新高考数学一轮复习第2章 第08讲 函数与方程精讲+精练（学生版）

第08讲函数与方程(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数零点所在区间的判断高频考点二：函数零点个数的判断高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数高频考点四：比较零点大小关系高频考点五：求零点和高频考点六：根据零点所在区间求参数高频考点七：二分法求零点第四部分：高考真题感悟第五部分：第08讲函数与方程（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、函数的零点对于一般函数SKIPIF1<0，我们把使SKIPIF1<0成立的实数SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的零点．注意函数的零点不是点，是一个数.2、函数的零点与方程的根之间的联系函数SKIPIF1<0的零点就是方程SKIPIF1<0的实数根，也就是函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的交点的横坐标即方程SKIPIF1<0有实数根SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴有交点SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0有零点．3、零点存在性定理如果函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象是连续不断的一条曲线，并且有SKIPIF1<0，那么，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有零点，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，这个SKIPIF1<0也就是方程SKIPIF1<0的根.注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.4、二分法对于在区间上连续不断且SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0，通过不断地把函数SKIPIF1<0的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程SKIPIF1<0的近似解就是求函数SKIPIF1<0零点的近似值．5、高频考点技巧①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；③函数SKIPIF1<0有零点SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0有实数根SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有交点；④函数SKIPIF1<0有零点SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0有实数根SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有交点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·广东中山·高一期末）函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏·南京市第二十九中学高一开学考试）用二分法研究函数SKIPIF1<0的零点时，第一次经过计算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．（2022·广西玉林·高一期末）若函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·福建南平·高一期末）函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·江苏淮安·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0上连续不断的曲线，根据下表能判断方程SKIPIF1<0有实数解的区间是（

）x-10123SKIPIF1<0-0.6703.0115.4325.9807.651SKIPIF1<0-0.5303.4514.8905.2416.892A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数零点所在区间的判断1．（2022·江西省铜鼓中学高一开学考试）方程SKIPIF1<0的解所在的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·安徽·池州市第一中学高一阶段练习）函数SKIPIF1<0的零点所在的一个区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）函数SKIPIF1<0的零点所在区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（

）SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点二：函数零点个数的判断1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知函数SKIPIF1<0的图像是连续不断的，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有如下的对应值表：SKIPIF1<0123456SKIPIF1<0123.5621.45SKIPIF1<07.8211.57SKIPIF1<053.76SKIPIF1<0126.49则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点有（

）A．两个 B．3个 C．至多两个 D．至少三个2．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，给出下列四个结论：（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两个零点；（2）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有一个零点；（3）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有三个零点；（4）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有三个零点．以上正确结论的序号是__．5．（2022·重庆九龙坡·高一期末）若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的零点的个数为__________.高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·上海杨浦·高一期末）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0存在零点，则实数a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京大兴·高一期末）若函数SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·福建龙岩·高一期末）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是________．5．（2022·山西省长治市第二中学校高一期末）已知函数SKIPIF1<0，则使函数SKIPIF1<0有零点的实数SKIPIF1<0的取值范围是____________6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的解析式.（2）若方程SKIPIF1<0有实数根，求实数a的取值范围.高频考点四：比较零点大小关系1．（2022·浙江·於潜中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为a，b，c，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河北石家庄·高三阶段练习）若SKIPIF1<0，则下列不等关系一定不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山东潍坊·高三期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室高一期末）已知方程SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江苏苏州·高一期末）若实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系SKIPIF1<0__SKIPIF1<0（填“SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”）.6．（2022·江苏·高一）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是________．高频考点五：求零点和1．（2022·天津市新华中学高三期末）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0若关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有实数解的和为15，则实数k的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））已知函数SKIPIF1<0有四个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．0 B．2 C．－1 D．－23．（2022·浙江·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，若互不相等的实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江苏·高一期末）已知函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的所有零点的和为_________高频考点六：根据零点所在区间求参数1．（2022·海南·高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的一个零点在区间SKIPIF1<0内，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多选）（2022·江苏省太湖高级中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的一个零点在区间SKIPIF1<0内，则实数a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2022·上海市建平中学高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是________.5．（2022·湖北省广水市实验高级中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在零点，求实数a的取值范围；高频考点七：二分法求零点1．（2022·黑龙江·大庆中学高一期末）若函数SKIPIF1<0的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0那么方程SKIPIF1<0的一个近似根（精确度SKIPIF1<0）可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多选）（2022·湖北大学附属中学高一阶段练习）某同学用二分法求函数SKIPIF1<0的零点时，计算出如下结果：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列说法正确的有（

）A．精确到SKIPIF1<0的近似值为SKIPIF1<0 B．精确到SKIPIF1<0的近似值为SKIPIF1<0C．精确到SKIPIF1<0的近似值为SKIPIF1<0 D．精确到SKIPIF1<0的近似值为SKIPIF1<03．（多选）（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期末）若函数SKIPIF1<0的图象是连续的，且函数SKIPIF1<0的唯一零点同在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内，则与SKIPIF1<0符号不同的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（多选）（2022·全国·高一）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象不间断，则下列结论中错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零点 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有一个零点 C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有且只有一个零点，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点，则可用二分法求此零点的近似值5．（2022·广东汕头·一模）为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”、假设待检测的总人数是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）将SKIPIF1<0个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组SKIPIF1<0人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定）.若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数最多为______人.若待检测的总人数为SKIPIF1<0，且假设其中有不超过2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为______.6．（2022·河南信阳·高一期末）下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·天津·高考真题）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内恰有6个零点，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·全国·高考真题（理））若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·天津·高考真题）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0恰有4个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·江苏·高考真题）已知函数SKIPIF1<0，若其图像上存在互异的三个点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________.5．（2021·北京·高考真题）已知函数SKIPIF1<0，给出下列四个结论：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恰有2个零点；②存在负数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恰有个1零点；③存在负数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恰有个3零点；④存在正数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恰有个3零点．其中所有正确结论的序号是_______．第五部分：第08讲函数与方程（精练）第五部分：第08讲函数与方程（精练）一、单选题1．（2020·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高一期末）已知函数SKIPIF1<0，则零点所在的区间可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·江西省兴国县第三中学高三阶段练习（理））二次函数SKIPIF1<0的部分对应值如下表：SKIPIF1<0-3-2-101234SKIPIF1<06SKIPIF1<0-4-6-6-4SKIPIF1<06可以判断方程SKIPIF1<0的两根所在的区间是（

）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<03．（2020·全国·高一课时练习）设函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所在区间是（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)4．（2020·四川·广安二中高一期中）函数SKIPIF1<0的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为（

）A．1.5 B．1.25 C．1.41 D．1.445．（2020·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个不同的解SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2020·四川·广安二中高一期中）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若存在实数SKIPIF1<0，使得关于SKIPIF1<0