新高考数学一轮复习第5章 第03讲 平面向量的数量积 精练（教师版）

第03讲平面向量的数量积(精练）一、单选题1．（2022·河北·高一期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：C．2．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影为1，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影为（

）A．-1 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】C因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影为1，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影为SKIPIF1<0；故选：C.3．（2022·山西太原·三模（理））设非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由SKIPIF1<0，平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·山东菏泽·高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.5．（2022·河南·唐河县第一高级中学高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0为锐角知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·湖南·高一阶段练习）已知P是等边三角形ABC所在平面内一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A设AC中点为O，连接OB，则OB＝3，因为SKIPIF1<0，所以P点在以B为圆心，1为半径的圆上，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，显然，当B，P，O三点共线时，PO取得最小值2，SKIPIF1<0．故选：A二、多选题7．（2022·山西运城·高一阶段练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0【答案】AC由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A选项，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正确；对于B选项，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角，则SKIPIF1<0，故B错误；对于C选项，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0，故C正确；对于D选项，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.8．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC由题意，分别以SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴，建立如图所示的平面直角坐标系，因为正八边形SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得其余各点坐标，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A中，SKIPIF1<0，故A正确；对于B中，SKIPIF1<0，故B正确；对于C中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D不正确.故选：ABC.9．（2022·河北保定·高一阶段练习）如图，点SKIPIF1<0位于以SKIPIF1<0为直径的半圆上（含端点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，则SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．4【答案】BC如图所示，以SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，以SKIPIF1<0的垂直平分线为SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：BC.10．（2022·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校高一期中）关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0C．非零向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与向量SKIPIF1<0同方向的单位向量为SKIPIF1<0【答案】BDA选项：若SKIPIF1<0即有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，故A错；B选项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0，故B正确．C选项：非零向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为边对应的四边形为菱形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，故C错；D选项：点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得与向量SKIPIF1<0同方向的单位向量为SKIPIF1<0，故D正确．故选：BD．三、填空题11．（2022·江苏·模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0##2.5因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.12．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练习（理））已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取最小值时，向量SKIPIF1<0的模为__________.【答案】SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0mSKIPIF1<04nSKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，取等号，∴向量SKIPIF1<0的模为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．四、解答题13．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）如图，在平行四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E为CD中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【解析】(1)在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0建立如图坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)由（1）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0