2024-2025学年大同高三上期中考试数学试卷

2024-2025学年大同中学高三第一学期期中考试试卷一、填空题1.设集合A=x∣x2−3x+2≤02.已知i是虚数单位,复数z满足a+i⋅z=2i−z,若复数z3.经过点(1,2)且法向量为(1,2)的直线方程为_____.4.二项式x2+5.设a∈R,若抛物线y=x26.设a,b∈R,函数fx=asinx7.今年国际国内金价屡创新高,金价波动也被金融媒体竞相报道.现抽取2024年前11个月的每月I日的实物黄金价格数据如下表所示,则这组黄金价格数据的第75百分位数是_____月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月黄金价格(元/克)6246166306917087167147377437688158.圆锥的顶点为P,将该圆锥的侧面沿母线PA剪开并展平得到一个圆心角为34π,半径为9锐角三角形的三个内角的度数成等差数列,则其最大边长与最小边长比值的取值范围是____.10.设x,y∈R,满足x−11.已知数列ann≤9各项均为正整数,对任意的k∈N2≤k≤8,ak=ak−1+1和ak=ak+1−1中有且仅有一个成立,且12.如图所示,正八面体ABCDEF的棱长为2,点P为正八面体ABCDEF内(含表面)的动点,BF⋅PA+PB+PC+二、选择题13.在△ABC中,AB⋅AC<0是A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知事件A和B相互独立,且PA=25,A.211B.311C.1215.已知函数fx=x2,0<x<1,2x,xA.0,22B.0,16.已知数列an为无穷数列.若存在正整数l,使得对任意的正整数n,均有an+l≤an,则称数列①数列bn为无穷数列且bn=cosn−π8n(n为正整数),则l≥5②数列cn为无穷数列且cn=1−nn−5+an−5−a+1 nA.①是真命题.②是假命题B.①是假命题,②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题三、解答题17.(本题满分14分)(本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知钝角α,满足3sin(1)求cot32(2)求函数y=sinx18.(本题满分14分)(本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图所示四棱锥P−ABCD,其中AB=AD=AP=5,(1)求证:AC⊥平面PBD(2)若AC=5,PB=22,点Q是线段PC的中点,求直线BQ19.(本题满分14分)(本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2、3小题满分各5分)为促进服务消费,国庆长假期间上海发放“乐·上海”服务消费者.某商场还同步开展一项促销活动,凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次,抽奖规则如下:在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球,其中,红球2个,白球3个,黄球5个,顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球,根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况:A:1个红球1个白球,B:2个红球,C:2个白球,D:至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖,二等奖,三等奖,(l)求顾客在某次抽奖中,第二个球摸到为红球的概率；(2)求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率；(3)若三名顾客每人抽奖一次,且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为X,求X的分布列和期望.20.(本题满分18分)(本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分).设a∈R,(1)当a=1时,求曲线y(2)当a=−12时,求函数(3)设函数y=fx的定义域为D,若fx≥2x+3对任意的21.(本题满分18分)(本题共有3个小题,第1、2小题满分各5分,第3小题满分8分).已知椭圆Γ:x24+y23=1的左、右、下顶点分别为点A、B、T(1)点Q且斜率为1的直线与椭圆Γ相交于E、F两点,求线段