《系统工程与运筹学》习题及答案 第3-11章

第三章

1.试用ISM技术研究本专业各门主要课程之间的关系（假定二元关系为“支

持”关系），建立你认为比较合理的课程体系结构。

2.某部门对其员工进行年终考核，选用销售目标达成率、客户档案完整率、

新客户开发数量、顾客满意度等指标。资料如下表，请帮助对各个员工进行评价，

各指标的权重采用AHP方法确定。

客户档案

销售目标达成新客户开发数顾客满意

员工完整率％

率％量（个）度

A1209015较好

B115859很好

C10510010较好

D1029811非常好

2.你的朋友想购买一辆新能源汽车，计划支已不超过20万元，现准备在三

种品牌中选择，三种车型数据如下，请用综合评价法和AHP法帮助你的朋友选

购一辆理想的汽车，并比较两种方法选择的结果是否相同，如果不同请找出原因。

电池能量

充电时间样式评

品牌价格（万元）密度续航里程

（小时）分

（kW/kg）

A19.581604(M)85

/p>

C15.8714038080

3.如果你的朋友分别征求了10个同事的意见，10个同事对各车型的评价意

见见下表，请用模糊综合评价法帮助你的朋友选择一辆理想的轿车。

对A品牌评价的人数

电池能量

充电时间

评价价格（万元）密度续航里程样式评分

（小时）

（kW/kg）

好35416

中51243

差24451

对B品牌学价的人数

|评价价格（万元）充电时间电池能量续航里程样式评分

1

(小时)密度

(kW/kg)

好73285

中25424

基.I2401

对C品牌评价的人数

电池能量

充电时间

评价价格(万元)密度续航里程样式评分

(小时)

(kW/kg

好64545

中45454

差01111

答案：价格、充电时间、电池能量密度、续航里程、样式等指标权重由层次分析

法确定，权重确定过程略。

假定最终确定的价格、充电时间、电池能量密度、续航里程、样式等指标权

重为W=(0.3,0.1,().1,0.20.3)。

则A品牌综合评价结果为

-().30.50.2

0.50.10.4

=WxR]=(0.30.10.10.20.3)0.40.20.4

0.10.40.5

0.60.30.1

=(0.380.350.27)

同理可得B品牌综合评价结果B2=(0.570.310.12)

C品牌的综合评价结果B3=(0.50.420.08)

设给评语集V二(好，中，差)依次赋予分值六(100,75,50),则

A综合评价分值Ki=(0.380.350.27X1007550)=77.75(分)。

B综合评价分值K]=(O570.310.12H1007550)=86.25(分)。

C综合评价分值Ki=(0.50.420.08)*(1007550)=85.5(分)。

所以应选择品牌B.

4.某校举行主持人大赛，分别从形象气质、临场应变、吐字清晰、亲和力

等几个方面进行评价。有10位评委对4位参赛选手进行了评价。10位评委对参

赛选手的评价意见见下表，请用模糊综合评价法选出最佳主持人。

评价形象气质临场应变吐字清晰亲和力现场效果

好64455

2

中45455

0

差0120

评委对参赛选手A的评价

评委对参赛选手B的评价

评价形象气质临场应变吐字清晰亲和力现场效果

好810878

中20232

差00000

评委对参赛选手C的评价

评价形象气质临场应变吐字清晰亲和力现场效果

L

好9878i

中1122

差0110

评委对•参赛选手D的评价

评价形象气质临场应变吐字清晰亲和力现场效果

好97897

中12212

差()1()01

答案：形象气质、临场应变、吐字清晰、亲和力等指标权重由层次分析法确定,

权重确定过程略，假定最终确定的形象气质、临场应变、吐字清晰、亲和力、现

场效果等指标权重为W=(0.2,030.2,0).10.2)。

则参赛选手A的综合评价结果为

-0.60.40

0.40.50.1

=WxR[=(0.20.30.20.10.2)0.40.40.2

().5().50

0.50.50

=(0.470.460.07)

参赛选手B的综合评价结果为

3

'0600900、

表4：Z=955200X=,其中：销地内缺货1500单位

、35005(X)0>

。50000、

3.Z=4950X=010(0400,其中：产地由存储150单位，产地由存储150单位

<0040050,

"050000、

4.Z=6bOUX=25560100，其中：销地力胡货2。单位

<0600070,

5.(1)唯一最优解X*=⑵5),z*=19（2）无界解

(3)无穷多解X*=(15,7.5),Z*=1200(4)无可行解

6.

