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第十二章全等三角形第13课时三角形全等的判定(三)——ASA目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点

知识点：三角形全等的判定(ASA)两角和它们的夹边分别相等ASAB′C′∠C′△A′B′C′ASA1.如图12-13-2，AB＝AC，∠B＝∠C，BE，CD相交于点O，则能直接判定△ABE≌△ACD的依据是()A.SAS B.ASA C.SSA D.AAA对点范例B典型例题【例1】如图12-13-3，点P在∠AOB的平分线上，若要利用“ASA”证明△AOP≌△BOP，则需添加的条件是________________，并证明.思路点拨：已知一组对应边（公共边）和一组对应角（由条件可证出），要利用“ASA”证全等，则再找另一组对应角即可．∠APO=∠BPO

举一反三2.如图12-13-4，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE(ASA)，还需添加的条件是________________，并证明.∠BAE＝∠CAE

典型例题【例2】(RJ八上P44改编)如图12-13-5，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D.(1)求证：AE＝DF；(2)若BC＝16，EF＝6，求BE的长.思路点拨：(1)根据平行线的性质得一组对应角相等，再利用“ASA”即可证明三角形全等；(2)由全等三角形的性质及线段和差即可求解．

举一反三3.如图12-13-6，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AE=15，AF=8，试求DE的长．

典型例题【例3】（RJ八上P41改编）如图12-13-7，要测量河两岸相对两点A，B间的距离，可以在河岸BM（AB⊥BM）上点B的右侧截取BC=CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为D(DE≠CD).(1)线段_______的长度就是A，B两点间的距离；(2)请说明(1)成立的理由.思路点拨：（1）根据全等三角形的性质可得答案；（2）根据“ASA”判定三角形全等，再利用全等三角形的性质即可说明理由.DE

举一反三4.(提升题)如图12-13-8，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，AB∥DE，∠A=∠D，测得

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