单项式课件+2024-2025学年人教版七年级数学上册

学习目标1.掌握单项式、单项式的系数和次数的概念.

(重点)2.会用单项式表示简单的数量关系.

(难点)3.经历单项式概念的形成，培养抽象能力.Ⅲ

ⅢⅢⅢⅢ

0四Ⅲ0

Ⅲ四四

Ⅲ

ⅢⅢ四

四

四0

兑1.某种商品每袋4.8元，在一个月内销售量是m袋，用式子表示这种商品的月收入.2.圆柱体的底面半径、高分别是r,h,

用式子表示圆柱体的体积.3.青藏铁路列车在冻土地段以100

km/h的速度行驶t

小时，

用式子表示列车行驶的路程.用含字母的式子表示数量关系：温故知新Ⅲ

0四Ⅲ

Ⅲ四四四

Ⅲ

Ⅲ四Ⅲ

0四mⅢⅢⅢ心○有○意○0

見○

亦○

亦○

中●具●88Q探究

一：观察下列式子，这些式子都有什么特点?问题1:它们都是通过哪种运算得到的?4.8

m

=4.8

×

mπ

r²h

=π×

r

.

r

·

h

乘法运算100

tⅢ

ⅢⅢⅢⅢ

Ⅲ口四Ⅲ四四

四Ⅲ

Ⅲ四Ⅲm

四见四探究新知=100×t○山有○具○○

首○

亦具

○Q8问题2:这些式子有什么共同点?4.8

m

=4.8×

m

的，

π

r

-h=π

×

r

·

r

·

h

都是数或字母的看作常数.乘积100

t

=100×

t应是率表周代单项式定义：数或字母的积叫做单项式.新知讲授WW

山

Ⅲ四四

ⅢⅢ四

四

中mⅢ

ⅢⅢ

四○

亦Q●808单独的一个数或一个字母，都可以看作

和数字“1”的乘积，所以也是单项式.1.判断下列代数式是不是单项式.,a-2b,xy,-4,n,π,Q100t

是单项式，那么,100和

t

这样单独

的一个数或字母是不是单项式呢?y+2,y,JπX1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式中字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算.Ⅲ

①ⅢⅢⅢ

0四Ⅲ0

Ⅲ

四

四Ⅲ

Ⅲ四Ⅲ

四

四有○意○○山意○0

見○

亦○

亦●具Q变式1下列各式中，不是单项式的有

⑤⑥

.

(填序号)①—1;导学案

P70变式1变式0探究二：观察单项式，它们由哪几部组构成?4.8

m

100

t数字母

数字母

数字母数字因数分析：单项式字母因式Ⅲ

ⅢⅢⅢⅢⅢⅢ四四Ⅲ四m四见四8探究新知ⅢⅢⅢ

ⅢⅢ○亦πQQQQ

单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系

数.问题3:练习中“(2)-0.25x;(3)2x³;

”的

系数Ⅲ

ⅢⅢ四Ⅲ

Ⅲ口四Ⅲ

Ⅲ四四ⅢⅢ四mm

四见四a3是多少?○

亦QQQ●8那

么

1

与x

的系数是多少呢?字母因式在单项式中，

也有别的含义吗?ⅢⅢ

Ⅲ

Ⅲ

ⅢⅢ

Ⅲ

①Ⅲ

ⅢⅢ

ⅢQQ问题4:①

在乘方运算中，x³的3代表的是?②

练习中

“

2x³”

的

3

代表的是?所以

2

x³的次数是3

;

100t

的次数是

1

.我们称2

x³为三次单项式，100

t

为一次单项式.当单项式只有一个字母时，该字母的指数叫做

这个单项式的次数.x

的指数2x

³的次数探究新知Ⅲ

四

四

四Ⅲ

Ⅲ四Ⅲ0

0mQ心○○元意○0

見○

亦自○○

亦○

中●

具Q8那么

的次数是2还是1呢?单项式有多个字母的时，这个单项式的次数是所有字母指数的和.所以

的次数是

r

的指数，加上h

的指数，Ⅲ

ⅢⅢⅢⅢ

Ⅲ四四Ⅲ四四

四Ⅲ四m四

中mπr²h也是一个三次单项式即：

1=3.2兀8

有○○

首具

○○

亦●

亦●规定：对于单独一

个非零的数，

规定它的次数

为0

.Q

Q单项式的次数一个单项式中，所有

字母的指数的和，叫做这

个单项式的次数.归纳总结

定义总结90Ⅲ

ⅢⅢ

ⅢⅢ

Ⅲ四四

ⅢⅢ四

四见四Ⅲ

ⅢⅢⅢ①○亦Q8单项式-2πr系数7-1-2π次数Ⅲ四四四4302田田田0见四Q

Q

QQ0导学案

P70变式2变式2

(RJ七上P91T1·改编)填表：变式变

式3

(RJ七上P91T2)用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m

元，则售出n件这种商品共获利

mn

元；m

ⅢⅢⅢ①

Ⅲ四四解：(1)

mn,

它的系数是1,次数是2.0四

Q8导学案

P70

变式3变式(2)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r,高为h,

则这个集雨斗的容积它的系数是m

ⅢⅢ

0四Ⅲ次数是3.Ⅲ四四四

Ⅲ

Ⅲ四四

Ⅲ

00意○D兄●

亦具

○○

亦○

亦Q●具●8例若(a-2)x²yb是关于

x,y

的一个五次单项式，则a,b

应满足什么条件?解：由题意知x,y的指数和为5,∴2+b=5,

且a-2≠0,

为什么

a-2

的值不能为0?∴a≠2,b=3.山Ⅲ

①ⅢⅢⅢ

0四ⅢⅢ四四四Ⅲ

Ⅲ四ⅢⅢ

四四1

例题○亦山○意○0

草○亦Q

首●

亦元●

具8Q请你说一说，这节课说说这节课学会了什么?单项式是数或字母的积，单独的一个数或一个字母也是_

单项式.单项式中的_

数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数

相关概念

的和叫做单项式的次数对于单独一个非零的数，规定它

的次数为0

.

8

8课堂总结概念单项式Ⅲ

ⅢⅢⅢ

Ⅲ

0四Ⅲ

①

Ⅲ四四

Ⅲ

Ⅲ四Ⅲ

Ⅲ

0

四过关反馈