新高考数学一轮复习讲练测第1章第03讲 等式与不等式的性质（练习）（解析版）

第03讲等式与不等式的性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·山西阳泉·统考二模）已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据题意可知，不妨取SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，此时不满足SKIPIF1<0，即A错误；易得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以B错误；对于D，SKIPIF1<0无意义，所以D错误，由指数函数单调性可得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即C正确.故选：C2．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】构造函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：A.3．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则下列不等关系一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，对A：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A错误；对B：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B错误；对C：由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C正确；对D：当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，D错误.故选：C4．（2023·北京昌平·统考二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司SKIPIF1<0分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（

）A．路口SKIPIF1<0 B．路口SKIPIF1<0 C．路口SKIPIF1<0 D．路口SKIPIF1<0【答案】B【解析】观察图形知，SKIPIF1<0七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，令SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的小公路距离总和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，路口SKIPIF1<0为中转站时，距离总和SKIPIF1<0，路口SKIPIF1<0为中转站时，距离总和SKIPIF1<0，路口SKIPIF1<0为中转站时，距离总和SKIPIF1<0，路口SKIPIF1<0为中转站时，距离总和SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，所以这个中转站最好设在路口SKIPIF1<0.故选：B5．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知SKIPIF1<0，则下列不等式不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A选项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不等式两边同时乘以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A正确；B选项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，但SKIPIF1<0，故等号取不到，SKIPIF1<0，B正确；C选项，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正确；D选项，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：D6．（2023·吉林·统考三模）已知SKIPIF1<0，则下列不等式不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A选项，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两边同乘以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，A成立；B选项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由基本不等式得SKIPIF1<0，故B成立；C选项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C成立；D选项，不妨取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故D不一定成立.故选：D7．（2023·北京·人大附中校考模拟预测）若实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列不等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A，B，C错误.故选：D.8．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）若两个正实数x，y满足SKIPIF1<0，给出下列不等式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中可能成立的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在正实数集上为增函数，因为SKIPIF1<0是正实数，所以由SKIPIF1<0，因此由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由上可知，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，故选：C9．（多选题）（2023·湖南邵阳·统考三模）SKIPIF1<0,则下列命题中，正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】对于A：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0无意义，故A错误；对于B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故B正确；对于C：由于不确定SKIPIF1<0的符号，故无法判断，例如SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；对于D：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：BD.10．（多选题）（2023·河北衡水·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，得0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，上述两种情况均可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0选项错误;当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，故B选项正确;令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0，故C选项错误;由上述论证可知SKIPIF1<0恒成立，故D正确.故选：BD.11．（多选题）（2023·河北·校联考二模）已知a，b为实数，且SKIPIF1<0，则下列不等式正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】对于A，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由不等式性质可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即A错误．对于B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，B正确．对于C，作差可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确．对于D，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，显然取不到等号，D正确．故选：BCD．12．（多选题）（2023·河北·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，则有：对于A：虽然SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，但无法确定SKIPIF1<0与1的大小关系，则对数函数的单调性无法确定，所以SKIPIF1<0的大小关系无法确定，故A错误；对于B：因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，又因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，综上所述：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故C正确；对于D：因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：BCD.13．（2023·北京房山·统考一模）能够说明“设SKIPIF1<0是任意实数，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”是假命题的一组整数SKIPIF1<0的值依次为__________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；“设SKIPIF1<0是任意实数，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”是假命题的一组整数SKIPIF1<0的值依次为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）14．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】结合题意可知：SKIPIF1<0，且：SKIPIF1<0，利用不等式的性质可知：SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.15．（2023·高三课时练习）对于实数a、b、c，有下列命题：①若SKIPIF1<0，则a＞b；②若ab＞c，则SKIPIF1<0；③若a＞b＞0，且n为正数，则SKIPIF1<0.其中，真命题的序号为______.（写出所有满足要求的命题序号）【答案】①③【解析】对于①，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据不等式的性质，可得SKIPIF1<0，故①正确；对于②，由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0无意义，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，故②错误；对于③，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为正数，根据不等式的性质，可得③正确；故答案为：①③.16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的两个零点一个大于2，一个小于2，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为______【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0的两个零点一个大于2，一个小于2可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故3b－8a的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.1．（2014·山东·高考真题）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列关系式恒成立的是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，选A.2．（2016·全国·高考真题）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】用特殊值法，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，选项A错误，SKIPIF1<0，选项B错误，SKIPIF1<0，选项D错误，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0选项C正确，故选C．【考点】指数函数与对数函数的性质3．（2015·浙江·高考真题）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：SKIPIF1<0）分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/SKIPIF1<0）分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；同理，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故最低费用为SKIPIF1<0.故选B.4．（2014·四川·高考真题）若SKIPIF1<0则一定有A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】本题主要考查不等关系．已知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选SKIPIF1<05．（2008·广东·高考真题）设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列不等式中正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】利用赋值法:令SKIPIF1<0排除A,B,C,选D.6．（2008·江西·高考真题）若SKIPIF1<0，则下列代数式中值最大的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0