电路分析基础 第2版 课件 第6章 相量法

教学课件电

路

分

析

基

础目录CATALOG第6章相量法

正弦交流电的基本概念正弦量的相量表示法

电路定律的相量形式应用案例

(

，★)

(

，★)——荧光灯照明电路

(

)6.16.26.46.3知

识

图

谱6.1正弦交流电的基本概念稳恒直流电的大小和方向均不随时间变化。u、it0u、it0大小和方向均随时间变化的电压和电流称为交流电。电量的大小和方向均随时间按正弦规律变化的称正弦交流电。直流电的概念交流电的概念6.1正弦交流电的基本概念正弦交流电的优越性

1．

发电、输电、供电以及用电基本上都发生在正弦稳态的条件下；交流发电机的构造简单、价格便宜，运行可靠既可以实现远距离输电，又能保证安全用电；可以利用变压器升高或降低，这种变换方式既灵活又经济。5．非正弦周期交流电路可用正弦交流电路的分析方法分析。

.....

2．正弦交流电变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电器的绝缘设备。

3．在一些非用直流电不可的场合，如工业上的电解和电镀等，也可利用整流设备，将交流电转化为直流电。4．正弦函数是周期性函数，对其进行加、减、微分、积分等运算后结果仍然为同频率的正弦量，这就简化了正弦稳态电路的分析计算。+_

由同频正弦激励、线性电阻、线性电容、线性电感和线性受控源组成的的电路称为正弦交流电路。按正弦规律变化的u或i称为正弦量。正弦量u,i正弦交流电路的激励和响应均为同频率的正弦量。包括正弦函数sin或余弦函数cos，本书采用cos形式。正弦量的三要素设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢最大值：决定正弦量变化的大小

最大值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置波形t

i0TIm相位判断：正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和相位。（

）✕1.瞬时值、振幅和有效值(3)有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。(2)最大值(幅值，振幅)：Im、Um交流直流均方根值

正弦量变化的大小(1)瞬时值：波形图t

i0TIm1)工程上正弦电压或电流的量值一般都是有效值，如设备

的额定值、交流仪表的读数、电网电压等级(如220V)。2)电气设备的绝缘电压、电子器件的击穿电压等是最大值(如311V)。则有:1.瞬时值、振幅和有效值(3)有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。(2)振幅(幅值,最大值)：Im、Um交流直流均方根值

正弦量变化的大小(1)瞬时值：波形图t

i0TIm工程上所说的正弦电压或电流的大小，交流电气设备铭牌上所标明的额定值，交流电表的读数均指有效值(如220V)。各种电气设备的绝缘耐压值是最大值。则有:瞬时值为小写字母i，u；最大值为Im,

Um；有效值同直流为大写字母如I，U。Um=311V想想练练4．实验室中的交流电压表和电流表，其读值是交流电的（

）。(A)最大值(B)有效值(C)瞬时值(D)平均值

2．正弦量的幅值是有效值的倍。（

）1．正弦量的（

）值等于与其（

）相同的直流电的数值。6．耐压值为180V的电容器可以放心地用在220V的正弦交流电路中。（

）5．市用照明电的电压是220V，这是指电压的（

）值。3．实际应用的电表交流指示值和我们实验的交流测量值，都是交流电的（

）值。

工程上所说的交流电压、交流电流的数值，通常也都是它们的（

）值。瞬时值最大值(幅值，振幅)有效值瞬时值为小写字母i，

u；最大值为Im,

Um；有效值同直流为大写字母如I，

U。有效热效应✓有效有效B有效✕正弦量变化的快慢周期T：正弦量变化一次(一周)所需的时间(s)电网频率（工频）：电力标准频率。

我国

f=50Hz，ω=314rad/s，T=0.02s。

美国、日本f=60Hz

。波形图t

i0TIm三者从不同的角度反映了正弦量随时间变化的快慢程度频率

f：单位时间内变化的次数(Hz)角频率ω：单位时间里变化的弧度(rad/s)正弦量变化的进程相位、初相位和相位差

波形图t

i0TIm给出了观察正弦波的起点或参考点。

:初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。相位：Ψ为纵轴左边正向最大值的点与原点间的最短距离，规定在|Ψ|≤π

。Ψ=0的正弦量可视为参考正弦量。

tu,iu

iΨuΨiφ0

两个同频正弦量间的相位差规定：|

|

(180°)等于初相位之差则设特殊相位关系：

=0，u与i同相：

=(180o)

，u与i反相：

tu,iu

i0

tu,iu

i0

tu,iu

i0

=

90°，u与i

正交同样可比较两个电压或两个电流的相位差。②不同频率的正弦量比较无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:例：解：ω=2πf=2×3.14×50rad/s=314rad/s所以i=10cos(314t+60°)

A6-1已知一正弦电流i的Im=10A，f=50Hz，

=60°，求电流i的瞬时值表达式。

tu,iu

iΨuΨiφ0

0 π2πωt

i、uuii、u波形图如图所示。其有效值为i、u的频率为u、i的相位差为：6-2已知正弦电流为A，正弦电压为试分别画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率及相位差。

