7.3 圆柱的侧面展开图 同步练习

第7章空间图形的初步认识7.3圆柱的侧面展开图基础过关全练知识点圆柱的形成及侧面展开图1.(2022江苏常州中考)下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是() A B C D2.(2023江苏宿迁一模)若圆柱的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为()A.12cm2 B.24cm2 C.12πcm2 D.24πcm23.(2023黑龙江肇源期中)一个圆柱的底面圆半径扩大为原来的2倍，高缩小到原来的12，A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的12 C.不变 D.4.如图，圆柱的母线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是()A.240cm2 B.240πcm2 C.480cm2 D.480πcm25.(2022北京东城期末)如图所示，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b，且a>b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙，则结论中正确的是() A.S甲>S乙 B.S甲<S乙 C.S甲=S乙 D.不确定6.(2022浙江金华中考)如图，圆柱的底面圆直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是()A. B. C. D.7.已知圆柱的底面圆半径为2cm，母线长为3cm，则这个圆柱的表面积为cm2.8.一个底面圆直径是3厘米的圆柱，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高是厘米.9.两个圆柱的侧面积相等，其中一个圆柱的高与另一圆柱的高的比为2∶1，求这两个圆柱的体积的比.能力提升全练10.(2023山东烟台期末)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看成一个圆柱体，该圆柱的高为3丈，底面圆周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是丈.(1丈=10尺)11.(2022山东潍坊奎文一模)云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的.如图所示的是公园内云顶滑雪场U型池的示意图，该场地可以看成是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成的，它的横截面图中半圆的半径为12πm，其边缘AB=CD=24m，点E在CD上，CE=4m.一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为12.(2023四川广安中考)如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面圆周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为cm.(杯壁厚度不计)素养探究全练13.如图1，O为圆柱形木块底面圆的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm.若AmD的长为底面圆周长的23，(1)求☉O的半径；(2)求这个圆柱形木块的表面积.(结果可保留π和根号)

第7章空间图形的初步认识7.3圆柱的侧面展开图答案全解全析基础过关全练1.D圆柱的侧面展开图是矩形，故选D.2.D根据侧面积公式可得，S侧=2π×3×4=24πcm2，故选D.3.C设原来圆柱的底面圆半径为r，高为h，则原来的侧面积为2πrh，底面圆半径扩大为原来的2倍后变为2r，高缩小到原来的12变为12∴变化后的侧面积为2π·2r·12h=2πrh，4.B∵圆柱的母线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，∴圆柱的底面圆直径是240÷10=24cm，所以S侧=24π×10=240πcm2.故选B.5.C∵S甲=2π×b×a=2πab，S乙=2π×a×b=2πab，∴S甲=S乙.故选C.6.C将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形，∵圆柱的底面圆直径为AB，∴蚂蚁爬行的最短路线是C中的路线.7.答案20π解析S底=π×22=4πcm2，S侧=2π×2×3=12πcm2，∴S表=2×4π+12π=8π+12π=20πcm2.8.答案3π解析∵圆柱的底面圆直径是3厘米，∴底面圆周长为π×3=3π厘米，∵它的侧面展开是一个正方形，∴圆柱的高是3π厘米.9.解析设两个圆柱的侧面积分别为S1，S2，底面圆半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2(h1>h2)，体积分别为V1，V2.则S1=2πr1h1，S2=2πr2h2.∵侧面积相等，高的比为2∶1，∴S1=S2，h1=2h2.∴2πr1h1=2πr2h2.∴r2=2r1.∴V1V2=πr1即这两个圆柱的体积的比为1∶2.能力提升全练10.答案5解析如图所示，线段AB的长即为葛藤的最短长度，∵8尺=0.8丈，∴AC=0.8×5=4丈，在Rt△ABC中，AB=AC2+B11.答案434解析如图，线段AE的长度即为他滑行的最短路线长.根据题意可知AD=2π×12π×12=12(m)，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE=AD2+DE2故他滑行的最短路线长为434m.12.答案10解析如图，将杯子侧面展开，分别标注字母C、D、E、F，作点B关于CF的对称点B'，连接AB'交CF于点P，连接BP，此时BP+AP的值最小，为AB'的长，即AB'为最短路径.过点A作AG⊥CD，垂足为G，由题意可得，AG=12×16=8cm，DG=AE=4cm∵B'C=BC=1cm，∴B'G=9-4+1=6cm，在Rt△AB'G中，AB'=B'G2∴蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为10cm.方法解读本题考查立体图形侧面上两点间的最短距离，但由于蜂蜜与蚂蚁的位置分别在杯子内外，故应先将圆柱的侧面展开，然后作点B(或点A)关于杯口展开直线的对称点，利用“将军饮马”模型结合勾股定理进行解答.素养探究全练13.解析(1)如图，连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E，∵AmD的长为底面圆周长的23∴AmD的度数为360°×23=240°∴∠AOD=360°-240°=120°.∵OE⊥AD，OA=OD，∴∠AOE=12×12