【河北卷】河北省沧州市运东五校2024-2025学年高三上学期11月期中考试试题（11.18-11.19）数学试卷（解析版）-

第1页/共20页河北省沧州市运东五校2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题卷上答题无效.符合题目要求的.1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数为()A.290B.295C.300D.330【答案】B【解析】【分析】根据百分位数的定义计算即可.【详解】将数据从小到大排序为：188,240,260,284,288,290,300,360;8×75%=6，所以上四分位数第6个数与第7个数的中位数，为=295.故选:B.2.已知数列{an}是无穷项等比数列，公比为q，则“q>1”是“数列{an}单调递增”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的首项、公比的不同情形，分析数列的单调性，结合充分条件、必要条件得解.【详解】若a1<0，q>1，则数列{an}单调递减，故q>1不能推出数列{an}单调递增；若第2页/共20页所以“q>1”是“数列{an}单调递增”的既不充分也不必要条件，故选：D.率是【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程bx一ay=0，再由圆C，求得圆心为C(0,5)，半径r=2，利用直线与圆相切，即可求得得到答案.则圆心到直线的距离为则可得，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.A.2B.C.2D.2【答案】A【解析】【分析】根据向量投影的概念运算求出t，再利用向量数量积运算求得结果.第3页/共20页又，:t=1，即故选：A.5.冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°,45°,60°,90°,120°,150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙测得AB=3,BD=4,AC=AD=2，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值(A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据三条边求出cos上ADB，利用平方关系得到sin上ADB，即可根据等腰三角形求解.【详解】由题意，在△ABD中，由余弦定理可得，cos上ADB=故选：C6.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为()A.18B.24C.36D.48第4页/共20页【答案】B.【解析】【分析】分第一棒为丙、第一棒为甲或乙两种情况讨论，分别计算可得.【详解】当第一棒为丙时，排列方案有CA=12种；当第一棒为甲或乙时，排列方案有AA=12种；故不同的传递方案有12+12=24种.故选：B7.已知θ是三角形的一个内角，满足cosθ一sinθ=一，则=(A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式sin2θ+cos2θ=1,可求tanθ的值，进而利用三角函数恒等变换的应用化简，即可计算得解.因为cosθ一sinθ=两边平方得12sinθcosθ=，即2sinθcosθ=可得(sinθ+cosθ)2=◆1+◆2sinθcosθ=，因为θ是三角形的一个内角，且2sinθcosθ=，所以sinθ>0,cosθ>0， 所以sinθ+cosθ>0，得sinθ+cosθ=，又因为cosθ一sinθ=一，sinθ+cosθ=从而有(sinθ+cosθ)cos2θ=sinθ+cosθsinθsinθcos2θ+sin2θtanθ1+tan2θ10故选：B.第5页/共20页8.已知椭圆的焦点分别为F1，F2，点A在C上，点B在y轴上，且满足A.B.C.D.【答案】D【解析】=0，进而解方程可得.【详解】,00得c202第6页/共20页所以得.故选：D,z2,z3的实部依次成等比数列C.D.z1,z2,z3的虚部依次成等差数列【答案】ABC【解析】【分析】由题意由复数乘除法分别将z2,z3化简，再由复数加法、共轭复数的概念即可判断A；复数的实部、虚部以及等差数列、等比数列的概念即可判断BD，由复数模的运算即可判断C.因为z22因为z1，z2，z3的实部分别为1，3，9，所以z1，z2，z3的实部依次成等比数列，故B正确；因为z1，z2，z3的虚部分别为一故选：ABC.10.已知函数=Asin的部分图象如图所示．则()第7页/共20页A.f(x)的图象关于中心对称B.f(x)在区间上单调递增C.函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数g(x)=2sin2x的图象D.将函数f(x)的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数=2sin的图象【答案】ABD【解析】【分析】由题意首先求出函数f(x)的表达式，对于A，直接代入检验即可；对于B，由复合函数单调性、正弦函数单调性判断即可；对于CD，直接由三角函数的平移、伸缩变换法则进行运算即可.所以函数f(x)的表达式为=2sin对于A，由于f=2sin=0，即f的图象关于中心对称，故A正确；对于B，当x∈,2π时，t=2x+由复合函数单调性可知f(x)在区间 上单调递增，故B正确；对于C，函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数第8页/共20页对于D，将函数f(x)的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数=2sin的图象，故D正确.故选：ABD.11.定义在R上的函数满足f-b=b-fb∈R，若f,(x)=g(x)，记函数f(x)的最大值与最小值分别为f(x)max、f(x)min，则下列说法正确的是()A.2π为f(x)的一个周期C.若fmax+fmin=2，则b=1D.f在上单调递增【答案】ABC【解析】【分析】结合已知求得2π为f(x)的一个周期，从而A正确；将等式-b=b-f两侧对应函数分别求导，得f,即可判断B正确；利用f(x)中心对称性质求值判断C正确；根据函数f(x)的性质判断D错误.由f-b=b-f替换成x-，得=2b-f因为由上面两个式子=2b-f将x替换成-x，f(x)=2b-f(x-π)，所以f(x+π)=2b-f(x).所以f(x+2π)=2b-f(x+π)=2b-[2b-f(x)]=f(x)，所以2π为f(x)的一个周期，A正确；第9页/共20页将等式f|((x+),-b=b-f|((-x),两侧对应函数分别求导，满足f(|(x+),-b=b-f(|(-x),，即函数图象关于点中心对称，函数f(x)的最大值和最小值点一定存在关于点(|(,b),中心对称的对应关系，已知条件中函数f(x)没有单调性，无法判断f(上是否单调递增，D错误.