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文档简介
一阶线性微分方程一阶线性微分方程1.齐次微分方程的解法2.非齐次微分方程的解法定义一阶线性微分方程标准形式:若Q(x)
0,若Q(x)
0,称为非齐次方程.称为齐次方程;一、一阶线性微分方程例如1.解齐次方程分离变量两边积分得故通解为一阶线性微分方程标准形式:对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解2.解非齐次方程用常数变易法:则故原方程的通解即即作变换两端积分得例1.求方程
解:方程变形先解分离变量后积分得即用常数变易法.则代入非齐次方程得解得故原方程通解为令例2.解方程
解:方程改写为由通解公式得故原方程通解为例3.设有一个质量为m的质点作直线运动，从速度等于
由牛顿第二定律得零开始,有一个与质点运动方向一致、大小与速度成正比解:的力作用于它，同时还受一个与速度方向相反、大小与时间成正比的阻力作用，求质点运动速度与时间的函数关系.阻力设方程变为由通解公式将代入，解出C，故例4.设f(x)
为可导函数且由方程确定,求f(x).
解:方程两边对x求导得令则由题设内容小结
一阶线性方程方法1先解
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