2024届上海浦东新区高三一模数学试题及答案

浦东新区2023学年度第一学期期末教学质量检测高三数学试卷考生注意：1、本试卷共道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.一、填空题（本大题满分分）本大题共有题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，题每个空格填对得4分，题每个空格填对得5分，否则一律得零分．=,12,3,4，集合A=3，则A=____________．1．已知全集U52．若复数z=（其中i表示虚数单位），则z=____________．1+()=P(B)=0.4，则P(A3．已知事件A与事件B互斥，且PA0.3，________．π4．已知直线l的倾斜角为，请写出直线l的一个法向量____________．3的前的正整数的值为5Sn是等差数列anan=2n−3Sm=24m____________．n6．已知向量a(3,4)，向量=b=0)，则向量a在向量b上的投影为____________．π7．已知圆锥的母线与底面所成的角为，体积为3π，则圆锥的底面半径为___________．389031件二等品的概率为____________（结果精确到0.01）．9．小明为了解自己每天花在体育锻炼上的时间（单位：min），连续记录了7天的数据并绘制成如图所示的茎叶图，则这组数据的第百分位数是____________．πy=Ax+)（A0,0,0y()轴的交点为0,1102y()0,2知其在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为π3和(x+2,20)．记，则____________．=f2=4x(x)C2:x2−2x+y2−=0(x6)△的顶点的A坐标1:y()0,C分别在曲线C和C上运动，则△12为，顶点周长的最小值为____________．=+2ax+2a(2−a)0=n12n满足1an于x的实系数方程x2n1n都有两个相等的实根．若a2024=0，则满足条件的不同实数a的个数为____________二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分否则一律得零分．13．如果a0b，则下列不等式中一定成立的是（A．a−bB．a2b2C．a2D．a3b314．某组样本数据由10个互不相同的数组成，去掉其中的最小数和最大数后，得到一组新的样本数据，则下列选项一定成立的是（A．两组样本数据的平均数相同C．两组样本数据的中位数相同）．B．两组样本数据的方差相同D．两组样本数据的极差相同151的正n棱柱有2naA=x|x=a棱为．若集合A．3，则当中的元素个数最少时，的值为（An）．nnB．4C．6D8y=f(x)和y=g(x)，及区间D，若存在实数()+()对任意fxbgx，使得16．对于函数xD恒成立，则称y=f(x)在区间D上“优于”y=g(x)．有以下两个结论：、b()===g(x)x22x1−+；①fxx在区间D上优于2m2时，f(x)=x3在区间D=[上优于g(x)=e+m．x②当那么（）．A．①、②均正确B．①正确，②错误D．①、②均错误C．①错误，②正确三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．4+kxy=fx()，其中(kR)．f(x)=已知函数2xy=fx()是奇函数？若存在，请写出证明．()（1）是否存在实数k，使函数（2k=1时，若关于的不等式xfxa恒成立，求实数的取值范围．a18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．P−ABCD底面⊥ABCDAB//CD=3=2，，===1，点F为中点．（1）求证：直线//平面；（2）求点D到平面的距离．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某街道规划建一座口袋公园．如图所示，公园由扇形AOC区域和三角形COD区域组成．其中、、D三点共线，扇形半径OA为米．规划口袋公园建成后，扇形AOC区域将作为花草展示区，三角形COD区域作为亲水平台区，两个区域的所有边界修建休闲步道．π（1=，=，求休闲步道总长（精确到米）；3π（2ODC=6COD的形状．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．y2已知双曲线C:x2−=1的左、右焦点分别为F、F，P为双曲线右支上一点．123（1）求双曲线C的离心率；（2P和FlCQ2（3）过点P分别作双曲线C两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N两点，是否存在点P，使得PM+PN=2？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．P21183个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．y=fx()是定义在上的函数，若存在区间和,bx0(a,b)，使得=()在fxy[a,x0]上严格设Ry=f(x)x0称为=(),byfx[0,b]谷区间”．（1）判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：y=2xy=x+x；①，②m0，y=x（2−2x−x−1()2,4m的2取值范围；p,qRhx=−x，()4+3+2+(4−3p−q)x．设函数y=h(x)是含谷函数，,b（3b−a的最大值为(Lp,q)()()()(h1h2h10Lp,q)的最小值．参考答案一、填空题1.2,4−2−3,1)32.3.0.74.5.66.3,0）7.8.9.5832+110.1312.二