2024-2025学年广东省深圳市光明中学八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省深圳市光明中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）若x是9的算术平方根，则x是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．812．（3分）下列计算正确的是（）A．＝ B．4﹣3＝1 C．﹣＝ D．3+2＝53．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的比为2：3：4 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C．三条边的比为1：1： D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A4．（3分）点A（3，﹣1）关于x轴的对称点A'的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）5．（3分）用加减法解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝36．（3分）点A（﹣1，y1）和点B（﹣3，y2）都在直线y＝﹣x+1上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y27．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°（一直角边与BC边重合，斜边经过△ABC的顶点A），则∠α的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．40°8．（3分）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比（）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数9．（3分）在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池（）A． B． C． D．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时），下列结论错误的是（）A．A、B两城相距300千米 B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C．乙车追上甲车时甲车行驶了2.5小时 D．当甲、乙两车相距40千米时，t＝或或二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比大且比小的整数．12．（3分）点（3，3）向上平移个单位以后，落在y＝2x﹣1的图象上．13．（3分）热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T＝t+273，当t＝15℃时，相应的热力学温度T是K．14．（3分）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax+b＝1的解x＝．15．（3分）如图，在△ABD中，∠B＝90°，且CD＝AB，BC＝AE，若．三.解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（5分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC；△ABC是三角形；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．18．（7分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，扇形统计图中m＝；（2）求本次抽取学生4月份“读书量”的平均数、众数和中位数；（3）已知该校八年级有800名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．19．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D（1）求证：BF＝AC；（2）若CD＝1，求AF的长．20．（8分）张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940（1）求商品A、B的标价；（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元21．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿线段AB向终点B运动．过点D作AB的垂线，与△ABC的直角边AC（或BC）（cm），线段DE的长为h（cm）．（1）为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量变量a（cm）023.64678.29.410变量h（cm）01.52.734.542.40.80在图2中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标；在图3中，以变量h的值为横坐标，描点并连线．（2）根据探究的结果，解答下列问题：①当a＝2时，h＝；当h＝4时，a＝．②h是否有最大值？若有，请直接写出它的最大值；若没有；③下列说法正确的是．（填“A”或“B”）A．变量a是以h为自变量的函数B．变量h是以a为自变量的函数（3）如图4，若DE在△ABC内扫过的图形面积等于，则a是多少cm？22．（9分）（1）模型建立：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，请直接写出图中相等的线段（除CA＝CB）；模型应用：（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；探究提升：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），点B在y轴上运动，连接OC，请直接写出CA+OC的最小值以及此时点B的坐标．

2024-2025学年广东省深圳市光明中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）若x是9的算术平方根，则x是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．81【解答】解：∵32＝5，∴＝3，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝ B．4﹣3＝1 C．﹣＝ D．3+2＝5【解答】解：A.+无法合并；B.4﹣3＝；C.﹣＝，故此选项符合题意；D.3+2无法合并；故选：C．3．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的比为2：3：4 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C．三条边的比为1：1： D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A【解答】解：A、三条边的比为2：3：2，22+62≠46，故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2＝b2﹣c6，即a2+c2＝b5，故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1：1：，12+22＝（）7，故能判断一个三角形是直角三角形；D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，故能判断一个三角形是直角三角形．故选：A．4．（3分）点A（3，﹣1）关于x轴的对称点A'的坐标是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）【解答】解：点A（3，﹣1）到关于x轴的对称点A'的坐标是（5．故选：B．5．（3分）用加减法解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝3【解答】解：解方程组，由②﹣①消去未知数y，故选：A．6．（3分）点A（﹣1，y1）和点B（﹣3，y2）都在直线y＝﹣x+1上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（﹣2，y1）和点B（﹣3，y6）都在直线y＝﹣x+1上，且﹣1＞﹣7，∴y1＜y2．故选：B．7．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°（一直角边与BC边重合，斜边经过△ABC的顶点A），则∠α的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．40°【解答】解：如图：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝＝40°，∵∠DEF＝30°，∠D＝30°，∴∠DFE＝90°﹣∠D＝60°，∵∠DFE是△ACF的一个外角，∴∠α＝∠DFE﹣∠C＝20°，故选：B．