新高考数学一轮复习第3章 第15讲 一元函数的导数及其应用（测）（基础卷）（教师版）

第三章一元函数的导数及其应用（基础卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·江苏省苏州实验中学高二期中）设f(x)是可导函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．-2【答案】B由题设，SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·广东·清远市博爱学校高二阶段练习）曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即切点为SKIPIF1<0，切线的斜率为2，所以切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A3．（2022·四川省峨眉第二中学校高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B由题意，函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：B.4．（2022·湖北·高二阶段练习）函数SKIPIF1<0的单调递减区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：B.5．（2022·江苏省天一中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有3个极值点 D．SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线的斜率小于0【答案】B由图象可知：当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增；在SKIPIF1<0上单调递减；对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A错误；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确；对于C，由极值点定义可知：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极大值点；SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0个极值点，C错误；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率大于SKIPIF1<0，D错误.故选：B.6．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0三个不同的零点，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0变化时，SKIPIF1<0的变化情况如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0要使函数有三个不同的零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.7．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数），若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.8．（2022·江西·模拟预测（文））定义方程SKIPIF1<0的实数根x叫做函数SKIPIF1<0的“新驻点”，若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D而可得答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为单调递减函数，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有极大值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有极小值为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·河北·邢台市南和区第一中学高二阶段练习）若函数SKIPIF1<0恰有两个零点，则实数a的取值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD函数SKIPIF1<0有2个零点等价于在SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有2个交点，SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即在x=1处，SKIPIF1<0取得最小值=1，图像如下：若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有2个交点，则SKIPIF1<0；故选：BCD.10．（2022·山东菏泽·高二期中）已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0有2个零点C．SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【答案】ACD②当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数,所以SKIPIF1<0，故A对.②SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，所以SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0；故函数SKIPIF1<0有3个零点，故B不对.③SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以C对.④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时单调递减，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，故D对.故选:ACD11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，满足对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC因为函数SKIPIF1<0，满足对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为减函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0.故选：ABC12．（2022·福建省连城县第一中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可导且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，其导函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数 B．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极大值点C．SKIPIF1<0 D．函数SKIPIF1<0有2个零点【答案】AC由题意得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，故A正确，B错误，对于C，由单调性可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确，对于D，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0无零点，故D错误，故选：AC三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））如图所示，直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0由图象可知直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．（2022·广东·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高二期中）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则实数a的取值范围是_________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．（2022·北京·101中学高二阶段练习）设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个极值点，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个极值点，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方一元二次方程SKIPIF1<0的两个实根，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2022·江苏扬州·高二期中）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不是单调函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为_____．若任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0第一空：对SKIPIF1<0求导SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不是单调函数，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0第二空：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，不满足条件，舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此时满足条件；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此时函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此时函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，图象如图所示，∴SKIPIF1<0综上所述：实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·山东菏泽·高二期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；(2)判断函数f（x）的零点的个数，并说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)2个零点，理由见解析.(1)由SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以该函数在点（0，f（0））处的切线方程为：SKIPIF1<0；(2)函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，由（1）可知：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，因为SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0时有唯一零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，因为SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0时有唯一零点，所以函数f（x）有SKIPIF1<0个零点.18．（2022·山东·临沭县教育和体育局高二期中）已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个极值点．(1)求b的值；(2)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个极值点，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．经检验，满足题意．(2)由（1）知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01SKIPIF1<02SKIPIF1<0+0-0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0递增SKIPIF1<0递减SKIPIF1<0递增SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<019．（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的极值；(2)当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析(1)SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故函数SKIPIF1<0不存在极值；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0-SKIPIF1<0增函数极大值减函数故SKIPIF1<0，无极小值.综上，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0不存在极值；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有极大值，SKIPIF1<0，不存在极小值．(2)显然SKIPIF1<0，要证：SKIPIF1<0，即证：SKIPIF1<0，即证：SKIPIF1<0，即证：SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，故只须证：SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．20．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间和极值；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】(1)减区间为SKIPIF1<0，增区间为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0，无极大值(2)SKIPIF1<0(1)函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0从而，函数SKIPIF1<0减区间为SKIPIF1<0，增区间为SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0极小值为SKIPIF1<0，无极大值.(2)由已知SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0.令函数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，从而SKIPIF1<0.经检验知，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0不是常函数，所以a的取值范围是SKIPIF1<0.21．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)讨论函数SKIPIF1<0的单调性．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见解析(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0(2)求导可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<01.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；2.当SKIPIF1<0时：①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在定义域R单调递增；③当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；综上有：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递增．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0单调递减．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0