人教版八年级数学上册第十三章轴对称第24课时等腰三角形(二)教学课件

第十三章轴对称第24课时等腰三角形(二)目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点(1)有两边相等的三角形是_______________;(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也_____(简写成“_______________”),即这个三角形为等腰三角形.几何语言：如图13-24-1，∵∠B＝∠C，∴__________.知识点：等腰三角形的判定等腰三角形相等等角对等边AB＝AC1.下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.a=3，b=3，c=4B.a∶b∶c=4∶5∶6C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2对点范例B典型例题【例1】如图13-24-2，若∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个思路点拨：根据等腰三角形的判定定理即可得出答案.D举一反三2.如图13-24-3，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝72°，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有______个.8典型例题【例2】(RJ八上P82)如图13-24-4，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB＝AD.思路点拨：熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.举一反三3.如图13-24-5，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E.求证：△AED是等腰三角形.证明：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是底边BC上的中线，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD.∴∠ADE＝∠CAD.∴AE＝ED.∴△AED是等腰三角形.典型例题【例3】如图13-24-6，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形.思路点拨：掌握三角形全等的判定及性质和等腰三角形的判定定理是解答本题的关键.

举一反三4.如图13-24-7，在△ABC中，AC=BC=AD，∠CDE=∠B，求证：△CDE是等腰三角形.

典型例题【例4】如图13-24-8，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.(1)△BDO是等腰三角形吗？请说明理由；(2)若AB＝10，AC＝6，求△ADE的周长.思路点拨：根据等腰三角形的判定和性质，平行线的性质及角平分线的性质，有效地进行线段的等量代换是解答本题的关键.解：(1)△BDO是等腰三角形.理由如下：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO.∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB.∴∠DBO＝∠DOB.∴BD＝DO.∴△BDO是等腰三角形.(2)同理可得△CEO是等腰三角形，∵BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝10+6＝16.举一反三5.(创新题)如图13-24-9，点E在△ABC的边AC的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE，过点D作DG∥AC交BC于点G.(1)求证：△GDF≌△CEF；(2)判断△ABC的形状，并说明理由.

(2)解：△ABC是等腰三角形.理由如下：由(1)得△GDF≌△CEF.∴DG＝CE.