【甘肃卷】甘肃省白银市靖远县第一中学2024-2025学年高三上学期11月新高考模拟卷暨期中考试（11.13-11.14）数学试卷（解析版）

第1页/共20页高考模拟卷·数学1.复数z=在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法法则计算可得复数z，进而可判断在复平面的对应点所在的象限.所以复数z在复平面内对应的点的坐标为（1,1位于第一象限.故选：A.【答案】C【解析】【分析】利用向量的模的计算公式计算可得结论.故选：C.第2页/共20页(a≠0)有一个正根和一个负根”的必要不充分条件是()【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系根据条件求得a的范围，可判断结论.【详解】当方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系由a>0可以推出a>1，但a>1不一定能推出a>0，故B符合题意.故选：B.[80,90，90,100]分成五组.甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则()A.成绩在[50,60)内的考生中，乙班人数少于甲班人数B.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小C.甲班成绩在[80,90)内的人数最多D.乙班成绩在[70,80)内的人数最多【答案】C【解析】【分析】根据折线图逐一分析判断即可.【详解】对于A，因为不知道甲、乙两班考生的人数，所以成绩在50,60)内的考生中无法比较甲、乙两班考生的人数，故A项错误；对于B，因为不知道甲、乙两班考生分数的具体值，所以无法比较极差的大小，故B项错误；对于C，由折线图可知甲班成绩在[80,90)内的人数最多，故C项正确；第3页/共20页对于D，由折线图可知乙班成绩在[60,70)内的人数最多，故D项错误.·故选：C5.抛物线y2=8x上的点到其准线的距离与到直线y=2x+3的距离之和的最小值为()【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的定义，转化距离，利用数形结合，即可求解.【详解】抛物线y2=8x的焦点坐标为F(2,设抛物线上的点M到其准线的距离为MM,，点M到直线y=2x+3的距离为MN，由抛物线的定义可知MM,=MF，则MM,+MN=MF+MN，其最小值为焦点F(2,0)到直线y=2x+3的距离，距离d=即抛物线y2=8x上的点到其准线的距离与到直线y=2x+3的距离之和的最小值为.故选：D第4页/共20页【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可求得S△AEF=S△ABC，结合棱台和棱柱体积公式可求得结果.,:EF//BC，EF=BC，:S△AEF=S△ABC；故选：A.A.0B.C.D.3π【答案】C【解析】xeπxcosx=0，得出f关于对称；再由题意得出结果即可.第5页/共20页又因为f(x1)+f(x2)+f(x3)=0，2故选：C.8.已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x+y)f(x一y)=f(x)+f(y)，且f(0)≠0，则下列结论正A.f(0)=1B.函数f(x)为奇函数C.函数f(x)有2个零点D.f(2x)=f(x)【答案】D【解析】【分析】利用赋值法令x=y=0可判断A错误；结合A可知f(0)=1，不满足f(一x)=一f(x)，可得B错误；解方程可得f(x)=1或f(x)=一，所以函数y=f(x)没有零点，即C错误；令y=x，可得2f(2x)f(0)=f(x)+f(x)，即f(2x)=f(x)，所以D正确.【详解】由2f(x+y)f(x一y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，可得2f(0)2=2f(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1，所以A项错误；函数f(x)的定义域为R，因为f(0)=1，显然不符合f(一x)=一f(x)，所以函数f(x)不是奇函数，所以B项错误；由2f(x+y)f(x一y)=f(x)+f(y)，令y=0，可得2f(x)2=f(x)+f(0)，，解得f(x)=1或f(x)=，所以函数y=f(x)没有零点，所以C项错误；由2f(x+y)f(x一y)=f(x)+f(y)，令y=x，可得2f(2x)f(0)=f(x)+f(x)，第6页/共20页所以2f(2x)=2f(x)，即f(2x)=f(x)，所以D项正确.故选：D【点睛】关键点点睛：求解本题关键在于合理利用赋值法解决选项中的问题，对于抽象函数性质问题也可以联想已学的初等函数性质进行具体化分析，进而得出结论.9.一纸盒中共有6张形状和质地一样的卡片，其中4张是红色卡片，2张是黄色卡片.现从纸盒中有放回地随机取4次，每次取1张卡片，取到红色卡片记1分，取到黄色卡片记0分，记4次取卡片所得的总分数为X，则()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】由题意可知每次取到红色卡片的概率为则对选项逐一判断即可.