11第1课时集合的概念课件高一上学期数学人教A版

第1课时集合的概念第一章1.1集合的概念学习目标元素集合集合中元素的特征集合相等元素与集合的关系集合的分类集合的表示方法自主探究一在小学和初中我们接触了那些集合？数集：自然数的集合，有理数的集合...点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）自主探究一看下面的例子：（1）1～10之间的所有偶数；（2）宝一外高中今年入学的全体高一学生；（3）方程的所有实数根；（4）深圳所有区。上述每个问题都由若干个对象组成的全体。“集合”同我们以前学过的“点”，“直线”一样，是一个原始的概念，不能给出定义，但你能给出集合的大致含义吗？2，4，6，8，101，-2知识点一元素与集合的概念1.元素：一般地，把

统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母________表示.2.集合：把一些

组成的总体叫做集合(set)，(简称为

)，常用大写拉丁字母

表示.研究对象a，b，c…元素集A，B，C…自主探究一任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？

思考1：宝一外高一（6）班身高较高的人能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的.(确定性)

思考2：单词“book”中的字母构成的集合中有几个元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的.（互异性）思考3：咱们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有

变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的.（无序性）自主探究二思考4：如何判断两个集合是一样的？只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的.知识点二集合中元素的特性1.集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须满足

、

、

.

2.集合相等：指构成两个集合的元素是

的.无序性确定性互异性一样自主探究二小试牛刀判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由?(1)与定点A,B等距离的点；(2)高一（6）班学生中的游泳能手。(1)能。所有的点组成的集合为线段AB的垂直平分线；(2)不能。因为游泳能手的划分没有明确的标准，不满足确定性解：自主探究三思考5：设集合A表示“1～10之间的所有偶数”，那么3，4，5，6，7这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？思考6：设集合B表示”方程的所有实数根”，那么-1是集合B的元素吗？2呢？思考7：由以上可知，对于给定的集合A和元素a，元素ａ与集合A的关系有哪几种？两种：a是集合A的元素，a不是集合A的元素4，6是集合A的元素，2是集合A的元素。-1不是集合A的元素，3，5，7不是集合A的元素。知识点三元素与集合的关系1.属于：如果a是集合A的元素，就说a

集合A，记作

.2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a

集合A，记作

.属于a∈A不属于a∉A自然语言符号语言知识点四常见的数集及表示符号

小试牛刀

Z不存在从属关系自主探究三知识点五列举法把集合的所有元素

出来，并用

括起来表示集合的方法叫做列举法。其一般形式是｛a,b,c,d,...｝说明：(1)集合中的元素用逗号隔开，一般不考虑书写顺序(集合中元素有无序性).如

集合｛-1,0,1｝与｛0,-1,1｝是相同的。

(2)列举法一般用于表示元素个数不太多的有限集。

一一列举花括号“{}”思考8：0与{0}的相同吗？{1,2,3},{(1,2),(2,3)}与呢?0：元素，{0}：含有一个元素0的集合。{1,2,3}有三元素1,2,3；{(1,2),(2,3)}有两个元素(1,2)和(2,3)

例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；解设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)方程x2＝x的所有实数解组成的集合。解设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B={0,1}.思考9：你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？思考10：你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？由0,3,6,9组成的集合。

不等式x-3<7的解为x<10，∵满足x<10的实数有无限个，且不可列出∴不等式x-3<7的解集不能用列举法表示。

由于解集中元素具有共同的特征：x∈R,且x<10。我们可采用另外的方法（描述法）来表示：{x∈R|x<10}知识点六描述法把集合A中所有具有共同特性P(x)的元素x组成的集合表示为

{x∈A|P(x)}的方法。x：代表元素A：集合元素的取值范围｜：分隔符P(x)：元素满足的特性

说明：(1)描述法一般用于表示元素个数无限的集合。如{x∈R|x<10}(2)一般地，集合元素x的范围A应明确写出。

但若从上下文的关系看，x∈R是明确的，x∈R可以省略不写。如

{x∈R|x<10}也可以表示为：{x|x<10}

思考9：奇数的共同特征是怎样的？你能用描述法表示奇数集吗？奇数集:例2

分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。解：A可以写成{x|x2-2=0}吗？B可以写成{x|10<x<20}吗？B可以写成{11,12,13,...,19}

用符号语言表示集合

思考10：下列各组中的集合是否相同？(1)A={x|x>0}，B={y∈Z|y>0}，C={a|a>0}；(2)D={x=1,y=1}，E={(x,y)|x=1且y=1}，F={(1,1)};(3)G={y=2x+1}，H={x|y=2x+1}，K={(x,y)|y=2x+1}.∵A,C是所有正实数组成的集合；

B是所有正整数组成的集合。∴集合A,C是相同的。∵D有两个元素(元素是等式)：x=1和y=1；

E,F都有只有一个元素(元素是有序数对)：(1,1)。∴集合E,F是相同的。∵G有一个元素(元素是函数解析式)：y=2x+1；

H是函数y=2x+1的所有自变量的值组成的集合(定义域)，等于R；K是由满足y=2x+1的所有有序实数对(x,y)组成的集合。∴集合G,H，K都不相同小试牛刀用适当的方法表示下列的集合：(1)由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；(2)一次函数y=x+3和y=-2x+6的图象交点组成的集合；(3)不等式4x-5<3的解集。(1)∵方程x2-9=0的根为-3和3∴此集合可用列举法表示为{-3,3}

解：另解：∵集合中的实数x都满足方程x2-9=0∴此集合可用描述法表示为{x∈R|x2-9=0}(2)∵函数y=x+3和y=-2x+6图象的交点为(1,4)∴此集合可用列举法表示为{(1,4)}小试牛刀用适当的方法表示下列的集合：(1)由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；(2)一次函数y=x+3和y=-2x+6的图象交点组成的集合；(3)不等式4x-5<3的解集。解：(3)∵集合中的实数x都满足不等式4x-5<3∴此此集合可用描述法