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第十四章整式的乘法与因式分解第40课时因式分解(二)——公式法(平方差公式)目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的_____,即a2-b2=___________________.知识点一:用平方差公式分解因式积(a+b)·(a-b)

对点范例A知识重点 (1)能用平方差公式分解因式的条件: ①式子为二项式; ②能化成两个数的平方相减. (2)用平方差公式分解因式的步骤: ①若多项式中有公因式,先____________,再用平方差公式分解因式;知识点二:平方差公式因式分解的条件和步骤提取公因式 ②用平方差公式分解因式时,首先将式子写成两个数的平方差的形式,再分解; ③分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.2.(RJ八上P116,P119)分解因式:(1)4x2-9;(2)12x2-3y2.对点范例解:原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).解:原式=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y).典型例题

思路点拨:利用平方差公式进行因式分解.解:原式=(x-4)(x+4).

举一反三

解:原式=(3a+7b)(3a-7b).

典型例题【例2】分解因式:(1)2x2-8;思路点拨:若多项式中有公因式,先提取公因式,再用平方差公式分解因式.解:原式=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).(2)12x3-3x.解:原式=3x(4x2-1)=3x(2x+1)(2x-1).举一反三4.分解因式:(1)x3-9x; (2)27x3-3x.解:原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).解:原式=3x(9x2-1)=3x(3x+1)(3x-1).典型例题【例3】分解因式:x4-16.思路点拨:在用平方差公式分解因式时,要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).举一反三5.分解因式:x6-x2y4.解:原式=x2(x4-y4)=x2(x2+y2)(x2-y2)=x2(x2+y2)(x+y)(x-y).典型例题【例4】分解因式:(1)(a+b)2-4a2;思路点拨:利用整体法分析,先考虑提取公因式,再考虑是否符合平方差公式.解:原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).(2)9y2-(2x+y)2.解:原式=[3y+(2x+y)][3y-(2x+y)]=(4y+2x)(2y-2x)=4(2y+x)(y-x).举一反三6.(提升题)分解因式:(1)(2x+y)2-(x+2y)2;解:原式=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)]=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).(2)9a2(x-y)+4b2(y-x

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