湖北省省直辖县级行政单位13校联考2024-2025学年七年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度上学期七年级十一月联考数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的相反数是（）A． B． C．5 D．2．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米。将数字21500000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．（3分）用代数式表示a与5的差的平方是（）A． B． C． D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．的系数是 B．的次数是6次C．多项式是二次三项式 D．的常数项为16．（3分）单项式与是同类项，则的值是（）A．1 B．3 C．6 D．87．（3分）若a、b互为相反数，p、q互为倒数，m的绝对值为5，则代数式的值是（）A． B． C． D．08．（3分）若代数的值为5，则代数式的值是（）A．1 B． C．4 D．9．（3分）如上图，下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A． B．C． D．10．（3分）已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……以此类推，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11，（3分）多项式按字母x的降幂排列为______．12．（3分）定义新运算：，例如：，则______．13．（3分）定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如，，据此规定，______．14．（3分）如果，，则的值是______．15．（3分）观察下列单项式：x，，，，，…，考虑他们的系数和次数，请写出第100个：______．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（8分）计算（1）；（2）．17，（6分）在数轴上表示下列各数，并将各数用“<”号连接起来：，，，，0，．18．（6分）化简求值：，其中．（1）求a，b的值；（2）化简并求出代数式的值．19．（6分）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．（1）求多项式A；（2）求出的正确结果．20．（8分）已知，．（1）求；（2）若的值与a的取值无关，求b的值．21．（9分）某校准备购买篮球50个，跳绳x条，篮球定价80元/个，跳绳定价20元/条，商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个篮球送一条跳绳；商店乙：篮球和跳绳都按定价的90%付款．（1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含x的代数式表示）（2）若，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．22．（10分）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”，如：因为，，所以，都是“和积等数对”．（1）下列数对中，是“和积等数对”的是______；（填序号）①；②；③；（2）若是“和积等数对”，求x的值；（3）若是“和积等数对”，求代数式的值．23．（10分）超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于400元但不低于200元购买商品全部九折优惠400元或超过400元其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠（1）若一次性购物600元，实际付款______元；（2）如果顾客在该超市一次性购物x（其中元）实际付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）如果小明两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中），求两次购物实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）24．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题．（1）请直接写出a、c的值，______，______；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2024-2025学年度上学期七年级十一月联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A2．A3．D4．D5．C6．D7．C8．A9．A10．A二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．．12．． 13．． 14．． 15．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（8分）计算【解答】解：（1）；（2）17．（6分）【解答】解：在数轴上表示为：．18．（6分）【解答】解：（1），，，，，（2）原式．当，时，原式．19．（6分）【解答】解：（1），，，；（2），，．20．（8分）【解答】解：（1）．（2），的值与a的取值无关，，．21．（9分）某校准备购买篮球50个，跳绳x条．篮球定价80元/个，跳绳定价20元/条，商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个篮球送一条跳绳；商店乙：篮球和跳绳都按定价的90%付款．（1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含x的代数式表示）（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．（2）若，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？【解答】解：（1）在甲店购买需付款：（元），在乙店购买需付款：（元）；（2），∴在甲店购买需付款：（元），在乙店购买需付款：（元）；，∴当时，在甲、乙两家商店购买需付款一样；（3）在甲店买50个篮球，赠50个跳绳，剩余250个跳绳在乙店买，费用：（元）．22．（10分）【解答】解：（1），∴数对是“和积等数对”，，不是“和积等数对”，，数对是“和积等数对”，故答案为：①③；（2）是“和积等数对”，，解得：；（3），是“和积等数对”，∴原式．23．（10分）【解答】解：（1）解：由题意，得：实际付款为（元）故答案为：520；（2）当时：应付款：元；当时，应付款：元；（3）∵两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中），∴第二次购物的货款超过200元，当时，共需付款：元；当时，共需付款：元．24．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题．（1）请直接写出a、c的值．，；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）：b是最小的正整数，且a、c满足，，，，，，故答案为：，5；（2）∵点P在0到2之间运动即，当，，当，；（3）此时，的值随着时间t的变化而改变，理由如下：由题意得，运动t秒