人教版八年级数学上册第十一章三角形第5课时三角形的内角和(二)教学课件

第十一章三角形第5课时三角形的内角和(二)目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点(1)直角三角形可以用符号“Rt△”表示，所以直角三角形ABC可以写成____________；(2)直角三角形的两个锐角互余.几何语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝______.知识点一：直角三角形的性质Rt△ABC90°1.(2022·贺州)如图11-5-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为()A.34° B.44° C.124° D.134°对点范例A知识重点 有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言：在△ABC中，∠A+∠B=90°， ∴∠C＝______，即△ABC是______三角形.知识点二：直角三角形的判定90°直角2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则△ABC是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形对点范例B典型例题【例1】如图11-5-2，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠EDF的度数．思路点拨：考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.解：∵∠AFD=152°，∴∠DFC=28°.∵∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠EDB=90°－∠B=90°－∠C=∠DFC=28°.∴∠EDF=180°－∠EDB－∠FDC=180°－28°－90°=62°．举一反三3.如图11-5-3，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数.解：∵CE，BF是两条高，∠A＝70°，∴∠EBF＝∠ECA=90°-∠A＝20°.又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB=∠ECA+∠BCE＝50°.∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB＝40°.典型例题【例2】(RJ八上P14)如图11-5-4，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？解：∠ACD=∠B.理由如下：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB.在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A.在Rt△ACB中，∠B=90°-∠A.∴∠ACD＝∠B.思路点拨：由已知条件可得出∠ADC=∠ACB，结合直角三角形的性质，即可证出∠ACD=∠B.举一反三4.如图11-5-5，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F.∠CEF与∠CFE有什么关系？为什么？解：∠CEF=∠CFE．理由如下：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴在Rt△AFC中，∠CFA=90°－∠CAF，在Rt△AED中，∠AED=90°－∠DAE．∵AF平分∠CAB，∴∠DAE=∠CAF.∴∠AED=∠CFA.又∵∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠CFE．典型例题【例3】已知在△ABC中，∠A=∠B-∠C，则△ABC为()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.以上都有可能思路点拨：根据有两个角互余的三角形是直角三角形即可判断.C举一反三5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=∠C；④∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B典型例题【例4】(RJ八上P14)如图11-5-6，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？思路点拨：掌握直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形的判定定理是解题的关键.解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠2＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠A+∠1＝90°.∴∠ADE＝90°.∴△ADE是直角三角形.