例：解：应用举例

。例：解：应用举例

6-3已知正弦电压，试求：(1)角频率ω、最大值Um和初相位Ψu；(2)在t=0和t=0.001s时，电压的瞬时值；(3)用交流电压表去测量电压时，电压表的读数应为多少？频率f、周期T、(1)

ω=314rad/s，(2)

t=0时，t=0.001s时，

(3)用交流电压表去测量电压时，电压表的读数应为有效值，即，，小结：看看记记一、正弦量：按正弦规律变化的u，i称为正弦量。包括正弦函数sin和余弦函数cos，本书采用cos形式。1.正弦量的三要素（瞬时值表达式）：

i

------初相位(角),主值范围：|Ψi|≤πIm------最大值(幅值，振幅)ω------角频率，rad/si(t)=Imcos(

t+

i)Im

ti波形图T0

i最大值有效值Im工程上所说的正弦电压或电流的大小都是有效值，如设备的额定值、交流仪表的读数、电网电压等级(如220V)。电气设备的绝缘耐压值、电子器件的击穿电压等是最大值。正弦量的有效值等于与其热效应相同的直流电的数值。2.同频率正弦量的相位差：设u(t)=Umcos(

t+

u),i(t)=Imcos(

t+

i)相位差

=(

t+

u)-(

t+

i)=

u-

i3.复数的表示形式及计算：有效值相量：4.最大值相量：jFab+1

第6章相量法

正弦量可以用相量来表示，但相量不是正弦量。Im一、正弦量i(t)=Imcos(

t+

i)正弦量的三要素是指它的最大值(幅值，振幅)、角频率和初相位。实际应用的电表交流指示值和我们实验的交流测量值，都是交流电的()值。工程上所说的交流电压、交流电流的数值，通常也都是它们的()值。市用照明电的电压是220V，这是指电压的()值。有效有效二、正弦量的相量表示：有效值相量：

最大值相量：有效3．两个同频率正弦量的相位差等于它们的（

）之差。1．已知一正弦量，则该正弦电流的最大值是（

）A；有效值是（

）A；角频率是（

）rad/s；频率是（

）Hz；周期是（

）s；初相是（

）。2．已知正弦电流，

则该正弦电流的频率f=（

）Hz。5．

超前为45°。（

）4．已知(A)i1超前i260°(B)i1滞后i260°(C)无法判断(D)两电流相位相同，，则（

）。

对点专练

107.07314

500.02-30°

50初相位C✕，频率为50HZ，则它的瞬时值表达式为()。6．已知正弦(B)(D)(C)(A)B1.何谓正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？

2.平常我们所说的交流电流多少安培，交流电压多少伏特，是指什么值？3.常用的交流电流表与交流电压表，其读数是指什么值？

4.各种电气设备的绝缘耐压值应该以什么值来考虑？想想练练正弦量的表示方法6.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式波形图必须小写u0

正弦交流电路的激励和响应均为同频率的正弦量，所以，只需确定初相位和最大值(或有效值)。因此采用相量表示法，用复数表示正弦量。正弦量复数相量变换的思想重点相量：注意：相量是正弦量的一种表示方法，它们之间是一一对应关系，

而相量不等于正弦量。复数表示法及运算法则1.复数的表示形式代数式指数式极坐标式三角式Re[F]Fab+1j

在复平面上

用相量表示

几种表示法的关系：Im[F]2.复数的运算：(1)加法运算：+1jF1F2F1＋F2

F2F1

F2(2)减法运算：(3)乘法运算：+1jF1F2(4)除法运算：作图方法：首尾相连平行四边形6-4已知F1=8

j6，F2=3+j4。试求：(1)F1

F2；(2)F1

F2；(3)F1×F2；(4)F1/F2。例：解：应用举例(1)F1+F2=(8j6)+(3+j4)=11

j2=11.18/

10.3

(2)F1

F2=(8j6)

(3

j4)=5

j10=11.18/

63.4

(3)F1×F2=(10/

36.9

)×(5/53.1)=50/16.2

(4)F1/F2=(10/36.9

)

(5/53.1)=2/90

1.正弦量的相量表示设正弦量：电流的有效值相量相量表示：相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角相量表示法相量：表示正弦量的复数称相量。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角电流的最大值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=(2)只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。2.相量图及参考相量

相量图：

把相量表示在复平面的图形。

+1+j

0可不画坐标轴3.旋转因子及旋转相量(1)旋转因子+j，

–j，

–1都可以看成旋转因子。(2)旋转相量+1+j0j–j–j–=相量表达式为瞬时值表达式为：

应用举例例：解：6-5在图示相量图中，

己知I1=10A，

I2=5A,U=110V，

f=50Hz，试分别写出它们的相量表达式和瞬时值表达式，并说明它们之间的相位关系。超前滞后,。相量与正弦量是一一对应的表示关系。由正弦量可写出其相量，由相量和角频率

可写出其正弦量。应用举例例：解：解：统一使用余弦函数表示，所以6-6写出下列正弦电流对应的相量，。1.同频率正弦量相加减正弦量运算的相量形式同频的正弦量的加减运算就变成对应的相量的加减运算。i1

i2=i3因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。（

）✕如：同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm首尾相接

2.正弦量的微分微分运算:正弦量求导与相量×jω对应振幅为原来的

倍，初相增加90°

3.正弦量的积分积分运算:

