苏科版2024-2025学年度八年级数学上册苏科版八年级上册第六章一次函数复习复习课件

一次函数复习一、知识要点：2.一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数;当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.kx

＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数_____。1k≠03.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________.4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___)，（____，0)的__________.0，01，k

一条直线b一条直线1.什么是常量？什么是变量？什么是函数？4.正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____.⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____.一、三增大二、四减小5.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________.⑵当k<0时，y随x的增大而_________.⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>②①、②、③④③(2)如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________.(3)已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________.k=2例１填空：(1)有下列函数：①②

③

④其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____.二、例题选讲：例2已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在一次函数y=kx+b(k<0，b<0)的图像上，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是_____________.y1>y2二、例题选讲：例3、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.

x

yBOA二、例题选讲：（1）直线OA:

（2）直线AB：例3、已知直线y=3x与y=－x＋4，求：（1）这两条直线的交点；（2）这两条直线与y轴围成的三角形面积．二、例题选讲：（1）两直线交点坐标为（1,3）（2）两直线与y轴交点坐标为（0,0），（0,4）∴围成的三角形面积为2.

1.已知函数

（1）若y是x的一次函数，则n=

．（2）若y是x的正比例函数，则m+n=

．2.已知y与x成正比例，如果当x=4时，y=2，那么x=3时,y=（）A.1.5

B.2

C.3

D.6-1-4A三、自主练习：5.已知一次函数的图象经过点A（２，－１）和点B，B是另一直线y=-0.5x+3与y轴的交点，这个一次函数的解析式___________.3.函数y=2x-1与x轴交点坐标为_______,与y轴交点坐标为__

__,与两坐标轴围成的三角形面积是______.(0.5,0)(0,-1)4.若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为___________.0.256.已知(y-3)与x成正比例（1）求证：y是x的一次函数。（2）当x=2时，y=-1，求y与x的函数关系式．解:（1）设y-3=kx，则y=kx+3，所以y是x的一次函数．（2）把x=2,y=-1代入y=kx+3，得-1=2k+3,解得k=-2，所以y=-2x+3．7.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升。如果每小时耗油5升，求油箱中余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式,写出自变量t的取值范围并画出图像.解:根据题意可得Q=-5t+40.当Q=0时解得t=8(h),所以0≤t≤8(h).图像如图t(h)Q(L)o1020304012345特别提醒：实际问题的图像一定要考虑自变量的取值范围8.已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于8，求P点的坐标.xyoy=-2x+8QP解：在函数y=-2x+8中，当y=0时，x=4,所以OQ=4，又因为S△OPQ=，所以8=，解得h=4,即点P的纵坐标y=4或-4,代入解析式可得x=2或6.∴点P的坐标为（2,4）或（6,-4）.9.已知直线y=ax+2分别与x轴和y轴交于

B、C两点，直线y=-2x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，4）（1）求两直线表达式；（2）求四边形AOCP的面积.xyOABP(2,4)C（1）直线BC:y=x+2，直线AP：y=-2x+8;（2）S四边形A0CP=S△APB-S△BOC=12-2=1010.已知直线y=

kx+b

与x轴正半轴交于A,与y轴负半轴交于B.若直线经过点(-1,-4),且OA+OB=3,求它的函数表达式.xyoAB直线的函数表达式是:y=2x-2分析先用k,b表示A、B两点坐标,通过列方程来解.用坐标表示OA、OB的长度时,要注意坐标的符号.11.快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发x小时后，两车相距y千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y与x之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题．（1）甲、乙两地相距

千米，快车从甲地到乙地所用的时间是

小时；（2）求线段PQ的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点Q的实际意义．（3）求快车和慢车的速度．640（2）设线段PQ的解析式为y=kx+640，将（1.25，440）代入，

得1.25k+640=440，∴k=-160，∴线段PQ的解析式为y=-160x+640，当y=0时，-160x+640=0，解得x=4，故点Q的坐标为（4，0），故Q的实际意义为出发4小时后两车相遇；6.4（3）快车的速度：640÷6.4=100（千米/时），

两车的速度和：640÷4=160（千米/时），∴慢车的速度为：160-100=60（千米/时）．答：快车的速度为100千米/时，慢车的速度为60千米/时．12.甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1（km），乙车离A地的距离为y2（km），行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、B两地相距

千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是

千米/时；（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．（2）设直线CD的解析式为

y1=kx+b，

把（6，800）和（14，0）代入可得k=-100,b=1400，则直线CD的解析式为y1=-100x+1400，当x=7时，y=700，则点E的坐标为（7，700）；（3）设直线OF的解析式为y2=hx，把点E的坐标（7