2024-2025学年安徽省A10联盟高二（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年安徽省A10联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的。1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，﹣1，﹣4），点B（﹣2，﹣1，﹣4），则（）A．点A和点B关于x轴对称 B．点A和点B关于Oyz平面对称 C．点A和点B关于y轴对称 D．点A和点B关于Oxz平面对称2．已知空间向量，，，若，，共面，则实数m的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣23．已知入射光线所在的直线的倾斜角为，与y轴交于点（0，2），则经y轴反射后（）A． B． C． D．4．若点（﹣2，1）在圆x2+y2+x﹣y+a＝0的外部，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C． D．5．已知向量，向量，则向量上的投影向量为（）A． B． C． D．6．已知椭圆C：（m＞0且m≠6），直线x+3y﹣4＝0与椭圆C相交于A，B两点，若（1，1），则椭圆的焦距为（）A．2 B．4 C． D．7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，阿氏圆（阿波罗尼斯圆）是其成果之一．在平面上给定相异两点A，B，且满足|PA|＝λ|PB|，当λ＞0且λ≠1时，我们把这个轨迹称之为阿波罗尼斯圆．在△ABC中，AB＝2，当△ABC面积取得最大值时，cosC＝（）A． B． C． D．8．已知点P在椭圆C：上（点P不是椭圆的顶点），F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，PF2交y轴于点G，且∠PF1G＝∠GF1F2，则线段PF1的长为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．已知直线l1：（m+1）x+y+2m﹣3＝0，l2：2x+my+m﹣2＝0，则下列说法正确的是（）A．若l1∥l2，则m＝1或m＝﹣2 B．若l1⊥l2，则 C．若直线l1不经过第四象限，则m＜﹣1 D．若直线l1与x轴负半轴和y轴正半轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值是20（多选）10．已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别是A，B，M是椭圆C上的一个动点（不与A，B重合），则（）A．离心率 B．△MF1F2的周长与点M的位置无关 C． D．直线MA与直线MB的斜率之积为定值（多选）11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，P为上底面A1B1C1D1内部一点（包括边界），M，N分别是棱AB和BC的中点，则下列说法正确的是（）A．当直线AA1和直线AP所成的角是30°时，点P的轨迹长度是 B．若AP∥平面B1MN，则B1P的最小值为 C．若，则直线AP和底面ABCD所成的最大角是45° D．平面D1MN被正方体所截的截面形状是六边形三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。12．已知圆C过A（1，3），B（4，2）两点，且圆心C在直线x+y﹣3＝0上．13．已知实数x，y满足，则的取值范围为．14．已知椭圆C：，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点|F1F2|＝2c，若椭圆上存在点P，满足．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知直线l过点A（2，﹣1），求满足下列条件的直线l的方程．（1）与直线m：x+y﹣5＝0垂直；（2）两坐标轴上截距相反．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，M，N分别为PB，BC的中点，（1）求证：异面直线EF和MN垂直；（2）求点A到平面MFG的距离．17．已知过点P（1，0）的直线l与圆O：x2+y2＝4相交于A，B两点．（1）若弦AB的长度为，求直线l的方程；（2）在x轴正半轴上是否存在定点Q，无论直线l如何运动，x轴都平分∠AQB？若存在；若不存在，请说明理由．18．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，，△DAC沿AC折起到△PAC的位置，如图2，．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）若点M是线段PA的中点，求平面MBC与平面PAB夹角的余弦值．19．已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，短轴长为4．（1）求E的标准方程；（2）过点T（2，0）的直线交E于P，Q两点2，求直线PQ的方程；（3