值是（

A．454 B．15 C．152 D【答案】A【详解】解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，OA=5，OC=3，∴DA=12AC，DB=12OB，AC=OB，AB=OC∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=5，OC=3，∴EF=DF=12OA=52，AF=12AB=32，5+∴点E坐标为：（152，3∵反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点E∴k=152故选：A．4．如图，点O为坐标原点，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点D，反比例函数y=kxx>0的图象经过点A和点D，若菱形OABC的面积为32，则点A的坐标为（A． B．1,2 C．34,2 【答案】A【详解】过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，设点A（m，n），∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴AE∥∵四边形OABC为菱形，则点D为AC中点，∴DF=12AE，即点D的纵坐标为∵反比例函数y=kx的图象经过点A和点∴D（2m，n2设AD所在的直线函数表达式为：y=kx+b，将A（m，n），D（2m，n2）代入得：n=km+b解得：k=−n∴AD所在的直线函数表达式为：y=−n当y=0时，解得x=3m，∴C（3m，0），∴OA=OC=3m，在Rt△OAE中，AE=OA∵菱形OABC的面积为32∴OC×AE=3m×22m=32，解得：m∴AE=22∴A（22，2故选：A5．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y)，我们把点B(1x,1y)称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y=2x(x>0)的图像与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形A．14 B． C．23或14【答案】D【详解】设点A坐标为m,2∵B是点A的“倒数点”∴点B坐标为1m∵点B的纵坐标满足1m∴点B在某个反比例函数上，∴点B不可能在OE，OC上，分两种情况讨论：点B在ED上，由ED//x轴，∴点B点A的纵坐标相等，即m2∴m=±2∴B的纵坐标为1，此时S△点B在DC上，得点B横坐标为3，即1m∴点B纵坐标为：m2∴S△故选：D．二、填空题6．如图，点A，B在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图像上，AC⊥x轴于点，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE，若，OC=34OD，AC=AE，则k的值为【答案】4【详解】解：设AC、BE交于点F，如图，∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y=kx，求得x＝∴B(k,1)，∴OD＝k，∵OC＝34OD∴OC＝34k∵AC⊥x轴于点C，∴把x＝34k代入y=kx∴AC＝43∴AE＝AC＝43∵AC⊥x轴于点C，∴AC⊥OC，∴可得四边形AEFC是矩形，即有FC=OE=1，∴OC＝EF＝34k，AF＝AC-CF=43−1＝在Rt△AEF中，AE∴43解得k=±4∵k＞0，∴k=4故答案为：．7．如图，直线AC与反比例函数y=kxk>0的图像相交于A、两点，与x轴交于点D，过点D作DE⊥x轴交反比例函数y=kxk>0的图像于点E，连结CE，点B为y轴上一点，满足AB=AC，且BC恰好平行于x轴．若S【答案】6【详解】解：如图，过点A作AM⊥x轴，交BC于点F，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为∵AB=AC，∴AF=FC，由于点A、点C在反比例函数y=k设点Aa，即BF=OM=a，，∴ON=BC=2BF=2a，∴点C2a，即CN=k∴AF=AM−CN=k∴AF=CN，在△AFC和△CND中∠AFC=∴△AFC∴FC=ND=a，∴点E的横坐标为3a．又∵点E在反比例函数y=k∴点E的纵坐标为k3a即DE=k∵S△即12∴12∴k=6．故答案为：6．8．如图，在反比例函数y=2x（x＞0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，，S3，…Sn，则S1++S【答案】2n【详解】如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C根据点P1，P2，P3，P4，…，均在反比例函数y=2x（x＞0）的图像上，且横坐标依次为1，2，3，则点Pn+1的坐标为（n+1,则OB=，∵点P1的横坐标为1，∴点P1的纵坐标为2，AP∴AB=AO-BO=2-，∴S1故答案为：2nn+19．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，反比例函数y=82x(x>0)的图象与AB，BC分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D在反比例函数图象上，且ED⊥OB，则点【答案】(2，42)【详解】解：连接OE，∵反比例函数y=82x(x>0)的图象与AB、BC分别交于点∴S△=42设D(m，n)∵矩形对角线的交点D在反比例函数的图象上，∴mn=82，n=8∵矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，∴B(2m，2n)∴A=2n，AB=2m，∴S△∴AE=14∴BE=2m−12m=32m，E∴OA=162∵OD=BD，ED⊥OB，∴OE=BE=32在Rt△AOE中，OE∴3整理得m∵m>0，∴m=4，∴E(2，42)，故答案为：(2，42)．10．