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第十四章整式的乘法与因式分解第40课时因式分解(二)——公式法(平方差公式)目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的_____,即a2-b2=___________________.知识点一：用平方差公式分解因式积(a+b)·(a-b)
对点范例A知识重点 (1)能用平方差公式分解因式的条件： ①式子为二项式； ②能化成两个数的平方相减. (2)用平方差公式分解因式的步骤： ①若多项式中有公因式，先____________,再用平方差公式分解因式；知识点二：平方差公式因式分解的条件和步骤提取公因式 ②用平方差公式分解因式时，首先将式子写成两个数的平方差的形式，再分解; ③分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.2.(RJ八上P116，P119)分解因式：(1)4x2－9；(2)12x2－3y2.对点范例解：原式＝(2x)2－32=(2x＋3)(2x－3).解：原式＝3(4x2－y2)＝3(2x＋y)(2x－y).典型例题
思路点拨：利用平方差公式进行因式分解.解：原式＝(x-4)(x+4).
举一反三
解：原式＝(3a+7b)(3a-7b).
典型例题【例2】分解因式：(1)2x2－8；思路点拨：若多项式中有公因式，先提取公因式,再用平方差公式分解因式.解：原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2).(2)12x3－3x.解：原式＝3x(4x2－1)＝3x(2x＋1)(2x－1).举一反三4.分解因式：(1)x3－9x； (2)27x3－3x.解：原式＝x(x2－9)＝x(x＋3)(x－3).解：原式＝3x(9x2－1)＝3x(3x＋1)(3x－1).典型例题【例3】分解因式：x4－16.思路点拨：在用平方差公式分解因式时，要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.解：原式＝(x2＋4)(x2－4)＝(x2＋4)(x＋2)(x－2).举一反三5.分解因式：x6－x2y4.解：原式＝x2(x4-y4)＝x2(x2+y2)(x2-y2)=x2(x2+y2)(x+y)(x-y).典型例题【例4】分解因式：(1)(a+b)2-4a2；思路点拨：利用整体法分析，先考虑提取公因式，再考虑是否符合平方差公式.解：原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).(2)9y2-(2x+y)2.解：原式=［3y+(2x+y)］［3y-(2x+y)］=(4y+2x)(2y-2x)=4(2y+x)(y-x).举一反三6.(提升题)分解因式：(1)(2x+y)2-(x+2y)2；解：原式＝[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)]＝（3x+3y）(x-y)＝3(x+y)(x-y).(2)9a2(x-y)+4b2(y-x
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