【详解】由题意可知每次取到红色卡片的概率为则项错误；项正确；项正确；项错误.故选：BC·i2x·i2y=0A.曲线E围成的图形的面积为2+4πB.曲线E的长度为4π C.曲线E上任意一点到原点的距离的最大值为2第7页/共20页D.曲线E上任意两点间的最大距离为4【答案】BD【解析】【分析】首先讨论x,y的正负，去绝对值，得到函数的曲线方程，并画出曲线E，利用数形结合，即可判断选项.因为x2+y2≠0，所以x，y不同时为0，画出曲线E，如图所示.曲线E围成的图形可分割为1个边长为2的正方形和4个半径为1的半圆，故面积为2×2+2π=4+2π,故A项错误；曲线E由4个半径为1的半圆弧组成，故周长为2×2π×1=4π,故B项正确；结合图可知曲线E上的点到原点的距离的最大值为2，故C项错误；当曲线E上的两点的连线同时过圆心及原点时，两点间的距离最大，最大距离为4，故D项正确.故选：BD11.设f′x是三次函数y=f(x)的导数，f″x是f′x)的导数，若方程f,,(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为三次函数y=f(x)的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．设函数f(x)=x3+bx2+cx，则以下说法正确的是()第8页/共20页A.f(x)的拐点为(|(-,f(|(-,),)B.f(x)有极值点，则b2-3c>0C.过f(x)的拐点有三条切线D.若b=-3，c=1，则f(2-x)+f(x)=-2【答案】ABD【解析】【分析】A选项，二次求导，解方程，求出拐点为(|(-,f(|(-),),；B选项，f,(x)=3x2+2bx+c有变号零点，由根的判别式得到不等式，得到B正确；C选项，举出反例f(x)=x3，求出过f(x)的拐点只有1条切线；D选项，二次求导得到函数的拐点(1,-1)，从而得到对称中心得到D正确.【详解】A选项，f,(x)=3x2+2bx+c，f,,(x)=6x+2b，令f,,(x)=0，解得x=-，故f(x)的拐点为(|(-,f|((-),),，A正确；B选项，f(x)有极值点，则f,(x)=3x2+2bx+c有变号零点，故Δ=4b2-12c>0，故b2-3c>0，B正确；C选项，不妨设b=c=0，此时f(x)=x3，拐点为(0,0)，f,(x)=3x2，切点为(x0,y0)，y0=x，故切线方程为y=3xx，)代入y=3xx得，x0=0，故过f(x)的拐点有1条切线，C错误；D选项，b=-3，c=1时，f(x)=x3-3x2+x，f,(x)=3x2-6x+1，f,,(x)=6x-6，令f,,(x)=6x-6=0得，x=1，则f(1)=1-3+1=-1，故拐点为第9页/共20页所以f(2-x)+f(x)=-2，D正确.故选：ABD【点睛】方法点睛：三次函数是近两年高考常考考点，需要对三次函数图象理解到位，由于三次函数的导函数为二次函数，故常常利用二次函数的性质来研究三次函数的性质比如三次函数零点问题，极值点情况等.(ðRB【解析】【分析】根据题意，得A二B，从而可得m的取值范围.:m≤1.【答案】①.-②.【解析】即可求解.第10页/共20页故答案为214.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于点A，若AF2△APF2的内切圆半径为1，则该椭圆的离心率是.【解析】【分析】根据题意结合直角三角形以及内切圆的性质分析可得AF2-AF1=2，结合椭圆的定义以及勾股定理可得c2=2,a2=3，即可求得椭圆的离心率.【详解】如图，△APF2的内切圆与三边分别切于点E,F,G，若AF2则2AE+AF1=AE+EF2=AF2，可得AF2-AF1=2AE=2，第11页/共20页又因为(AF1AF+AF2AF2AF2AF-22.AF2AF,2所以椭圆的离心率是.故答案为：【点睛】方法点睛：椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的求法，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值．焦点三角形的作用，在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来.15.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB=bsin2A.（1）求角A的大小；若b2-a2=c2，求cosC. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再结合二倍角的正弦公式即可得解；（2）根据余弦定理结合已知求出a,b,c之间的关系，再利用余弦定理即可得解.【小问1详解】因为asinB=bsin2A，所以由正弦定理得sinAsinB=sinBsin2A，第12页/共20页【小问2详解】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos，:b2-a2=bc-c2，又b2-a2=c2，:bc-c2=c2，:b=16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，VABC是边长为2的等边三角形，四边形BCC1B1为菱形，。