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线y=kx在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝【答案】3【详解】如图，过点C作CF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，作DG⊥CF于∵直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，∴当x=0时，y=4，即OB=4当y=0时，，即OA=2∵四边形ABCD是正方形，∴∠∴∠BAO+∵∠ADE+在△AOB和△DEA&∠∴△AOB≅△∴DE=AO=2,AE=BO=4∴OE=6,DE=2∴D点坐标为（6，2），把D点坐标代入双曲线y=kx则双曲线的解析式为：y=同理，△∴CG=OB=4,DG=OA=2∵∠DGF=∠GFE=∠FED=90∘∴四边形DEFG是正方形∴OF=OE−DG=6−2=4CF=CG+FG=4+2=6∴C点坐标为（4，6）当正方形向下平移m个单位后，C点坐标变为（4，6-m），代入双曲线，得6−m=12解得m=3．故答案为：3三、解答题11．已知反比例函数y=1−mx（(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．①求出函数解析式；②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个．【答案】(1)m＜1；(2)①y＝12x；②【详解】（1）解：∵反比例函数y=1−mx（∴1﹣m＞0，∴m＜1；（2）解：∵B（﹣3，0），∴OB＝3，∵四边形ABOD是平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝3，∵A（0，4），∴D（3，4），①∵点D是反比例函数y＝1−mx∴1﹣m＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y＝12x②∵以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，∴Ⅰ、当OD＝DP时，如图，点P1和PⅡ、当OD＝OP时，如图中，P3和点PⅢ、当OP＝DP时，则点P在OD的垂直平分线上，即此种情况不存在；故答案为：4．12．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A（1，6），B(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y(2)当y1＞y2时，直接写出自变量(3)求△AOB的面积；【答案】(1)y1=−x+7；y2=6x；(2)1＜x＜【详解】（1）解：把（6，1）代入y2=k解得k＝6，∴y2将A（1，6），B（6，1）代入y1k+b=66k+b=1，解得∴y1（2）解：由图象可得当1＜x＜6时，直线在曲线上方，当x＜0时，也符合题意，∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜故答案为：1＜x＜6或x＜0（3）解：设一次函数与x轴的交点为，对于y1=−x+7，令y1=0，则∴点的坐标为(7，0)，∴OC=7，又∵A（1，6），B（6，1），∴S△AOB13．如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数y=kx的图象过点(1)求k的值．(2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)12(2)点P坐标为（13+1，13﹣1）或（1﹣13，﹣1﹣13）(3)存在，点G的坐标为（﹣4，﹣2）或（﹣8，﹣2）或（207，14）或（﹣87，14）或（8，14）或（87【详解】（1）∵OC=2，OB=6，∴点C（2，0），点B（0，6），点A（2，6），∵反比例函数y=kx的图象过点∴k=2×6=12；（2）∵k=12，∴反比例函数解析式为：y=12设Pa,∵四边形PDCE是正方形，∴PD=PE，当点P在第一象限时，∴12a解得a1∴P当点P在第三象限，∴−解得：a1∴P1−综上所述，P1−13（3）设点Q的坐标为b,若AB为边，∵以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16，∴2×6−解得：b=−6或b=6∴Q−6,−2或Q∵以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，∴AB=QG=2，AB∥QG，∴G−8,−2或−87,14或若AB为对角线，设点G（x,y），∵以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，∴AB与QG互相平分，∵以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16，Q−6,−2或Q∴2+02=解得x=8,y=14或x=∴G8,14或综上所述，G−8,−2或−87,14或−4，−2或2014．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图像在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；(3)反比例函数y=ax1≤x≤6的图像记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2【答案】(1)一次函数解析式为y=2x-5，反比例函数解析式为y=12x；(2)C(12，0)或(9(3)20【详解】．再由C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形（1）将A(4，3)代入y=ax，得：解得：a=12，∴反比例函数解析式为y=12∵A(4，3)，OA=OB∴OB=OA=4∴B(0，-5)．将A(4，3)，B(0，-5)代入y=kx+b，得：3=4k+b−5=b解得：k=2b=−5∴一次函数解析式为：y=2x-5；（2）如图，设AB与x轴交于点D，对于y=2x+5，令y=0，则2x+5=0，解得：x=5∴D(52，0)设C(t，0)，则CD=x∵S△∴8=12CD⋅解得：t=12或∴C(12，0)或(92，（3）对于y=12x，令x=1，则y=12；令x=6，则y=2．设其所对应的点分别为M，∴M(1，12)，N(6，2)．