(I)X*=(2,5),Z*=19(2)无界解(3)X*=(15,7.5),Z*=1200

(4)X*=(4,2),Z*=14(5)X*=(200,600),Z*=2600

(6)X*=(3.6,0,16.8),Z*=-44.4

7.(I)X*=(3,4,0),Z*=26(2)X*=(0.8,1.8,0),Z*=7(3)无可行解

(4)无界解(5)无可行解(6)X*=(3,0,1),Z*=6

8.

MaxW=3y+21y2+2

MinW=4y+14y2-5y3f+2y2上力与3

2M+2为+0=2一2y一3)，2-)”2

一凹+3%_/<3<3x+5%+2为=-7

jpy2>0,y3<04力-6%一必=4

y\<0,y320，K无约束

McixW=10y+8J2+6y3MinW=25y}-60y2+30y3-5y4+10)1

K+2y223M+2y2+2%41

—3.+2%之T

(3)(4)

-3y,+2y2+y3<-4一2y-7%-4为=5

.Vi+2.v+.v.+y=-7

y.-y2+.%=i25

>,(20，必无约束%无约束,为、

9.

ABCDEFGH

-324-22310

IJKLMN0P

5-53/204515

5

10.

MinZ=3内+2X2

McixW=20)[+6y2+6y3

%+2x1<20

力+2%+%6

(1)2X1-x>6

2-2^-^+^<2

%+x2>6

7i«。,、2，力20

%,x2>0

X*=(4,2)Z*=16

Y*=(0,1/3,7/3)W*=16

112

（3）最优基4=02-1

0I1

-11/3-5/3-

最优基的逆方|=01/31/3

0-1/32/3

11.

(1)X*=(2,24),Z*=1440(2)X*=(2,2,2),Z*=72

12.最优解：X*=(0,100,200),Z*=1300(千元)

(1)X*=(100,175,0),Z*=1375(千元)；CK17/4千元时原最优生产方案不变;

(2)X*=(0,0,300),Z*=1800；当-15/4/C3W5时，原最优生产方案不变；

(3)X*=(0,175,100),Z*=I275；设备B有效应满足10Gowb2W4000/3：

(4)X*=(50,100,200),Z*=1350；

(5)值得投产，X*=(0,0,280,40),Z*=132O;

(6)不能保持;X*=(0,220,40),Z*=1260o

13.(1)0,-0.4,-10；X*=(180,40),Z*=13000；

MinW=300y+400)、+120)、

X+2)”50

(2)Y*=(30,10,0)；

<3Y+%+)’32120

(3)值得，X*=(170,60),Z*=14500-50*25=13250；o

14.云腾公司拟在华东、华南、华北三个区域建立销售中心，共有8个地点可供选择,，见

表13,共有投资资金6380千元。要求：（1）华东区至多选2个；（2）华南区、华北区至少

选1个。问应选择哪几个地点建立销售中心才能使利润最大？

表13投资与利润表

区域地点预计利润（千元）投资额（千元）

华东A116001050

6

A21400980

A31300970

华南A41250975

A51000890

A61250950

华北A71080850

A8990870

答案：选择在A1A2A4A5A6A7建立销售中心，利润为7580千元。

15.某公司在A城经营一家年生产量30000件产品的工厂。产品被运输到甲、乙、丙三个

地区的分销中心。由于预期将有需求增长，某公司计划在B、C、D、E中一个或多个城市

建立新工厂以增加生产力。建立新工厂的年固定成本和年生产能力见表14,对三个分销中

心的年需求量预测见表15o单件产品从每个工厂到每个分销中心的运费见表16。

表14新建工厂的固定成本和生产能力

目标工厂年固定成本（元）年生产能力（件）

/p>

C30()0002000()

