陕西省西安市碑林区西北工大附中2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果零上记作，那么零下记作(

)A. B. C. D.2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是(

)A.

B.

C.

D.

3.下列两个数中，互为相反数的是(

)A.和 B.和 C.和 D.和4.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是(

)A.三角形

B.正方形

C.六边形

D.七边形5.在，0，2，这四个数中，绝对值最大的数是(

)A.2 B.0 C. D.6.从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是(

)

A.大 B.美 C.迎 D.您7.点a在数轴上的位置如图所示，试比较a、、大小关系正确的是(

)A. B. C. D.8.在下列，5，0，，，，，数中，是负分数的有(

)A.5个 B.4个 C.3个 D.2个9.2024年巴黎奥运会的开幕时间是当地时间7月26日19：30分，如果巴黎与北京的时差为小时，那么国内观众观看开幕式在(

)A.7月27日12：30 B.7月27日2：30 C.7月26日12：30 D.7月26日2：3010.已知，，，则的值为(

)A.或 B.或5 C.或 D.1或5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：______12.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为______.13.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______.

14.“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______.

15.若x为有理数，则的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题8分

计算：

；

；

；

17.本小题8分

在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来.

，，，0，18.本小题8分

画如图几何体的三视图.

19.本小题8分

如图，将一个直角边分别为6cm、10cm的直角三角形ABC纸板绕与BC垂直的轴旋转一周.

上述现象从数学的角度解释为______；

求所得几何体的体积结果保留20.本小题8分

已知有理数a、b满足

______，______，求的值；

如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值.21.本小题8分

如图，该几何体下端是一个长方体，上端是一个圆柱体，圆柱的底面半径为1cm，求该几何体的表面积结果保留22.本小题8分

如图，为西安地铁1号线行车路线的部分示意图，某天，小慧同学参加志愿者服务活动，她从三桥站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向右为正，向左为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站：，，，，，

请通过计算说明A站是哪一站？

请说明小慧同学本次志愿活动最远到哪站？

若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？23.本小题8分

如图，已知数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点B表示的数是20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为

当时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______；

当t为何值时，P、Q两点之间相距8个单位长度；

当时，若线段AP和线段QB同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得若存在，求出此时PQ的距离，若不存在，请说明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：“正”和“负”相对，

如果零上记作，

那么零下记作

故选：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】C

【解析】解：如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球．

故选：

根据面动成体，图形绕直线旋转是球．

此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3.【答案】D

【解析】解：A、，，故和不互为相反数，原选项不符合题意；

B、，，故和不互为相反数，原选项不符合题意；

C、和不互为相反数，原选项不符合题意；

D、，，故和互为相反数，原选项符合题意；

故选：

根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可．

本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．4.【答案】D

【解析】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形．

故选：

正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况．

本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：，，，，

，

绝对值最大的数是

故选：

利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．

本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．6.【答案】A

【解析】解：由题意可知不能剪去的小正方形上的字是“大”；

故选：

根据正方体的平面展开图可进行求解．

本题主要考查正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：，

，，

故选：

根据图示，可得：，据此判定出a、、大小关系即可．

本题考查了数轴，有理数大小比较，理清a的取值范围是解答本题的关键．8.【答案】C

【解析】解：在下列，5，0，，，，，数中，是负分数的有，，，共3个；

故选：

根据有理数的分类进行求解即可．

本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．9.【答案】B

【解析】解：由题意可知：，

国内观众观看开幕式的时间为7月27日2：30；

故选：

由题意可知北京时间是24小时制，然后根据巴黎与北京的时差可进行求解．

本题主要考查有理数的减法的应用，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．10.【答案】D

【解析】解：，

，即，

，，

，，

当，时，；当，时，；

故选：

由题意易得，，然后问题可求解．

本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义及有理数的减法运算是解题的关键11.【答案】<

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，

，

故答案为：

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12.【答案】

【解析】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，，

，，，

当时，

；

当时，

；

故答案为：

根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13.【答案】5

【解析】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为4，由其他视图可知第二行第2列有一个正方体，那么共有个正方体．

故答案为：

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

考查学生对三视图判断几何体，正确理解三视图法人含义是解题关键．14.【答案】

【解析】解：，

，

解得：，

故答案为：

先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得．

本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．15.【答案】15

【解析】解：表示在数轴上表示数x的点与表示数3，，2，的距离之和，

当时，

，

此时最小值为：；

当时，

，

此时最小值为，

当时，

，

当时，

，

此时最小值大于，

当时，

，

此时最小值，

综上：的最小值为15，

故答案为：

根据绝对值的几何意义分情况讨论求解即可．

此题考查了绝对值的几何意义，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义并分类讨论求解．16.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

；

原式

【解析】根据有理数的加减法法则和加法运算律计算即可；

根据有理数的加减法法则和加法运算律计算即可；

根据有理数的乘法分配律计算即可；

先化简绝对值，再根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；

本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握有理数混合运算法则及运算律是解题的关键．17.【答案】解：，，

，，

，

在数轴上表示为：

【解析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．

本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．18.【答案】解：如图所示．

【解析】根据三视图的定义画图即可．

本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．19.【答案】面动成体

【解析】解：上述现象从数学的角度解释为面动成体，

故答案为：面动成体；

所得几何体的体积

根据面动成体即可；

根据圆柱体积减去圆锥体积即可求解．

本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．20.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

，

故答案为：6，；

由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

与b是相对面，x与a是相对面，

由得：，，

相对的两个面的数字互为相反数，

，，

，

的值为

根据绝对值的非负性即可求出，，然后代入求值即可；

根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字互为相反数，求出x、y，进而计算出的值即可．

本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，相反数，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．21.【答案】解：

；

答：该几何体的表面积是

【解析】几何体的表面积=长方体的表面积-圆的面积+圆柱的表面积-圆的面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，因此此题可根据长方体与圆柱的表面积公式进行求解即可．

本题主要考查圆柱的计算、认识立体图形、几何体的表面积熟练掌握各个几何体表面积计算公式是解题的关键．22.【答案】解：由题意得：

站，

站是皂河站．

由题意得：

，

，

，

，

，

，

答：小慧同学本次志愿活动最远到北大街．

由题意得：

千米，

答：这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米．

【解析】把记录的数据相加，进而问题可求解；

根据题意结合有理数的加法运算可进行求解；

把所有数据的绝对值进行相加，然后问题可求解．

本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意．23.【答案】

【解析】解：由题意得：点P沿数轴正方向移动，点Q沿数轴负方向移动，

当时，点P对应的数是，点Q对应的数是，

故答案为：，18；

由题意得：点P沿数轴正方向移动，点Q沿数轴负方向移动，

点P对应的数是，点Q对应的数是，

、Q两点之间相距8个单位长度，

，整理得：，

或，

解得：或；

存在，理由如下：

当时，点P对应的数是，点Q对应的数是，

由题意知点A对应的数是，点B对应的数是20，

设再运动m秒后，

平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，

①当线段AP和线段QB相遇前，

，，

，

，解得：；

此时点表示的数，对应点表示的数，

距离为；

②当线段AP和线段QB相遇后，

，，

，

，解得：；

此时点表示的数，对应点表示的数，

距离为；

综