故选：ABC.xm22.【答案】6【解析】2所以m2的最小值为6.故答案为：6.13.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲 【解析】第10页/共20页【分析】设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2，根据圆锥的侧面积公式可得r1=2r2，再结合圆心角之和可将r1,r2分别用l表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2，所以甲圆锥的高，所以514.已知实数a，b满足4a+2【答案】1【解析】【分析】由log2+b=可变形为2log2(3b+1)+log2(3b+1)=3，故考虑构造函数f(x)=2x+x，判断函数的单调性，利用单调性化简等式，由此可求a,b.【详解】因为log23i3b+1+b=，化简得log2(3b+1)+(3b+1)=3.所以2log2(3b+1)+log2(3b+1)=3，又4a构造函数f(x)=2x+x，因为函数y=2x，y=x在(—∞,+∞)上都为增函数，第11页/共20页解得故答案为：1.15已知函数f(x)=ax33x2（1）当a=3时，求f(x)在区间[0,4]上的最值；（2）若直线l:12x+y—1=0是曲线y=f(x)的一条切线，求a的值.【答案】（1）f(x)min=27【解析】【分析】（1）求导后，根据f,(x)正负可确定f(x)在[0,4]上的单调性，由单调性可确定最值点并求得最值；（2）设切点为结合切线斜率可构造方程组求得x0和a的值.【小问1详解】当a=3时，f(x)=x33x29x，则f,(x)=3x26x9=3(x3)(x+1)，\fx)上单调递减，在(3,4]上单调递增，:f(x)min=f(3)=—27，f(x)max=max{f(0),f(4)}，:f(x)max=0.【小问2详解】第12页/共20页设直线l与f(x)相切于点16.“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生20女生合计α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828（1）根据所给数据完成上表，依据α=0.005的独立性检验，能否有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球第13页/共20页的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数X的分布列和数学期望.【答案】（1）有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关（2）分布列见解析【解析】【分析】（1）根据男女生各50名及表中数据即可填写2×2列联表，然后根据计算从而求解.（2）根据题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3，列出分布列，计算出期望从而求解.【小问1详解】依题意，2×2列联表如下：喜欢足球不喜欢足球合计男生302050女生3550合计4555零假设H0：该中学学生喜欢足球与性别无关，x2的观测值为≈9.091，9.091>7.879=x0.005，根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H0不成立，所以有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关.【小问2详解】依题意，X的所有可能取值为0,1,2,3，第14页/共20页所以X的分布列为：X0123P 4929数学期（1）证明：PS//平面ABCD；（2）求AS与平面PAD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）利用正四棱锥与正四面体的性质得到多面体PS—ABCD的棱长全相等，从而利用线面垂直的判定定理证得P,E,F,S四点共面，再利用线面平行的判定定理即可得解；（2）依题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求得线面角，从而得解.【小问1详解】分别取AD,BC,PS的中点E,F,G，连接PE,PF,GF,SF,EF，由题意可知多面体PS—ABCD的棱长全相等，且四边形ABCD为正方形，因为EF∩PF=F,EF,PF平面PEF，所以BC丄平面PEF，同理BC丄平面PFS.又平面PEF∩平面PFS=PF，所以P,E,F,S四点共面.第15页/共20页又因为EF=AB=PS,PE=PF=SF，所以四边形PEFS为平行四边形，所以PS//EF，又EF平面ABCD,PS丈平面ABCD，所以PS//平面ABCD.【小问2详解】以F为原点，以FE,FB,FG所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=1，.设AS与平面PAD所成角为θ, 即AS与平面PAD所成角的正弦值为.18.已知抛物线x2=4y,Q为抛物线外一点，过点Q作抛物线的两条切线，切点分别为A,B（A,B在y轴两侧QA与QB分别交x轴于M,N.第16页/共20页（1）若点Q在直线y=-2上，证明直线AB过定点，并求出该定点；（2）若点Q在曲线x2=-2y-2上，求四边形AMNB的面积的范围.【答案】（1）证明见解析，定点(0,2)【解析】【分析】（1）设出直线AB的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，结合A,B处的切线方程求得直线AB所过定点.（2）先求得四边形AMNB的面积的表达式，然后利用导数求得面积的取值范围.【小问1详解】设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0)，直线lAB:y=kx+m，联立m，可得x2-4kx-4m=0,Δ=16k2+16m.:A,B在y轴两侧，:x1x2<0,:m>0,:Δ>0，x1+x2=4k,x1x2=-4m，由x2=4y得y=x2,y,=x，所以A点处的切线方程为y-y1=整理得同理可求得B点处的切线方程为又:Q在直线y=-2上，:-m=-2,:m=2.:直线AB过定点0,2.第17页/共20页【小问2详解】由（1）可得Q(2k,-m),:Q在曲线x2=-2y-2上，:4k2=2m-2,:m≥1.由可知M,:S△MNQ=令f(x)=(5x-2)2(6x-2)(x≥1),f,(x)=2(5x-2)(45x-16)>0,:f(x)在[1,+∞)单调递增，:f(x)≥36,:SAMNB≥3,:四边形AMNB的面积的范围为[3,+∞).【点睛】方法点睛：求解抛物线的切线方程，有两种方法，一种是利用判别式法，即设出切线的方程并与抛物线方程联立，化简后利用判别式为0列方程来求得切线方程；另一种是利用导数的方法，利用导数求得切线的斜率，进而求得切线方程.n(n≥3)中的每一项都是不大于n的正整数.