2024-2025学年新疆喀什地区英吉沙县高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆喀什地区英吉沙县高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知∠BAC=30°，AB//A′B′，AC//A′C′，则∠B′A′C′=(

)A.30° B.150° C.30°或150° D.大小无法确定2.某个家庭中有两个小孩，生男生女为等可能，两个都是男孩的概率是(

)A.12 B.13 C.143.为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为(

)A.25 B.24 C.21 D.154.有4张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为(

)A.2 B.3 C.4 D.65.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A.1

B.32

C.26.已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为84，79，84，86，95，84，87，93，则该组数据的平均数和众数分别是(

)A.86，84 B.84.5，85 C.85，84 D.86.5，847.已知某圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为(

)A.22π B.4π C.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。8.已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是(

)A.若a//b，b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线

B.若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

C.若α//β，a⊂α，则a//βD.若α∩β=b，a⊂α，则a，b一定相交9.下面四个结论正确的是(

)A.已知向量a=(9,4,−4)，b=(1,2,2)，则a在b上的投影向量为(1,2,2)

B.若对空间中任意一点O，有OP=16OA+13OB+12OC，则P，A，B，C四点共面

C.已知{a,b10.下列事件中，是必然事件的是(

)A.明天北京市不下雨 B.在标准大气压下，水在4℃时结冰

C.早晨太阳从东方升起 D.x∈R，则|x|的值不小于0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11.已知向量a=(2,−3,1)，b=(m−1,2,1)，且a⊥b，则m=12.有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则分成的组数是______．13.已知二面角α−l−β的大小为60°，若直线a⊥α，直线b⊥β，则异面直线a，b所成的角是______．四、解答题：本题共5小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题12分)

在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，化简下列各向量表达式：

(1)AB+BC+15.(本小题12分)

如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD−A′B′C′D′，AB=1，BC=2，AA′=3.求：

(1)向量AC′，BD′，AD′的坐标；

(2)AC′+2BD′，AC′16.(本小题15分)

在棱长为1的正方体上，用过同一顶点的三条棱中点的平面分别截该正方体，截去1个三棱锥.求剩下的几何体的体积．17.(本小题17分)

甲、乙两人每下一盘棋，甲获胜的概率是0.4，甲不输的概率为0.9．

(1)若甲、乙两人下一盘棋，求他们下成和棋的概率；

(2)若甲、乙两人连下两盘棋，假设两盘棋之间的胜负互不影响，求甲至少获胜一盘的概率．18.(本小题12分)

从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：

(1)这50名学生成绩的众数与中位数．

(2)这50名学生的平均成绩．

参考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

8.AC

9.ABC

10.CD

11.7212.6

13.60°

14.解：(1)因为G是CD的中点，所以AC+AD=2AG，

所以AB+BC+AD=AC+AD=2AG；

15.解：(1)由题意可知，A(0,0,0)，C′(1,2,3)，B(1,0,0)，D′(0,2,3)，

∴AC′=(1,2,3)，BD′=(−1,2,3)，AD′=(0,2,3)；

(2)∵AC′=(1,2,3)，BD′=(−1,2,3)，AD′=(0,2,3)16.解：设剩下的几何体的体积为V，

则V=V正方体−V三棱锥=1−17.解：(1)用A表示甲获胜，B表示和棋，C表示甲不输．

因为甲不输是指甲获胜或者和棋，所以C=A∪B．

因为和棋与获胜是互斥的，

所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)，

因为P(C)=0.9，P(A)=0.4，

所以P(B)=0.9−0.4=0.5；

(2)甲、乙两人下一盘棋，甲不获胜的概率为1−0.4=0.6，

则甲、乙两人连下两盘棋，甲都不获胜的概率为0.6×0.6=0.36，

所以甲至少获胜一盘的概率为1−0.36=0.64．

18.解：(1)由频率分布直方图，得：

数学竞赛成绩在[70,80)的小矩形最高，

∴众数为：70+