D37500030000

E50000030000

表15分销中心的年需求量预测

分销中心年需求量（件）

甲30000

乙20000

丙20000

表16分销系统的单位运输成本

分销中心

生产地

甲乙丙

A843

B523

C434

D975

E1042

问安排在哪些城市建立新工厂，使得总的建造成本和运输成本为最低。

答案：应在B、D建厂，总的建造成本和运输成本为最低为940000。

16.某车间有五种生产设备，分别可以加工五种零件，每种零件在不同设备上加工所消

耗的时间见表17,要求：一种零件只能由一个设备加工，一个设备上只能加工一种零件。

问，如何安排生产，使加工五种零件所消耗的时间最短。

7

表17零件在设备上的加工时间

备

零件^\ABCDE

1127979

289666

371712149

415146610

34107109

答案：最优安排为1-A,2-C;3-E;4-D;5A,花费时间为32.

17.有4名翻译人员A、B、C、D,均精通英语•、法语、德语和俄语。现需翻译一部书稿,

要求一名翻译人员只能翻译一种语言，一种语言只能由一位翻译人员翻译，需要时间见表

18。问如何指派工作，才能使翻译总时间最短。

表18翻译人员消耗的翻译时间

翻译和、英语法语德语俄语

A781012

BII9129

C810913

DII12911

答案；最优安排为1-B,2-D;3-A;4-C,花费时间为34.

18.某机械设备公司准备将4种设备A、B、C、D分别出租给4个公司，要求一种设备只

能出租给•个公司，•个公司只能租借•种设备，所得收费价格见表19。问如何安排出租，

才能使公司收益最大。

Ji•司

公司1公司2公司3公司4

设

A17181922

B21192220

C18202321

8

D21222425表19设备出

租给公司的收费价格

答案：最优安排为1-D.2-A;3-C;4-B,最大收费为88.

19.某公司准备将4位工程师A、B、C、D分别派往4个项目，要求一位工程师只能去往

一个项目，一个项目只能有一位工程师，所得收益见表20。问如何安排指派，才能使公司

收益最高。

表20工程师在项目上的收益

项目

项目1项目2项目3项目4

工程师

A67114

B5498

C43610

D5986

答案：最优安排为l-C,2-A;3-D;4-B,最大收费为35.

