2024-2025学年汉中市高三数学上学期期中联考试卷

-2025学年汉中市高三数学上学期期中联考试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.已知命题；命题，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题3.已知为全集的非空真子集，且不相等，若，则（）A. B.C. D.4.已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5.法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.“奥林匹克之父”顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的不是凯旋，而是拼搏.为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（满分100分），按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：男生82858687889090929496女生82848587878788889092则下列说法错误的是（）A.男生样本数据的分位数是86B.男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数C.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变D.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变6.已知是所在平面内一点，且，若，则（）A. B. C. D.7.已知体积为的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为.则该正四棱锥体积值是（）A B. C. D.8.已知双曲线，在双曲线C上任意一点处作双曲线C的切线（），交C在第一、四象限的渐近线分别于A、B两点．当时，该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列的通项公式为，则下列说法正确的是（）A.是数列最小项 B.是数列的最大项C.是数列的最大项 D.当时，数列递减10.已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作斜率为直线与交于，两点．若直线经过点，则（）A B.C. D.的取值范围是11.若函数，则下列说法正确的是（）A.若，则函数的最大值为2B.若，则函数为奇函数C.存在，使得D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________.13.记为等比数列的前项和，若，则__________.14.以表示数集中最大（小）的数.设，已知，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，．（1）求角A的大小；（2）M为△ABC重心，AM的延长线交BC于点D，且，求△ABC的面积．16.已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.（1）求证平面；（2）求平面与平面的夹角余弦值；17.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，，过点作两条斜率互为相反数的直线，分别交于不同的两点．（1）求的标准方程；（2）证明：直线的斜率为定值，并求出该值．18.已知函数.（1）函数与图象关于对称，求的解析式；（2）在定义域内恒成立，求的值；（3）求证：，.19.有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