8．（3分）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比（）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，追加后3个数据的中位数是5，众数为5，∵数据追加后平均数会变大，∴集中趋势相同的只有中位数和众数，故选：D．9．（3分）在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：B．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时），下列结论错误的是（）A．A、B两城相距300千米 B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C．乙车追上甲车时甲车行驶了2.5小时 D．当甲、乙两车相距40千米时，t＝或或【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，而乙是在甲出发1小时后出发的，即比甲早到1小时，故A、B都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（3，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（7，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.7，此时驾车出发2.5小时，故C正确，不符合题意；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝40÷（300÷60）＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝8﹣＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或时，两车相距40千米，故D错误，符合题意．故选：D．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比大且比小的整数2或3．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比．12．（3分）点（3，3）向上平移2个单位以后，落在y＝2x﹣1的图象上．【解答】解：当x＝3时，y＝2×2﹣1＝5，∴点（5，5）在一次函数y＝2x﹣8的图象上，又∵5﹣3＝4，∴点（3，3）向上平移5个单位以后．故答案为：2．13．（3分）热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T＝t+273，当t＝15℃时，相应的热力学温度T是288K．【解答】解：∵T＝t+273，∴当t＝15℃时，T＝15+273＝288．故答案为：288．14．（3分）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax+b＝1的解x＝4．【解答】解：根据图形知，当y＝1时，即ax+b＝1时．∴方程ax+b＝3的解x＝4．15．（3分）如图，在△ABD中，∠B＝90°，且CD＝AB，BC＝AE，若6．【解答】解：∵∠B＝90°，AC＝3，∴AB4+BC2＝AC2＝（7）2＝18，DE5＝BE2+BD2＝（AB﹣AE）5+（CD+BC）2，设CD＝AB＝m，BC＝AE＝n2+n2＝18，∴DE2＝（m﹣n）2+（m+n）7＝2（m2+n7）＝2×18＝36，∴DE＝6或DE＝﹣2（不符合题意，舍去），∴DE的值为6，故答案为：6．三.解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分）16．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝﹣1﹣＝﹣1＝．17．（5分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC；△ABC是直角三角形；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【解答】解：（1）如图所示．由勾股定理得，AC＝＝＝，∵AB＝5，∴AC2+BC2＝AB3，∴∠ACB＝90°．∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．（2）如图，△A1B1C8即为所求．18．（7分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，扇形统计图中m＝35；（2）求本次抽取学生4月份“读书量”的平均数、众数和中位数；（3）已知该校八年级有800名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．【解答】解：（1）3÷5%＝60（人），m%＝×100%＝35%，解得m＝35．60﹣2﹣21﹣18﹣6＝12（人），补全统计图如下：故答案为：35；（2）60×20%＝12（人），＝5（本）；根据统计图可知众数为3本；把这些数从小到大排列，中位数是第30，则中位数是＝3（本）；（3）根据题意得：800×20%＝160（人），答：估计该校八年级学生中5月份“读书量”为4本的学生人数有160人．19．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D（1）求证：BF＝AC；（2）若CD＝1，求AF的长．【解答】解：（1）AD⊥BD，∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠BFD＝∠AFE，∠AFE+∠CAD＝90°，∴∠BFD＝∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF＝AC；（2）连接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF＝DC，∴△DFC是等腰直角三角形．∵CD＝1，CF＝，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF＝CF＝．20．（8分）张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940（1）求商品A、B的标价；（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元【解答】解：（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个；（2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据题意得：80×0.8m+100×0.6n＝960，∴．当n＝4时，m＝15，m＝10，m＝4．答：张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B．21．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿线段AB向终点B运动．过点D作AB的垂线，与△ABC的直角边AC（或BC）（cm），线段DE的长为h（cm）．（1）为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量变量a（cm）023.64678.29.410变量h（cm）01.52.734.542.40.80在图2中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标；在图3中，以变量h的值为横坐标，描点并连线．（2）根据探究的结果，解答下列问题：①当a＝2时，h＝1.5；当h＝4时，a＝5.3或7．②h是否有最大值？若有，请直接写出它的最大值；若没有；③下列说法正确的是B．（填“A”或“B”）A．变量a是以h为自变量的函数B．变量h是以a为自变量的函数（3）如图4，若DE在△ABC内扫过的图形面积等于，则a是多少cm？【解答】解：（1）以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标（2）①由表格可知，当a＝2时；由图象可知，当h＝4时；故答案为：7.5，5.2或7；②由图象可知，h有最大值；③根据函数的定义可得，h是a的函数，故答案为：B；（3）由表格可知，当0≤a≤5时a，∴a•，解得a＝3或a＝﹣1（舍去），∴DE在△ABC内扫过的图形面积等于，a是1cm．22．（9分）（1）模型建立：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，请直接写出图中相等的线段（除CA＝CB）；模型应用：（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；探究提升：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），点B在y轴上运动，连接OC，请直接写出CA+OC的最小值