20.某大学为运筹学专业研究生开设的课程如表所示。某些课程要求必须先选择先修课程。

由于每门课程属于不同的类别，因此考虑到学科间的互补，要求必须选择两门数学类课程、

两门运筹学类课程和两门计算机类课程，见表21。计算一个学生至少要选择几门课程才能

满足上述要求？

课程所属类别先修课程

运筹学数学类、运筹学类—

微积分数学类—

计算机程序设计计算机类—

数据结构数学类、计算机类i-算机程序设计

9

微积分表课程信息

管理统计数学类、运筹学类21

表

计算机模拟计算机类、运筹学类十算机程序设计

预测数学类、运筹学类管理统计

解答：至少选择4门课才能满足要求，分别是微积分、计算机程序设计、管理统计、计算机

模拟。

21.某物流公司拟在5个候选地点中建立若干个配送中心，用以满足6个批发商对商品

的需求。若选中某地建立配送中心，则需支付一笔固定投资，没被选中的地点则不用支付该

投资。每个批发商所需商品只能由建好的配送中心负责运输。每个地点建立配送中心所需的

固定投资、每个建好的配送中心的配送能力、每个批发商的需求量以及批发商到配送中心的

单位运价（万元/千吨）见表21。该物流公司如何确定商品运输方案才能使得总成本最小？

总成本包括固定投资和运费两部分。

表21配送能力、需求量以及批发商到配送中心的单位运价（万元/千吨）

ABCDEF所需固定投资/万元配送能刀/千吨

10.80.50.60.40.50.351

20.70.60.40.60.50.282

30.90.80.90.650.50.461.5

40.80.50.80.70.850.6102.5

50.70.90.80.60.70.4154

需求量/千吨0.80.90.711.20.6

10

答案：选择在3、5构建配送中心，使总成本最低为24.34。

22.某大学计算机机房聘用三名大学生（代号1,2,3,4）和3名研究生（代号5,6）值班。

已知每人从周一至周五每天最多可安排的值班时间及每人每小时的报酬见表22。

表23值班人员报酬表

报酬每天最多可安排的值班时间（h）

学生代号

(TU/h)周一周二周三周四周五

11260607

21206060

31148305

41()55604

51130480

61306063

该实验室开放时间为上午8：00至晚上10：00,开放时间内须有且仅须一名学生值班，

规定大学生每周值班不少于8小时，研究生每周不少于7小时，每名学生每周值班不超过3

次，每次值班不少于2小时，每天安排值班的学生不超过3人，且其中必须有一名研究生。

试建立数学模型并求解,为该实验室安排一张人员的值班表，使总支付的报酬为最少。

最优安排为见下表，最低投酬为794。

报酬每天最多可安排的值班时间（h）

学生代号

(%/h)周一周二周三周四周五

1126040

21202060

31108005

41050604

51130480

61304003

23.某公司现有一笔300万元的资金，考虑今后三年内用于下列四个项目的投资。

（1）三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%,其本利可一起用于下一年的

投资。

（2）只允许每一年初投稿，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%,但投资限额130

万元。

（3）允许于第二年初投入，于第三年末收回，木利合计为投资额的160%,但投资限额200

万元。

11

（4）允许于第三年初投入，年末收回，可获得40%,但投资限额100万元。

为该公司确定一个使第三年末本利和为最大的投资组合方案。

答案：建立连续投资的线性规划模型，求得第三年末本利和为最大，579.6万元。

24.某建筑公司有5个施工项目准备开工，该公司有两个金属构件生产车间，有两个仓

库，内存3种规格钢材，1种规格塑钢门窗.（成套使用）。仓库的钢材品种及拥有量见表24,

构件车间生产的单位构件材料消耗、工时消耗、生产能力和生产成本见表25-28,各项目构

件和钢材需求量见表29,由构件车间向各项目和由仓库向各项目运送物资的单位运费见表

30。试建立并求解模型，编制各车间的产品生产计划、由构件车间向各项目和由仓库向各项

目、各车间的物资调运计划，使总成本为最小。

表24仓库的钢材品种、塑钢拥有量

甲仓库乙仓库

A型钢材（吨）60004800

B型钢材（吨）50006200

C型钢材（吨）65007200

塑钢门窗（套）400320

表25单位构件材料消耗量单位：吨/件

A型钢材B型钢材C型钢材

钢梁91323

钢架111520

表26车间构件生产工时消耗表

钢梁（小时/件）钢架（个时/件）工时拥有量（小时）

一车间304014000

二车间403510000

表27车间生产能力表单位：件

钢梁钢架

一车间260120

二车间200240

表28车间生产成本表单位：元/件

钢梁钢架

一车间320300

二车间280360

表29各项目钢梁、钢架、钢材、塑钢门窗需求量表

钢梁钢架A型钢材B型钢材C型钢材塑钢门

（件）曲（吨）㈣（吨）窗（套）

项目15040702070120

项目2305050106580

12

项目39080308085180

项目470100709060180

项目56020806040100

合计30()29030()26()320660

表30单位物资运价表单位：元融.公里元/套.公里元/件.公里

一车间二车间项目1项目2项目3项目4项目5

一车间—一6070140908()