正弦量积分与相量

jω对应

振幅为原来的1/

倍，初相减小90°(1)把时域问题变为复数问题；(2)把微积分方程的运算变为复数代数方程运算；(3)可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；应用举例6-7计算例：解：由此可见，正弦量用相量表示，可以使正弦量的运算简化。相量法的优点，频率为50HZ，则它的瞬时值表达式为()。1．已知正弦)(D)(B)(C)(A)3．某一个相量乘以j相当于该相量（）。(A)逆时针旋转90o(B)顺时针旋转90o(C)逆时针旋转10o(D)顺时针旋转180o4．任意一个相量除以j相当于该相量（）。(A)逆时针旋转90o(B)顺时针旋转90o(C)逆时针旋转30o(D)顺时针旋转180o2．频率f=50Hz的正弦量的有效值相量为220∠30°V，则此正弦量表达式为

（

）。想想练练BAB1.为什么要用相量表示正弦量？

2.相量与正弦函数之间存在什么对应关系？

3.为什么要学习相量？电路的相量是怎么得出来的？4.复数的表示形式有几种？它们之间如何转换？如何进行复数运算？思考回答？6.3电路定律的相量形式1.电阻元件VCR的相量形式电路中基本元件的相量形式相量形式：UR

u相量关系：

tu

i0uR(t)i(t)R+-时域模型有效值关系相位关系UR=RI

u=

i时域形式：相量模型R+-

u=

i同相位2.电感：时域形式：i(t)u(t)L+-时域模型u超前

i90°i滞后u90°

相量图相量形式：感抗:XL=L=2fL单位:欧姆U=

LI

u=

i+有效值关系90°相位关系j

L相量模型+-ω越大，XL

越大，高频信号就越难以通过L；ω=0，XL=0,直流下L可等效为短路。相位关系:i超前u90°u滞后i90°3.电容时域模型i

(t)u(t)C+-相量图相量模型+-相量形式：时域形式：

u=

i有效值关系-90°相位关系UC

一定时XC

越大IC就越小。

ω越大，即XC越小时，高频信号就越容易通过C；ω=0，即XC→∞时，直流情况下C可等效为开路。称为容抗。同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：基尔霍夫定律的相量形式流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；

而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。表明电路定律的相量形式1.基尔霍夫定律的相量形式：2.电路元件的相量形式VCR关系：LCRuuLuCi-+-+-+-uR+R+-+-+-+-j

L应用举例例：解：6-8图示正弦稳态电路中，求电流和电压，并画出电路的相量图。电流为参考相量，即，则ab两端的电压相量为设ab+-j

L由KVL，得根据已知条件：从中解得ab+-j

L三、电路定律的相量形式1.基尔霍夫定律的相量形式：2.电路元件的相量形式VCR关系：LCRuuLuCi-+-+-+-uR+R+-+-+-+-j

L2．电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，频率增大时，电路中电流将（

）。A．增大B．减小C．不变D．无法确定1．电感元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，频率增大时，电路中电流将（

）。A．增大B．减小C．不变D．无法确定BA3．由元件本身的频率特性可知，实际线圈具有通高频、阻低频的作用。（

）×4．任意一个相量乘以j相当于该相量（

）。A．逆时针旋转90oB．顺时针旋转90oC．逆时针旋转30oD．顺时针旋转180oA检验学习结果5．在RL串联电路中，UR=16V，UL=12V，则总电压为（

）。(A)28V(B)20V(C)2V(D)无法确定6．电阻元件上的电压、电流相位关系是()关系；电感元件上的电压、电流相位关系是()超前()90º；电容元件上的电压、电流相位关系是()超前()90º。1．一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。（

）3．电感元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（

）。(A)增大(B)减小(C)不变(D)无法确定4．电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，频率增大时，电路中电流将（

）。(A)增大(B)减小(C)不变(D)无法确定2．由元件本身的频率特性可知，实际线圈具有通高频、阻低频的作用。（

）7．电阻和电抗都是阻碍交流电的因素，与电路的频率高低无关。（

）8．正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。（

）9．从电压、电流瞬时值关系式来看，电感元件属于动态元件。（

）✕✕BAB同相电压电流电流电压✕✕✓1.为什么要用相量表示正弦量？

2.如何理解电容元件的“通交隔直”作用？3.直流情况下，电容的容抗等于多少？容抗与哪些因素有关？

4.电感和电容在直流和交流电路中的作用如何？检验学习结果6.4应用案例：荧光灯照明电路荧光灯照明电路主要由灯管、镇流器、启动器等元件组成，

如图所示。小结：看看记记正弦量可以用相量来表示，但相量不是正弦量。Im一、正弦量i(t)=Imcos(

t+

i)正弦量的三要素是指它的最大值(幅值，振幅)、角频率和初相位。实际应用的电表交流指示值和我们实验的交流测量值，都是交流电的()值。工程上所说的交流电压、交流电流的数值，通常也都是它们的(