由平移的性质可知点M平移后所对应的点P的坐标(-1，12)，点N平移后所对应的点Q的坐标为(4，2)，且四边形MNQP为平行四边形，如图．∴C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形∵S▱∴C1平移至C2处所扫过的面积为故答案为：20．15．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．(1)求反比例函数和直线EF的解析式；(2)求△OEF的面积；(3)请直接写出不等式k2x+b﹣＜0的解集．【答案】(1)直线EF的解析式为y=-x+5；(2)454；(3)或x>6【详解】（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=，得y=1，则F点的坐标为（6，1），把y=4代入y=，得x=32，则E点坐标为（32，4把F、E的坐标代入y=k2x+b得6k2+b＝1∴直线EF的解析式为y=-x+5；（2）ΔOEF的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF=4×6−=454（3）结合函数图象，写出直线在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围，即可得到不等式k2x＋b－<0的解，因为E点坐标为（32，4），F点的坐标为（6，1），则k2x＋b－<0解是：或x>6．拓展培优练一、单选题1．点1,y1，2,y2，3,y3，4,y4在反比例函数y=4x图象上，则yA．y1 B．y2 C．y3 【答案】D【详解】解：由反比例函数解析式y=4x可知：∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点1,y1，2,y2，3,y∴y1故选D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是（

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】B【详解】由图可知，反比例函数位于二、四象限，∴k<0，∴y=kx+2经过一、二、四象限．故选：B．3．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式k1x+b<A．−1<x<0或x>2 B．或0<x<2C．或x>2 D．−1<x<2【答案】A【详解】解：由题意得不等式k1∴不等式k1x+b<k2x故选A．4．已知点−3,y1,−1,y2,A．y=3x B．y=3x2 C．y=3x【答案】D【详解】解：A．把点−3,y1,−1,y2,1,y3代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以yB．把点−3,y1,−1,y2,1,y3代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以yC．把点−3,y1,−1,y2,1,y3代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2D．把点−3,y1,−1,y2,1,y3代入y=-，解得y1=1，y2=3故选：D．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．故选：A．二、填空题6．关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．【答案】m<2【详解】根据题意得：m-2＜0，解得：m＜2．故答案为：m＜2．7．在反比例y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2【答案】y=【详解】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函数解析式为y=3故答案为：y=38．如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，则经过点A【答案】【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°，由题意得OA=OB，∠AOB=90°，∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠DOB，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，∴点A的坐标为（-b，a），∵点B在反比例函数y=1∴ab=1，∴−ab=−1，∴a=−1∴经过点A的反比例函数表达式为，故答案为：．9．如图，A是双曲线y=8xx>0上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD【答案】4【详解】∵点C是OA的中点，∴S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,∴S△ACD+S△ACB=S△OCD+S△OCB,∴S△ABD=S△OBD,∵点B在双曲线y=8xx>0上，BD⊥∴S△OBD=12∴S△ABD=4,答案为：4.10．如图，反比例函数y=kx的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k=【答案】8【详解】解：如图作EF⊥BC，则EF=1设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，则可设A点坐标为坐标为（c，2b），∵点A，E在反比例函数y=k∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，∴OC=3c，故S△OEC=1∴k=2bc=8，故答案为：8．三、解答题11．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=6(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出当x>0时，满足y1>y(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点．【答案】(1)一次函数的表达式为y=2x+4；(2)x>1；(