二车间-一—40601207060

甲仓库90603020304030

乙仓库705()2025251540

答案：建立并求解模型，编制各车间的产品生产计划、由构件车间向各项目和由

色库向各项目、各车间的物资调运计划，使总成本为最小，目标函数值为1536765

兀o

25.某构件公司有四个构件厂，现接受五个企业预应力梁和预制桩的订货，订货量分别为

2200件和3200件，单价分别是1万元和0.8万元。各构件厂生产能力、单位成本、材料单

耗等资料见表31,各构件厂拥有的材料见表32,订货企业与各构件厂的距离见表33,预应

力梁单件重5吨，预制桩单件重3吨，每吨公里运费0.1元，按公司利润最大建立并求解模

型。

答案：以公司利润最大建立并求解模型，求得最大收益，目标函数值为11362680

TIJO

第五章

1.设中心混凝土搅拌站的位置为(x,y),则搅拌站距离各工点的位置为：

4一%I+1-y|(仁1,2,3,4)

建立该问题的数学模型为：

44

minf=min=minZ(卜一引十“一)")吗

Mr-l

2.r=0.43,0*=346,T(rJ=1601386o

3.t=0.56，Q=56O

13

4.r=0.96,Z*=26,0'=96。

>：

5.f=27.2,Z*=45,e=189.7,r,=15,r2=21.4,r3=23.14<>

6.(1)凹函数(2)严格凸函数(3)非凹非凸函数(4)严格凸函数

7.4=0.538,7(4)=1.751。

8.4=0.527,/(4)=1.751。

9.4=2.022,/(4)=0.978。

10.其KKT条件为

2(x—4)—4+4=0

4(i)=0

—6)=0

4>o,/U>()

最优解为：r=4,此时4=4=0,/(z)=0o

11.其KKT条件为

4^1—4xo—8+4+4，，=0

~4^1+8X7—5+4+X,=0

«4(5+w-3)=0

4(4七+.々-9)=0

4>0,2,>0

rr

12.**=*：,芯［=(0,1)/，当何=1时，X*=(x1\x；)=(0,-)；当"=10时,

2

X*=(x；,x；)T=(*儿

13.(1)V=0.5,/(V)=0。

(2)X*=(T，E)T=(0,8.79)丁，/(X")=0。

14.(1)x=0，/")=1。

(2)X*=(1，E)7'=(l,0)J/(X*)=4/3o

14

第六章习题答案

I.求图I中各图的最小部分树和最大部分树。

2.某奶站在VI处办公，每天送奶员需要给居住在各个街区的用户送牛奶,问送奶员应

如何安排路线，使其给所有用户送完牛奶返回奶站，所走的路程最短。

答案：图2应该重复;走vl-v2,v3-v4-v6,重复:路长为22,所走总路程为128；

3.列表找出图3的所有S到T的割集，确定其容晟，并找出该图的最大流量，见下表所示。

VsGr割集割集容量

SV.,V2,V3,V4,T(SM)(SY)24

SYV2,V3,v%r(5,V2)(VI,V4)(VI,V3)28

s,v2(S-W)26

15

S,V3V1,V2,V4,7,(S,V|)(S,V2)(V3,T)39

SN4VlYN"(S,VI)(S,V2)(V4,T)(V4,V3)42

s,vhv2v3,V4,r(VhV3)(V2,V4)(V1,V4)30

S,V|,V3V3,V4,T(S,V2)(V1,V4)(V3,T)36

s,vhv4v2,v3,r(5,V2)(V,,V3)(V4,T)32

S,V|,V2,V3V4J(V3,T)(VhV4)(V2,V4)38

T27

5,V,,V2,V3,V4(V3,T)(V4,T)

5,V|,V3,V4V2,r(5,V2)(V3,T)(V4,T)40

s,vI,v2,v4V3J(VI,V3)(V4,V3)(V4,T)40

S,V2,V3V|,V4,T(S,VI)(V2,V4)(V3,T)41

)