，三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3.（1）证明：平面ABC丄平面BCC1B1；（2）若D为棱A1C1的中点，求平面CDB1与平面AB1D的夹角的正切值.【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）取BC的中点O，连接B1O，由已知得出B1O=再根据体积求出点B1到平面ABC的距离，即可得出B1O丄平面ABC，即可证明；（2）建立空间直角坐标系，由面面夹角的向量公式及同角三角函数的关系求解即可.【小问1详解】证明：取BC的中点O，连接B1O，第13页/共20页所以△BCB1为等边三角形， 因为三棱柱ABCA1B1C1的体积为3，设B1到平面ABC的距离为h， 【小问2详解】连接AO，由（1）知B1O丄平面ABC，又AO平面ABC，所以AO丄B1O，因为O为BC的中点，AC=AB，所以AO丄BC，且AO=3，所以OA,OB,OB1两两垂直，以O为坐标原点，OA,OB,OB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图所示则A0,2,v3)，,s3,0,)，，即{0，,设平面AB1D的一个法向量=(a,b,c)，则{，第14页/共20页设平面CDB1与平面AB1D的夹角为θ,（1）若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为0，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.【解析】【分析】（1）先利用f,(0)=0求出a=1，再求出f,(1)和f(1)，即可得到切线方程2）利用导数研究单调性和极值，由函数f(x)有两个零点，列不等式即可求解.【小问1详解】)定义域为R,f,(x)=1aex.因为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为0，所以f,(0)=1ae0=0，解得：a=1，11+1=2+所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：第15页/共20页【小问2详解】i.当a≤0时，f,(x)=1aex>0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意，舍去；所以f(x)在(∞,lna)上单调递减，f(x)在(lna,+∞)上单调递增，所以f(x)min=f(lna)=lna+2.所以要使函数f(x)有两个零点，只需f(lna)=lna+2<0，解得：a<e2.2).综上所述：实数a的取值范围为(0,e2).【点睛】利用导数研究零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数g（x）的方法，把问题转化为研究构造的函数g（x）的零点问题；（3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数研究，218.已知双曲线C：x2=1的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为双曲线C的左顶点，P为双曲线C右支上的一点（非顶点上F1PF2的平分线PM交x轴于点M.（1）过右焦点F2作F2N丄PM于点N，求ON.（2）证明：点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值.过点Q作斜率为k的动直线l与双曲线C的右支交于不同的两点G，H，求斜率k的取值范围.【答案】（1）1（2）证明见解析第16页/共20页【解析】【分析】（1）延长F2N交PF1于点E，利用平面几何知识，结合双曲线的性质可求得ON；（2）设点P的坐标为(m,n)，利用点到直线的距离公式计算可求得结论；x2+k利用方程有两个正根可求斜率k的取值范围.【小问1详解】延长F2N交PF1于点E，如图所示，因为PM平分上F1PF2，F2N丄PM，所以△PNF2≌△PNE，所以PF2=PE，F2N=NE，所以N为F2E的中点.又O为F1F2的中点，所以，且ON∥F1E，所以【小问2详解】2第17页/共20页双曲线C的渐近线为x+y=0和·x-y=0，故点P到两条渐近线的距离之积为故点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值.【小问3详解】由题意知直线l的方程为+1，即y=kx+1-k，与x2-=1联立，消去y，得到3x2-2-3=0，整理为x2+k由于直线l与双曲线的右支有两个不同的交点G，H，设点G的坐标为x1,y1，点H的坐标为x2,y2，故关于x的方程x2+k有两个不同的正数根x1，x2等价于第18页/共20页(k-2)2+(3-k2)(k2-4k+16)>0即{k(k-2)(k2-3)>0，3-k2)(k2-4k+16)<0由k2-4k+16>k2(k-2)2+(3-k2)(k2-4k+16)>0得{k(k-2)(k2-3)>0，l