2024-2025学年广东省广州市荔湾区、花都区部分校高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省广州市荔湾区、花都区部分校高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x−2)<0}，则集合A∩B是(

)A.{1} B.{3} C.⌀ D.{2,3}2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点A(8,12)，则f(1A.1 B.2 C.4 D.83.函数fx=4xA. B. C. D.4.已知两个正实数x，y满足x+y=2，则1x+9y+1A.163 B.112 C.8 5.函数y=4x−3⋅2A.[−31,1) B.[−35,−31] C.[−35,1) D.(−∞,−31]6.已知函数f(x)=ax,x<−1x2−2ax+5,x≥−1是RA.(−∞,0) B.[−2,−1] C.[−2,0) D.(−∞,−1]7.已知实数a=212，b=313，c=(19)−0.2A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b8.若函数f(x)满足2x2f(x1)−2x1f(A.(−∞,1) B.(1,+∞) C.(−∞,2) D.(2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个选项中，正确的是(

)A.若集合A={x|x=3k,k∈N}，集合B={x|x=6z,z∈N}，则B⊆A

B.已知集合A={a,b,c}，则满足A∪B=A的集合B的个数有8个

C.若a>b>0，c>0，则a+cb+c>ab

D.设s=a+b，p=ab(a,b∈R)，则“a>1且b>1”的充要条件是“10.函数f(x)=|ax−a|(a>0,且a≠1)的图象可能为A. B.

C. D.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3，[−1.6]=−2，称y=[x]为高斯函数，记f(x)=x−[x]，则下列说法正确的是(

)A.f(−2.4)=0.6

B.f(x)的值域为[0,1]

C.不等式x2−4[x]+3<0的解集为[2,5)

D.所有满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=ax4+b(2x+213.∀x∈[0,2],x2−ax+1>0恒成立，则实数14.定义mina,b=a,a≤bb,a>b，若函数fx=minx2−6x+10,−x−5+5，则fx的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知关于x的不等式x2+bx+c≤0的解集为[1,2]，不等式bx(1)求集合A；(2)已知集合B={x|ax=1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围。16.(本小题15分)已知函数f(x)=−(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明f(x)在定义域上的单调性；(3)若∃t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t17.(本小题15分)我们知道，函数y=f(x)的图象关于原点中心对称的充要条件是y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于(a,b)中心对称的充要条件是y=f(x+a)−b为奇函数．(1)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴对称的充要条件是y=f(x)为偶函数”的一个推广结论；(2)直接写出函数f(x)=4x+5(3)已知函数g(x)=x3−3x2+3x−1，函数ℎ(x)满足y=ℎ(x+1)为奇函数，若函数y=g(x)与y=ℎ(x)的图象的交点为(x1,y1)，(x2,y18.(本小题17分)中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入108万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n(n∈N∗)年的支出成本为12n2−8n(1)求该芯片公司买该套生产设备产生的前n年的总盈利额fn(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由(注：年平均盈利额=总盈利额19.(本小题17分)已知幂函数fx=p(1)求函数fx(2)若函数gx=f2x+mfx，x∈(3)若函数ℎx=n−fx+2，是否存在实数a,ba<b，使函数ℎx在a,b上的值域为a,b参考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.D

9.AB

10.BC

11.ACD

12.3

13.{a|a<2}

14.5；2+15.解：(1)不等式x2+bx+c≤0的解集为[1,2]，

故x=1，2是方程x2+bx+c=0的两实根，

由韦达定理得−b=1+2c=1×2即b=−3c=2，

所以bx2+cx+1=−3x2+2x+1=−(x−1)(3x+1)≥0，

其解集为A=[−13,1];

(2)“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件等价于B⊆A，

分两种情况考虑： ①当B=⌀时，方程ax=1无解，此时a=0;

 ②当B≠⌀时，方程ax=1的解x=1a16.解：(1)由题设，需f(0)=−1+a2=0，

∴a=1，∴f(x)=1−2x1+2x，

经验证，f(x)为奇函数，

∴a=1；

(2)f(x)在定义域R上是减函数，

证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，则x2−x1>0，

f(x2)−f(x1)=1−2x21+2x2−1−2x11+2x1=2(2x1−2x2)(1+2x1)(1+2x2)，

17.解：(1)“函数y=f(x)的图象关于y轴对称的充要条件是y=f(x)为偶函数”的一个推广结论是：函数y=f(x)的图象关于直线x=a轴对称的充要条件是y=f(x+a)为偶函数

(2)函数f(x)=4x+52x−3的图象的对称中心是(32,2)．

证明如下：因为f(x)=4x+52x−3=2(2x−3)+112x−3=112x−3+2，

y=f(x+32)−2=112(x+32)−3+2−2=112x是奇函数，

故函数f(x)=4x+52x−3的图象的对称中心是(32,2);

(3)因为g(x)=x3−3x2+3x−1=(x−118.解：(1)由题意可得f(n)=100n−(12n2−8n)−108=−12n2+108n−108，

即该芯片公司买该套生产设备产生的前n年的总盈利额f(n)=−12n2+108n−108，n∈N∗；

(2)方案二更合理，理由如下：

方案一：总盈利额f(n)=−12n2+108n−108开口向下，

对称轴为直线x=10812×2=92，

故当n≤4时，f(n)单调递增，当n≥5时，f(n)单调递减，且f(4)=f(5)=132，

即当n=4或5时，f(n)取得最大值132;

此时处理掉设备，则总利额为132+30=162万元;

方案二：平均盈利额为f(n)n=−12n2+108n−108n19.【解答】(1)解：∵f(x)是幂函数，∴得p2−2p+1=1，解得：p=0或p=2，

当p=2时，f(x)=x−72在(0,+∞)单调递减，不满足f(1)<f(2)；

当p=0时，f(x)=x在(0,+∞)单调递增，满足f(1)<f(2)，

∴故得p=0，函数f(x)的解析式为f(x)=x;

(2)

由函数g(x)=f2(x)+mf(x)，即g(x)=(x)2+mx，

令t=x，∵x∈[1,9]，∴t∈[1,3]，

记k(t)=t2+mt，其开口向上，对称轴为直线t=−m2，

 ①当−m2≤1，即m≥−2时，y=k(t)在[1,3]单调递增，则k(t)min=k(1)=1+m=10，解得：m=9;

②当1<−m2<3时，即−6<m<−2，y=k(t)在[1,−m2]单调递减，在[−m