5,V2,V4Vhv3,r(S,V!(V4,V3)(V4,T)29

SY,V3MV1,T(S.VI)(V3,T)(V4,T)38

s,v3,v4Vi,v2,r(S,VI)(S,V2)(V3J)(V4,T)51

4.用Dijkstra算法求出图4中S到T的最短路径。

答案:最短路径为：S-vl-v3-T,路长26

5.采用福特法求图5中S到各点的最短路径。

答案见下表。

f(o)(1)f(3)

l//⑵

SV|V2肉V4V5sjSJ

S0710co0080000

V\-30148877(S-1)7(S-1)7(S-i)

V1CO00081100108(S-l-2)8(S-l-2)8(S-l-2)

V38-2oc00013COll(S-l-3)ll(S-l-3)ll(S-l-3)

V4800-6605815(S-l-4)15(S-l-4)15(S-l-4)

V5800CO800080020(S-1-4-5)20(S-1-4-5)

16

6.图6为一网络最大流问题，其中弧上的数字为容量，括号内的数字为流量。

（1）在空白的括号内填上数字，使之构成一个可行流。

（2）对可行流进行判断、调整，求该图的最大流。

7.如图7所示，从三个生产基地经公路将货物运至两个经销中心，中间要经过四个中转

站。图中弧旁数字为各条公路的最大运输能力（单位为吨/小时），求从生产基地每小时能运

送到经销中心的最大流量。

生产基地每小时能运送到经销中心的最大流量为205.运送过程见图7a所示。

8.图8所求为一最小费用最大流问题，弧上第一个数字表示单位物资运费(dij),第二个数

字表示该路的允许流量(Cj),求该图的最小费用最大流。

9.某工地值班人员每天需对所管辖的范围进行巡视，其巡视路线如图9所示，如何确定最

优巡视路线？

答案：最优巡视路线为重复走v2-v3-v6,v4-v7-v8,重复路长为15,所走总路程为68;

10.某工地道路网如图9所示，工地值班员准备从口点出发去口点，怎样走，距离最近呢?

答案：路线为vl-v2-v3-v6-v9,最短距离为16.

11.采用福特法求图10中S到各点的最短路径。

S到各点的最短路径见下表

/⑴)/⑴/⑵

V1V2V3V4V5%SJ%

VI0-15-100000

V20002003-1-1(1-2)-1(1-2)

V3-100000151(1-2-3)1(1-2-3)

V434802-1-1(1-4)-1(1-4)

作0000800081(1-4-5)1(1-4-5)

12.图II为一网络最大流问题，其中弧上的数字为容量，用标记法找出S-T的最大流。

答案：流量见图11a所示。最大流量为24.

13.某塑钢厂S与建筑工地T间道路的容许流量为单位运价为46,力，塑钢厂S与

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建筑工地T之间的网络如图12所示（弧中左边的数字为运输物资的单位费用4G,力，右面

的数字为线路容量CG,j）,现需确定怎样运输才能使塑纲厂S运到建筑工地T的塑钢最多

且运费最省。

答案：实际运量见图12a所示。最大运量11,最小费用58.

14.有六台机床，用xl,x2,…，x6表示，现有六个零件需要加工，用yl,y2，…，y6表示。其

中机床xl可加工零件yl；机床x2可加工零件yl、y2；机床x3可加工零件yl、y2、y3；

机床x4可加工零件y2；机床x5可加工零件y2、y3、y4；机床x6可加工零件y2、y5、y6。

现要求制定加工方案，使一台机床只加工一个零件，一个零件只在一台机床上加工，要求尽

可能多地安排零件的加工。试将该问题化为网络最大流问题，求出能满足上述条件的加工方

案。

答案：最多加工5个零件。机床xl-yl；机床x2-y2；机床x3-y3；机床x4不加工零件;

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机床x5-y4；机床x6-y6o

15.某建筑公司一季度需完成四项施工任务，其中第一项任务工期为1月〜2月份共两个月，

总计需2000元；第二项任务工期为I月〜3月份共三个月，总计需1500元；第三项任务工

期为2月〜3月，共两个月，总计需3000元；第四项任务工期为1月〜3月，共三个月，总

计需2500元。该公