新高考数学一轮复习讲练测第2章第06讲 函数的图象（讲义）（原卷版）

第06讲函数的图象一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数．二、函数图像作法1、直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）．2、图像的变换（1）平移变换①函数SKIPIF1<0的图像是把函数SKIPIF1<0的图像沿SKIPIF1<0轴向左平移SKIPIF1<0个单位得到的；②函数SKIPIF1<0的图像是把函数SKIPIF1<0的图像沿SKIPIF1<0轴向右平移SKIPIF1<0个单位得到的；③函数SKIPIF1<0的图像是把函数SKIPIF1<0的图像沿SKIPIF1<0轴向上平移SKIPIF1<0个单位得到的；④函数SKIPIF1<0的图像是把函数SKIPIF1<0的图像沿SKIPIF1<0轴向下平移SKIPIF1<0个单位得到的；（2）对称变换①函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称；函数SKIPIF1<0与函数的图像关于SKIPIF1<0轴对称；函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像关于坐标原点SKIPIF1<0对称；②若函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，则对定义域内的任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（实质上是图像上关于直线SKIPIF1<0对称的两点连线的中点横坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为常数）；若函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，则对定义域内的任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0③SKIPIF1<0的图像是将函数SKIPIF1<0的图像保留SKIPIF1<0轴上方的部分不变，将SKIPIF1<0轴下方的部分关于SKIPIF1<0轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示④SKIPIF1<0的图像是将函数SKIPIF1<0的图像只保留SKIPIF1<0轴右边的部分不变，并将右边的图像关于SKIPIF1<0轴对称得到函数SKIPIF1<0左边的图像即函数SKIPIF1<0是一个偶函数（如图（c）所示）．注：SKIPIF1<0的图像先保留SKIPIF1<0原来在SKIPIF1<0轴上方的图像，做出SKIPIF1<0轴下方的图像关于SKIPIF1<0轴对称图形，然后擦去SKIPIF1<0轴下方的图像得到；而SKIPIF1<0的图像是先保留SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右方的图像，擦去SKIPIF1<0轴左方的图像，然后做出SKIPIF1<0轴右方的图像关于SKIPIF1<0轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．⑤函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称．（3）伸缩变换①SKIPIF1<0的图像，可将SKIPIF1<0的图像上的每一点的纵坐标伸长SKIPIF1<0或缩短SKIPIF1<0到原来的SKIPIF1<0倍得到．②SKIPIF1<0的图像，可将SKIPIF1<0的图像上的每一点的横坐标伸长SKIPIF1<0或缩短SKIPIF1<0到原来的SKIPIF1<0倍得到．【解题方法总结】（1）若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称．（2）设函数SKIPIF1<0定义在实数集上，则函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称．（3）若SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称．（4）函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称．（5）函数..SKIPIF1<0..与函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称．（6）函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称．（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．题型一：由解析式选图（识图）【例1】（2023·山东烟台·统考二模）函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【对点训练1】（2023·重庆·统考模拟预测）函数SKIPIF1<0的图像是（

）A．

B．

C．

D．

【对点训练2】（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）函数SKIPIF1<0的部分图象大致是（

）A． B．C． D．【对点训练3】（2023·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0的大致图像为（

）A．

B．

C．

D．

【解题方法总结】利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案题型二：由图象选表达式【例2】（2023·四川遂宁·统考二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【对点训练4】（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【对点训练5】（2023·河北·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【对点训练6】（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图象如下所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解题方法总结】1、从定义域值域判断图像位置；2、从奇偶性判断对称性；3、从周期性判断循环往复；4、从单调性判断变化趋势；5、从特征点排除错误选项．题型三：表达式含参数的图象问题【例3】（2023·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【对点训练7】（2023·山东滨州·统考二模）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【对点训练8】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（a，b为常数，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【对点训练9】（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【对点训练10】（2023·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象可能是A． B．C． D．【对点训练11】（多选题）（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的大致图像可能为（）A． B．C． D．【解题方法总结】根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用．题型四：函数图象应用题【例4】（2023·北京·高三专题练习）高为SKIPIF1<0、满缸水量为SKIPIF1<0的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为SKIPIF1<0时水的体积为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的大致图像是A． B．C． D．【对点训练12】（2023·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度SKIPIF1<0（单位：米/分钟）与时间SKIPIF1<0（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”SKIPIF1<0为无人机在时间段SKIPIF1<0内的最大速度与最小速度的差，则SKIPIF1<0的图像为（

）A． B．C． D．【对点训练13】（2023·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0的函数图像大致是（

）A． B．C． D．【对点训练14】（2023·全国·高三专题练习）列车从SKIPIF1<0地出发直达SKIPIF1<0外的SKIPIF1<0地，途中要经过离SKIPIF1<0地SKIPIF1<0的SKIPIF1<0地，假设列车匀速前进，SKIPIF1<0后从SKIPIF1<0地到达SKIPIF1<0地，则列车与SKIPIF1<0地距离SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0与行驶时间SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）的函数图象为（

）A． B．C． D．【对点训练15】（2023·全国·高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．【对点训练16】（2023·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（

）A． B．C． D．【解题方法总结】（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．题型五：函数图象的变换【例5】（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知图1对应的函数为SKIPIF1<0，则图2对应的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【对点训练17】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【对点训练18】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列图象错误的是（

）A． B．C． D．【对点训练19】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为()A． B．C． D．【解题方法总结】熟悉函数三种变换：（1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换.题型六：函数图像的综合应用【例6】（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有两个不同的实数解，则实数SKIPIF1<0__________.【对点训练20】（2023·天津和平·统考三模）已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有三个不相等的实数解，则实数SKIPIF1<